数学全解九年级下册比例求值的三类常用方法练习题及答案解析

自相似 下图看上去很特别。图中画了些什么呢？ 首先看到，在图的右边醒目位置，画了一个女孩。她正站在画板前面，神采奕奕，提 笔作画（这是第一个女孩）。 其次看到，女孩在画中所表现的，是她自己正在绘画的情形。所以她的画中有一位和 她一模一样的女孩，正在摆着与她同样的姿势，站在画板前面，提笔作画（这是第二个女孩）。 女孩画中的女孩，所画的当然也是她自己正在绘画的情形。所以在画中女孩的画里， 也有一位一模一样的女孩，以同样的姿势，正在作画（这是第三个女孩）。 画中女孩画中的女孩，画的还是同样的画。所以，在画中女孩画中女孩的画里，同样 有一个一模一样的女孩，以同样的姿势，正在作同样的画（这是第四个女孩）。 在绘制同一幅图形的过程中，如果下一步产生的图形总是与上一步的图形相似，那么 这种现象叫做自相似。 上图就是一幅自相似的图形。只要有足够细的笔，这种自相似的过程可以任意继续表 现下去。 起初，自相似现象偶尔被应用于广告或宣传画，用来吸引行人驻足观看。后来发现， 自然界中其实存在很多自相似现象。例如雪花的形成、树木的生长、土地干旱形成的地面裂 纹等等。有一门新兴的数学分支，叫做分形几何学，对自相似图形进行了富有成效的研究。 比例求值的三类常用方法 （一）用比例的基本性质求值 根据比例的基本性质，可以进行“比例式”和“等积式”的互化，进而得出所求式子的 值 .例 1 已知 = , 则 = .解析：利用比例的基本性质，得 ，整理，得 ,所以 = . 由此可以看出运用比例的基本性质解题非常快捷方便 .答案 :（二）等比设值法求值 对于有等比条件求值的题目，可先设比值为 ，再把每个比的前项用 与后项的积表示出 来，然后将其代入所求式子中，求出其值 .例 2 如果 = = ≠ 0, 那么 的值是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10解析：由已知设 = = ＝ （ ≠ 0), 则 ，所以 = =9.答案 :C （三）代入消元法求值 对于有连比条件求比值的题目，可根据已知等式，用一个字母表示出其他字母，然后代 入所求的比值中，并整理，约去这个字母，求出其比值即可 .例 3 已知 = ，求 的值 .解：∵ ，∴ ， ∴ . ∴ = = .点评：当已知比例式中有 1 时，可用 1 所对应的字母表示其他字母，然后代入所求比值 中求值比较简捷 .