期中检测题
（本检测题满分：120 分，时间：120 分钟）
一、选择题（每小题 2分，共 24 分）
1.二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1，3） B.（ 1，3） C.（1， 3） D.（ 1， 3）
2.把抛物线 向下平移 2个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为 ,则下列
结论正确的是（ ）
A.
B. ＜0, ＞0
C. ＜0, ＜0
D. ＞0, ＜0
4. 抛物线 y= 31 2 ）（x 的对称轴是（ ）
A.y轴 B.直线 x=-1 C.直线 x=1 D.直线 x=-3
5. 已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a 的图象如图所示，给出以
下结论：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ .
其中正确结论的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D. 5
6.在同一平面直角坐标系中，函数 y mx m 和函数 2 2 2y mx x （ 是常数，且
0m ）的图象可能．．是（ ）
第 5题图
7. （2014·兰州中考）二次函数 y= 2ax bx c （a≠0）
的图象如图所示，其对称轴为直线 x=1.下列结论中错
误的是（ ）
A.abc＜0
B.2a＋b=0
C.b2-4ac＞0
D.a-b＋c＞0
8.（2014·江苏苏州中考）二次函数 y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式
1－a－b的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．5
9. 在二次函数 的图象上，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（ ）
A. 1 B. 1
C. -1 D. -1
10.（2014·兰州中考）把抛物线 y= 22x 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位
长度后，所得函数的表达式为（ ）
A. 212 2 )(xy B. 212 2 )(xy
C. 212 2 )(xy D. 212 2 )(xy
11.抛物线 cbxxy 2
的部分图象如图所示，若 0y ，则 x的取值范围是（ ）
A. 14 x B. 13 x
C. 4x 或 1x D. 3x 或 1x
12.（2015·湖北孝感中考）如图，二次函数 y ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x轴交于 A，B两点，
与 y轴交于点 C，且 OA=OC.则下列结论：
①abc0，m>0）的图象与 x轴分别交于点 A，B（点 A位于点 B的左侧），与 y轴交于点
C(0，－3)，点 D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接 AD．过点 A作射线 AE交二次
函数的图象于点 E，AB平分∠DAE．
(1)用含 m的代数式表示 a.
(2)求证：
AD
AE
为定值.
(3)设该二次函数图象的顶点为 F．探索：
在 x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，
以线段 GF，AD，AE的长度为三边长的三
角形是直角三角形？如果存在，只要找出
一个满足要求的点 G即可，并用含 m的代
数式表示该点的横坐标；如果不存在，请
说明理由． 第 25 题图
26.（14 分）（2013·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 AB（单位：
米），现以 AB所在直线为 x轴，以抛物线的对称轴为 y轴建立如图所示的平面直角坐
标系,设坐标原点为O .已知 8AB 米，设抛物线解析式为 2 4y ax .
（1）求 a的值；
（2）点 1C m ， 是抛物线上一点，点 C 关于原点 O 的对称点为点 D ，连接
, ,CD BC BD，求△ BCD的面积.
期中检测题参考答案
1.A 解析：因为 y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的顶点坐标为（h，k），
所以 y=-2(x-1)2+3 的图象的顶点坐标为（1，3）.
2.D 解析：把抛物线 y=(x+1)2向下平移 2 个单位，
所得到的抛物线是 y=(x+1)2-2，再向右平移 1 个单位，
所得到的抛物线是 y=(x+1-1)2-2=x2-2.
点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.
3.A 解析：∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为 y=-2(x-h)2+k，
∴ 这条抛物线的顶点坐标为（h，k）.
观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，
∴ h>0，k>0 .
4. C 解析:由抛物线的函数解析式可知，抛物线的顶点坐标为(1，-3)，所以抛物线的对称
轴是直线 x=1.
5.B 解析:对于二次函数 ，由图象知：当 时， ，所以
①正确;
由图象可以看出抛物线与 轴有两个交点，所以 ，所以②正确；
因为图象开口向下，对称轴是直线 ，
所以 ，所以 ，所以③错误;
当 时， ，所以④错误;
第 26 题图
由图象知 ，所以 ，所以⑤正确，
故正确结论的个数为 3.
6.D 解析:选项 A 中，直线的斜率 ，而抛物线开口朝下，则 ，得 ，前后
矛盾，故排除 A 选项；选项 C 中，直线的斜率 ，而抛物线开口朝上，则 ，
得 ，前后矛盾，故排除 C 选项；B，D 两选项的不同之处在于，抛物线顶点的横坐
标一正一负，两选项中，直线斜率 ，则抛物线顶点的横坐标
m2
2
，故
抛物线的顶点应该在 轴左边，故选项 D 正确.
7. D 解析：∵ 二次函数的图象的开口向下，∴ a0.
∵ 二次函数图象的对称轴是直线 x=1，∴ 1
2
b
a
，∴ b>0，
∴ 0abc ，∴选项 A 正确 .
∵ 1
2
b
a
，∴ 2b a ，即 2 0a b ，∴ 选项 B 正确 .
∵ 二次函数的图象与 x 轴有 2 个交点，∴ 方程 2 0ax bx c 有两个不相等
的实数根，∴ b2-4ac＞0，∴ 选项 C 正确 .
∵ 当 1x 时， y=a-b+c＜0，∴ 选项 D 错误 .
8.B 解析：把点（1，1）的坐标代入 12 bxaxy ，得 .1111 baba ，
9.A 解析：把 配方，得 .
∵ -1 0，∴ 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线 ，
∴ 当 1 时， 随 的增大而增大.
10.C 解析：抛物线 y= 22x 向右平移 1 个单位长度后，所得函数的表达式为 212 )( xy ，
抛 物 线 212 )( xy 向 上 平 移 2 个 单 位 长 度 后 ， 所 得 函 数 的 表 达 式 为
212 2 )(xy .
11.B 解析：∵ 抛物线的对称轴为直线 ，而抛物线与 轴的一个交点的横坐标为 1，
∴ 抛物线与 轴的另一个交点的横坐标为 ，
根据图象知道若 ，则 ，故选 B．
12. B 解析：因为抛物线开口向下，与 y轴交于正半轴，对称轴 x >0，且与 x轴有两
个交点，所以 a＜0，b＞0，c＞0， 2 4b ac ＞0，所以 abc
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