教材全解浙教版九年级数学下册期中检测题及答案解析

期中检测题 【本检测题满分:120 分，时间:120 分钟】 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.（2015·广州中考）已知⊙O 的半径是 5，直线 l 是⊙O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离 是( ) A.2.5 B.3 C.5 D.10 2.如图是教学用的直角三角板，边 AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC = ，则边 BC 的长为（ ） A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm 3.一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进 500 米，则它上升的高度为（ ） A.500sin B. 500 sin C.500cos D. 500 cos 4.如图，在△ 中， =10，∠ =60°，∠ =45°，则点 到 的距离是（ ） A.10 5 3 B.5+5 3 C.15 5 3 D.15 10 3 5.（2014·四川南充中考）如图，PA 和 PB 是⊙O 的切线，点 A 和 B 是切点，AC 是⊙O 的直 径，已知∠P＝40°，则∠ACB 的大小是（ ） A.40° B.60° C.70° D.80° 6.计算 6tan 45 2cos 60   的结果是( ) A. 4 3 B. 4 C. 5 3 D.5 7.如图，在 ABC△ 中， 90 , 5, 3,∠C AB BC    则sin A 的值是( ) A. 3 4 B. 3 4 C. 3 5 D. 4 5 8.上午 9 时，一船从 处出发，以每小时 40 海里的速度向正东方向航行，9 时 30 分到达 处， 如图所示，从 ， 两处分别测得小岛 在北偏东 45°和北偏东 15°方向，那么 处与 小岛 的距离为（ ） A.20 海里 B.20 2 海里 C.15 3 海里 D.20 3 海里 第 2 题 9.如图，AB 是⊙O 的直径，C,D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延 长线于点 E，则∠E 等于（ ） A．40° B. 50° C. 60° D.70° 第 9 题图 10.如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点，连结 交⊙ 于点 ,连结 ,若 ∠ ＝45°,则下列结论正确的是（ ） A． B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.在离旗杆 20 m 的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为 ，如 果测角仪高 1.5 m， 那么旗杆的高为________m. 12.如图，PA,PB 切⊙ 于点 A,B，点 C 是⊙ 上一点，∠ACB=60°， 则∠P= ° 13.已知∠ 为锐角，且 sin = 8 17 ，则 tan 的值为__________. 14.如图，在离地面高度为 5 m 的 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成 角， 则拉线 的 长为__________m(用 的三角函数值表示). 15.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点 D，连结 AD，若∠ A =25°， 则∠C =__________度. 16.如图，直线 l 与半径为 4 的⊙O 相切于点 A， P 是⊙O 上的一个动点（不与点 A 重合）， 过点 P 作 PB⊥l，垂足为 B，连结 PA．设 PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是 ． 17.如 图所 示， PA ， PB 切⊙O 于 A ， B 两 点，若 60APB  ∠ ，⊙O 的半径为3， 则阴影部分的面积为_______. 18.（2015·上海中考）已知在△ABC 中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC 绕点 A 旋转， 使点 B 落在原△ABC 的点 C 处，此时点 C 落在点 D 处．延长线段 AD，交原△ABC 的边 BC 的延长线于点 E，那么线段 DE 的长等于___________． 三、解答题（共 66 分） 19.(8 分)计算:6 tan230°－cos 30°·tan 60°－2 sin 45°+cos 60°. 20.(8 分)如图，李庄计划在山坡上的 处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌 溉，已知 到水池 处的距离 是 50 米，山坡的坡角∠ =15°，由于受大气压的影响， 此种抽水泵的实际吸水扬程 不能超过 10 米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵 站能否建在 处? 21.(8 分) 如图所示，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 P 是直径 AB 上的一点（不与 A， B 重合），过点 P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q. （1）在线段 PQ 上取一点 D，使 DQ=DC，连结 DC，试判断 CD 与⊙O 的位置关系，并说明 理由； （2）若 cos B= 3 5 ，BP=6，AP=1，求 QC 的长. 22.(8 分)在 Rt△ 中，∠ =90°，∠ =50°， =3，求∠ 和 a(边长精确到 0.1). 23.(8 分) （2015·南京中考）如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处，测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方 向匀速行驶，它们的速度分别为 45 km/ h 和 36 km/h.经过 0.1 h，轮船甲行驶至 B 处， 轮船乙行驶至 D 处，测得∠DBO＝58°,此时 B 处距离码头 O 有多远？ （参考数据：sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60） 第 23 题图 第 24 题图 24.(8 分)某电视塔 和楼 的水平距离为 100 m，从楼顶 处及楼底 处测得塔顶 的仰 角分别为 45°和 60°，试求楼高和电视塔高(结果精确到 0.1 m). 25.(8 分)（2015·湖北黄冈中考）已知:如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 M，交 BC 于点 N，连结 AN，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P. （1）求证:∠BCP=∠BAN; （2）求证: 第 25 题图 26.（10 分）（北京中考）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧 AB 的中点，⊙O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 D，E 是 OB 的中点，CE 的延长线交切线 DB 于点 F，AF 交⊙O 于点 H，连 结 BH. （1）求证：AC=CD； （2）若 OB=2，求 BH 的长. 期中检测题参考答案 一、选择题 1. C 解析：根据切线的性质可知：圆心到直线的距离 d=r=5. 2.C 解析：在直角三角形 ABC 中，tan∠BAC=tan30°= 根据三角函数 定义可知：tan∠BAC= ，则 BC=AC tan∠BAC=30× =10 (cm)．故选 C． 3.A 解析：如图，∠ = ， =500 米，则 =500sin ．故选 A． 第 3 题答图 第 4 题答图 4.C 解析：如图，作 AD⊥BC，垂足为点 D.在 Rt△ 中，∠ =60°， ∴ = ． 在 Rt△ 中，∠ =45°，∴ = ， ∴ =（1+ ） =10．解得 =15﹣5 ． 5. C 解析：∵ PA 和 PB 是⊙O 的切线,∴ PA PB ,∴ PAB PBA   . ∵ ∠P＝40°, ∴ PAB PBA   =180 180 40 702 2 P      ＝ ＝ . ∵ OA PA ,∴ 90PAB BAC     . ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ 90ABC   ,∴ 90ACB BAC     . ∴ 70ACB PAB     ,故选项 C 正确. 6.D 解析： 16tan 45 2cos 60 6 1 2 52         . 7.C 解析： 3sin 5 BCA AB   . 8.B 解析：如图，过点 作 ⊥ 于点 ． 由题意得， =40× =20（海里），∠ =105°． 在 Rt△ 中， = • 45°=10 ． 在 Rt△ 中，∠ =60°，则∠ =30°， 第 8 题答图 所以 =2 =20 （海里）．故选 B． 9.B 解析：连结 OC，如图所示. ∵ 圆心角∠BOC 与圆周角∠CDB 都对弧 BC， ∴ ∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴ ∠BOC=40°， 又∵ CE 为 的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°， ∴ ∠E=90° 40°=50°．故选 B. 10.A 解析：∵ 是 的直径， 与 切于 点且∠ ＝ , ∴Rt△ ，Rt △ 和 Rt△ 都是等腰直角三角形.∴ 只有 成立.故选 A. 二、填空题 11.（1.5+20tan ） 解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高 20tan m，测角仪高 1.5 m， 故旗杆的高为（1.5+20tan ）m． 12.50 解析：连结 OA，OB． PA、PB 切⊙O 于点 A、B，则∠PAO=∠PBO=90°， 由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°， ∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°， ∴∠P=180°﹣∠AOB=50°． 第 12 题答图 第 13 题答图 13. 8 15 解析：由 sin = = 知，如果设 =8 ，则 17 ， 结合 2+ 2= 2 得 =15 ． ∴ tan = ． 14. 5 sin 解析：∵ ⊥ 且 =5 m，∠CAD=α， ∴ = ． 15.40 解析：连结 OD，由 CD 切⊙O 于点 D，得∠ODC=90 . ∵ OA=OD,∴ 2 50DOC A     , ∴ 90 90 50 40 .C DOC         16. 2 解析：如图所示， 连结OA，过点 O 作 APOC  于点 C，所以∠ACO=90°. 根据垂径定理可知， xAPAC 2 1 2 1  . 根据切线性质定理得， lOA  . 因为 lPB  ，所以∠PBA=90°,OA∥ PB, 所以 APBOAC  . 又因为∠ACO=∠PBA，所以 OAC△ ∽ APB△ , 所以 ,PB AC AP OA  即 y x x 24  ，所以 8 2xy  ， 所以 8 2xxyx  = 2)4(8 1 2  x ， 所以 yx  的最大值是 2. 17. PA ， PB 切⊙ 于 A ， B 两点 ， 所以∠ =∠ ，所以∠ 所以 所以阴影部分的面积为 = . 18.4 3 4 解析：根据题意画出图形，如图，过点 B 作 BF⊥AE 于点 F. ∵ 在△ABC 中，AB=AC，∠BAC＝30°， ∴ ∠ABC=∠ACB=75°. 由旋转过程可知 AD=AC=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°， ∴ ∠BAE=60°，∴ ∠BEF=180°－60°－75°=45°， ∴ EF=BF. 在 Rt△ABF 中， cos 8 cos60 4AF AB BAF       ， sin 8 sin 60 4 3BF AB BAF       . ∴ 4 4 3AE AF EF AF BF      . ∴ 4 4 3 8 4 3 4DE AE AD       . .三、解答题 19.解：原式= 2 3 3 2 1 3 16 3 2 2 2 1 23 2 2 2 2 2                 . 20.解：∵ =50，∠ =15°，又 sin∠ = AB AC ， ∴ = ·sin∠ = 50sin 15°≈13>10， 故抽水泵站不能建在 处. 21. 分析：（1）连结 OC，通过证明 OC⊥DC 得 CD 是⊙O 的切线；（2）连结 AC，由直径所对 的圆周角是直角得△ABC 为直角三角形，在 Rt△ABC 中根据 cos B= 3 5 ，BP=6，AP=1，求出 BC 的长，在 Rt△BQP 中根据 cos B= BP BQ 求出 BQ 的长，BQ BC 即为 QC 的长. 解：（1）CD 是⊙O 的切线. 理由如下：如图所示，连结 OC， ∵ OC=OB，∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ，∴ ∠Q=∠2. ∵ PQ⊥AB，∴ ∠QPB=90°. ∴ ∠B+∠Q=90°.∴ ∠1+∠2=90°. ∴ ∠DCO=∠QCB (∠1+∠2)=180° 90°=90°. ∴ OC⊥DC. ∵ OC 是⊙O 的半径，∴ CD 是⊙O 的切线. （2）如图所示，连结 AC， ∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB=90°. 在 Rt△ABC 中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)× 3 5 = 21 5 . 在 Rt△BPQ 中，BQ= cos BP B = 6 3 5 =10.∴ QC=BQ BC=10- 21 5 = 29 5 . 22.解：∠ =90° 50°=40°.∵ sin = a c ， =3，∴ sin ≈3×0.766 0≈2.298 ≈2.3. 23. 解：设 B 处距离码头 O x km. 在 Rt△CAO 中，∠CAO=45°. ∵ tan∠CAO= ∴ CO=AO·tan∠CAO=(45×0.1+x)·tan 45°=4.5+x. 在 Rt△DBO 中，∠DBO=58°. ∵ tan∠DBO= ,∴ DO=BO·tan∠DBO=x·tan 58°. ∵ DC=DO CO,∴ 36×0.1= x·tan 58° (4.5+x), ∴ x= ≈ =13.5. 因此，B 处距离码头 O 大约 13.5 km. 24.解：设 = m，∵ =100 m，∠ =45°， ∴ ·tan 45°=100(m).∴ =(100+ )m. 在 Rt△ 中，∵∠ =60°，∠ =90°， ∴ tan 60°= AB BD ，∴ = 3 ，即 +100=100 3 ， =100 3 100 73.2(m)， 即楼高约为 73.2 m，电视塔高约为 173.2 m. 25．证明：（1）∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠ANC=90°.∴ AN⊥ BC. 又∵ AB=AC，∴ ∠1=∠2. ∵ CP 切⊙O 于点 C，∴ CP⊥AC.∴ ∠3+∠4=90°. ∵ ∠1+∠3=90°，∴ ∠1=∠4.∴ ∠2=∠4，即∠BCP=∠BAN. （2）∵ AB=AC，∴ ∠3=∠5. 又∵ 四边形 AMNC 为⊙O 的内接四边形， ∴ ∠3+∠AMN=180°. 又∵ ∠5+∠CBP=180°，∴ ∠AMN=∠CBP. 又∵ ∠2=∠4，∴ △AMN∽△CBP.∴ . 26.（1）证明：如图，连结 OC. ∵ C 是弧 AB 的中点，AB 是⊙O 的直径， ∴ OC⊥AB.∵ BD 是⊙O 的切线，∴BD⊥AB, ∴ OC∥BD. ∵ AO=BO,∴ AC=CD. (2)解：∵ OC⊥AB，AB⊥BF, ∴OC∥BF， ∴ ∠COE=∠FBE.∵ E 是 OB 的中点，∴ OE=BE. 在△COE 和△FBE 中， , , , CEO FEB OE BE COE FBE       ∴ △COE≌△FBE(ASA).∴ BF=CO.∵ OB=OC=2，∴ BF=2，AB=4.∴ 2 2 2 5.AF AB BF   ∵ AB 是直径，∴ BH⊥AF.∵ AB⊥BF,∴ △ABH∽△AFB. ∴ AB BH AF BF  ,∴ 4 2 4 5, .52 5 AB BFAB BF AF BH BH AF       ∴