江阴市九年级数学下学期期中试题及答案

第 6 题图 江阴初级中学 2015-2016 学年第二学期期中试卷 初三数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．3 的相反数是 （ ▲ ） A． 3 1 B． 3 1 C．3 D． 3 2．下列运算正确的是 （ ▲ ） A．3 3 6a b ab  B． 3 2a a a  C． 6 3 2a a a  D．  32 6a a 3．中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达 3119 万册，其中古籍善本约有 2000000 册．2000000 用科学记数法可以表示为 （ ▲ ） A． 70.2 10 B． 62 10 C． 520 10 D． 610 2 4．如图，在⊙O 中，弦 AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD 等于 （ ▲ ） A．20° B．40° C．50° D．80° 5．如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形是 （ ▲ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 6．如图，△ABC 中，D，E 两点分别在 AB，AC 边上，且 DE∥BC，如果 2 3 AD AB  ，AC=6，那么 AE 的长为 （ ▲ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 12 7．某居民小区开展节约用电活动，该小区 100 户家庭 4 月份的节电情况如下表所示． 节电量（千瓦时） 20 30 40 50 户数（户） 20 30 30 20 那么 4 月份这 100 户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是 （ ▲ ） A. 35 B. 26 C. 25 D. 20 8．一个布袋里有 6 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，4 个白球，从布袋里任意摸出 1 个球，则 摸出的球是红球的概率为 （ ▲ ） A． 1 2 B． 1 5 C． 2 3 D． 1 3 命题人：杜春跃 复核人：姚 斌 考试用时： 120 分钟 满分： 130 分 第 10 题图 DC BA O 第 4 题图 第 14 题图 A B C D E F 第 15 题图 M N 第 17 题 第 18 题图 第16题图 A D B C 9．已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则其全面积为 （ ▲ ） A．πcm2 B．3πcm2 C．4πcm2 D．7πcm2 10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（-2，0），B（0，2），⊙O 的半径为 1，点 C 为⊙O 上一动 点，过点 B 作 BP⊥直线 AC，垂足为点 P，则 P 点纵坐标的最大值为（ ▲ ） A. 22 B. 2 13  C.2 D. 2 3 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11．在函数 1y x  中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 12．因式分解：  aa 43 ▲ . 13．反比例函数 y＝ k x 的图象经过点（1，6）和（m，-3），则 m＝ ▲ . 14．已知：如图，在△ABC 中，点 D 为 BC 上一点，CA=CD，CF 平分∠ACB，交 AD 于点 F，点 E 为 AB 的中点．若 EF=2，则 BD = ▲ ． 15．如图，MN 分别交 AB、CD 于点 E、F，AB∥CD，∠AEN＝80°，则∠DFN 为____▲_______． 16．如图，在菱形 ABCD 中，AC＝6，BD＝8，则菱形 ABCD 的面积为_______▲_____． 17．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm，D 是 AB 的中点．现将△BCD 沿 BA 方向平移 1cm， 得到△EFG，FG 交 AC 于 H，则 GH 的长等于 ▲ cm． 18．如图是反比例函数 xy 3 1  和 xy 12 2  在第一象限的图像，等腰直角△ABC 的 直角顶点 B 在 1y 上，顶点 A 在 2y 上，顶点 C 在 x 轴上，AB∥x 轴，则 CD：AD= ▲ ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19．（本题满分 8 分） 计算：（1）  0 1 5274 1       ； （2）     yxyxyx  22 . 20．（本题满分 8 分） （1）解方程：x2－3x－4=0； （2）解不等式组： 1 1 8 4 1. x x x x       ≥ ， 21．（本题满分 6 分） 从不参加 50% 偶尔参加 30% 经常参加 如图，□ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 BE=DF，EF 与 AC 相交于点 P， 求证：PA=PC． 22．（本题满分 8 分）在某校九（1）班组织了江阴欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作 了一次调查统计．如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供 的信息，解答下列问题： （1）该班共有___▲___名学生，其中经常参加公益活动的有___▲__名学生； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若该校九年级有 900 名学生，试估计该年级从不参加的人数．若我市九年级有 15000 名学生， 能否由此估计出我市九年级学生从不参加的人数，为什么？ （4）根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？ 23．（本题满分 7 分） 一不透明的袋子中装有 3 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1、2、3．先 从袋中任意取出一球后放回，搅匀后再从袋中任意取出一球．若把两次号码之积作为一个 两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数字，求所组成的两位 数是偶数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果） 24．（本题满分 9 分） 如图，将正方形 ABCD 从 AP 的位置（AB 与 AP 重合）绕着点 A 逆时针方向旋转∠ 的度数，作点 B 关于直线 AP 的对称点 E，连接 BE、DE，直线 DE 交直线 AP 于点 F。 （1）如图 1，若  15 ，求∠ADF 的度数； （2）如图 2，若  9045  ，探索线段 AB、FE、FD 之间的数量关系，并证明； （3）如图 3，若  13590  ，（2）中的结论还成立吗？并说明理由。 [ A P B C D 图 1 A P B C D 图 2 B B D A P 图 3 A B CD P E F 25．（本题满分 9 分） 现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达．淘宝网上 某“四皇冠”级店铺率先与“快乐童年”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周 的销售记录，该型号童装每天的售价 x（元/件）与当日的销售量 y（件）的相关数据如下表： 每件的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 已知该型号童装每件的进价是 70 元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费 10 元由卖 家承担． （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售 中，y 与 x 的函数关系式； （2）设第一周每天的赢利为 w 元，求 w 关于 x 的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每 天的赢利最大？最大赢利是多少？ （3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售．但进入第三周后，网上 其他购物 店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了 m%，销 售量也比第二周下降了 0.5m%（m＜20）；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了 16 元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付， 这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了 2%，请估算整数 m 的值． 26．（本题满分 10 分） 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． 凸四边形就是没有角度大于 180°的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长 所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形． （1）已知：若四边形 ABCD 是“等对角四边形”，∠A=70°，∠B=80°．求∠C、∠D 的度数． （2）如图 1，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，CD 为斜边 AB 边上的中线，过点 D 作 DE⊥CD 交 AC 于 点 E，请说明：四边形 BCED 是“等对角四边形”． （3）如图 2，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD 平分∠ACB，点 E 在直线 AC 上，以点 B、C、E、D 为顶点构成的的四边形为“等对角四边形”，求线段 AE 的长． A BC D E 图 1 A BC D 图 2 A BC D 备用图 27．（本题满分 9 分） 小明所在的数学兴趣小组研究一个课题“如何根据条件唯一的作出一个三角形”？研究后他们发现 这与“如何作一个三角形与已知三角形全等”是一样的，如果提供的条件可以证明两个三角形全等， 那么这些条件下作出的三角形肯定是唯一的。 （1）如果下列条件肯定可以作三角形，那么其中不唯一的是 （ ▲ ） A：已知两条边和夹角 B：已知三边 C：已知两角和夹边 D：已知两条边和一边的对角 （2）如果线段 AB=4 厘米，AC=5 厘米，AD=3 厘米，以 AB、AC 作为△ABC 两边，AD 为 BC 边上 的高，请你设计一个方案作出满足如上条件的△ABC，并简要说明理由； （3）如果将（2）中 AD 改为 BC 边上的角平分线，请你同样设计一个方案作出满足条件的△ABC， 并简要说明理由． 28．（本题满分 10 分） 如图①，A  6,8 ，AB⊥y 轴于 B 点，点 R 从原点 O 出发， 沿 y 轴正方向匀速运动，同时点 Q 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 以相同的速度匀速运动，当点 Q 到达点 B 时，两点同时停止运动，设运 动的时间为 t 秒． （1）点 B 的坐标为____________； （2）过 R 点作 RP⊥OA 交 x 轴于点 P，当点 R 在 OB 上运动时，△BRQ 的面积 S（平方单位）与时 间 t（秒）之间的函数图像为抛物线的一部分，如图②，求点 R 的运动速度； （3）如果点 R、Q 保持（2）中的速度不变，在整个运动过程中，设△PRQ 与△OAB 的重叠部分的 面积为 y，请求出 y 关于 t 的函数关系式． x y O AB Q R P 图① t s O 24 2 4 图② 江阴初级中学 2015-2016 学年第二学期期中试卷 初三数学答卷 一．选择题：（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分，每题用 2B 铅笔把答案标号涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 【 A】 【 A】 【 A】 【 A】 【 A】 【 A】 【 A】 【 A】[来源:Z§xx §k.Com] 【 A】 【 A】 【 B】 【 B】 【 B】 【 B】 【 B】 【 B】 【 B】 【 B】 【 B】 【 B】 【 C】 【 C】 【 C】 【 C】 【 C】 【 C】 【 C】 【 C】 【 C】 【 C】[来源:Z§xx §k.Com] 【 D】 【 D】 【 D】 【 D】 【 D】 【 D】 【 D】 【 D】 【 D】 【 D】 二．填空题（本大题共 8 小题 ，每题 2 分，共 16 分，用 0.5mm 黑色签字笔填写） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 请 在 答 题 区 域 内 作 答 ， 超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效 三．解答题：（本大题共有 10 个题目，共 84 分） 19.（每小题 4 分，共 8 分） 计算：（1）  0 1 5274 1       （2）     yxyxyx  22 20、（每小题 4 分，共 8 分）） （1）解方程：x2－3x－4=0； （2）解不等式组： 1 1 8 4 1. x x x x       ≥ ，． A P B C D 图 1 A P B C D 图 2 21．（本题满分 6 分） 22.（本题满分 8 分） （1）该班共有_________名学生，其中经常参加公益活动的有__________名学生； （2）将频数分布直方图补充完整； （3） （4）根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？ 23．（本题满分 7 分） 24.（本题满分 9 分） （1） （2） A B CD P E F B B D A P 图 3 25. （本题满分 9 分） （1） （2） （3） 26. （本题满分 10 分） (1) (2) （3） （3） A BC D E 图 1 A BC D 图 2 A BC D 备用图 27.（本题满分 9 分） （1）（ ） （2） （3） 28. （本题满分 10 分）） （1）点 B 坐标为___________ （2） （3） 请 在 答 题 区 域 内 作 答 ， 超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效 初三数学参考答案： 1.D 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.C 10.B 11. 1x 12.   22  aaa 13. 2 14.4 15.100° 16.24 17.3 18.   6:113  19.（1） 6 -----过程 3 分，答案 1 分 （2） 22 243 yxyx  ----过程 2 分，答案 2 分 20.（1） 1,4 21  xx ----过程 2 分，答案 2 分 （2） 31  x ----过程 2 分，答案 2 分 21. 在□ABCD 中，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=FC--------2 分 又∵AB∥ DC，∴∠EAP=∠FCP，∠AEP=∠CFP-------4 分 ∴△AEP≌△CFP，∴PA=PC-- ------------------------------6 分 22. （1）50……………1 分 10………………2 分 （2）从不参加的有 25 人，经常参加的有 10 人，图略…………………………4 分 （3）∵九（1）班从不参加的人数所占比例为：50%， ∴该年级学生从不参加的人数为：900×50%=450（人）， ∴估计该校九年级学生从不参加的人数约有 450 人，……………………6 分 不能由此估计我市九年级学生从不参加的人数，因为此样本不具代表性．………7 分 （4）略（正能量的话给分）………………………… ………………………8 分 23. 画树状图得： --------------------4 分 ∵共有 9 种等可能的结果：12，23，34，23，44，65，34，65，96，所组成的两位数是偶数的有： 12，34，44，34，96-----------------6 分 ∴P（所组成的两位数是偶数）= 9 5 ----------7 分 24.（1）30°----------3 分 （2） 222 2ABFDFE  ，证明略---------------6 分 （3）（2）中的结论成立，理由略-------------------9 分 25. （1）设 y=kx+b 由题得： ，解得 ， ∴y=﹣x+280， 验证：当 x=180 时，y=100；当 x=170 时，y=110； 其他各组值也满足函数关系式；故 y 与 x 的函数关系式为 y=﹣x+280------------------2 分 （2）w=xy﹣70y﹣10y=（x﹣80）（﹣x+280）=﹣x2+360x﹣22400=﹣（x﹣180）2+10000 因为﹣1＜0，所以抛物线开口向下，所以当 x=180 时，w 最大为 10000， 即每件的售价为 180 元时，每天的赢利最大为 10000 元------------------------------------5 分 （3）根据题意得：180（1﹣m%）•700（1﹣0.5m%）﹣54（1﹣0.5m%）×700=7×10000×1.02， 设 t=m%，则原方程可化为：180（1﹣t）（1﹣0.5t）﹣54（1﹣0.5t）=102 化简得：30t2﹣81t+8=0，△=（﹣81）2﹣4×30×8=5601 ， 60.21 t ， 102.02 t ， 所以 m≈260 或 m≈10.2，因为 m＜20，所以 m≈10， 答：m 的整数值为 10．--------------------------------------------------------------------------9 分 26.（1）①∠C=70°，∠D=140°；②∠C=130°，∠D=80°-----------2 分 （2）证明∠CED=∠B，∠ECB≠∠EDB-----------------------6 分 （3）①AE=1 ②AE= 7 25 ③AE= 7 31 ④ AE=25------------------10 分 27.（1）D------------2 分 （2）满足条件的三角形有两个，方案，理由略--------------6 分 （3）满足条件的三角形有一个，方案，理由略--------------9 分 28.（1）B  6,0 --------------------2 分 （2）2--------------------4 分 （3）① 30  t ， tty 7 74 25 74 2  ---------------------6 分 ② 7 253  t ， 2 75 7 87 50 27 2  tty -----------------------8 分 ③ 47 25  t ， 2 75 7 87 50 27 2  tt ------------------------10 分 不用注册，免费下载！