东台市九年级数学下学期期中试题及答案

2015～2016 学年度第二学期期中检测 初三年级数学试题 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一．选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.） 1． |﹣8|的相反数是 （ ▲ ）[ A．﹣8 B． 8 C． 1 8 D． 2．下列计算中，正确的是 （ ▲ ） A． 5 3 2  B． 2 3 2 3  C． 8 2 4  D． 10 52  3．如下图所示的图形是由 7 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体 图形的三视图的是 （ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是 （ ▲ ） A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B．随机事件的概率为 50%，必然事件的概率为 100% C．一组数据 3、4、5、5、6、7 的众数和中位数都是 5 D．若甲组数据的方差是 0.168，乙组数据的方差是 0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 5．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 10cm，圆心角为 252°的扇形，则该圆锥的底面半径为 （ ▲ ） A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm 6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2 等于（ ▲ ） A．55° B．45° C．35° D．65° 7．若关于 x、y 的二元一次方程组 3 1 3 3 x y a x y       的解满足 x+y＜2，则 a 的取值范围是（ ▲ ） A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜4 第 3 题 第 6 题 第 8 题 8．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0； ⑤b＞0．其中正确的有 （ ▲ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二．填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.） 9．若分式 1 3 x x   的值为 0，则 x= ▲ ． 10．把多项式 2x2﹣8 分解因式得： ▲ ． 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 试 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ … … … … … … … … … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 得 … … … … 答 … … … … 题 … … … … … … … … … … … … 11．在一个不透明的盒子中装有 n 个规格相同的乒乓球，其中有 2 个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇 匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于 0.2，那 么可以推算出 n 大约是 ▲ ． 12．某公司 2 月份的利润为 160 万元，4 月份的利润 250 万元，则平均每月的增长率为 ▲ ． 13．如图，A（4，0），B（3，3），以 AO，AB 为边作平行四边形 OABC，则经过 C 点的反比例函数的表达 式为 ▲ ． 14．如图，点 E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则 sin∠OBE= ▲ ． 第 13 题 第 14 题 第 15 题 15．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点 O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段 AC的中点 P 变换后在第一象限对应点的坐标为 ▲ ． 16．如下一组数： 1 5 ，﹣ 3 9 ， 7 17 ，﹣ 15 33 ，…，请用你发现的规律，猜想第 2016 个数为 ▲ ． 17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间 x（天）之间的 关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖 100 米；②乙队开挖两天后，每天挖 50 米； ③甲队比乙队提前 3 天完成任务；④当 x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米．正确的有 ▲ ．（在横线上填写正确的序号）[来源:Z§xx§k.Com] 第 17 题 第 18 题 18．如图，已知 CO1 是△ABC 的中线，过点 O1 作 O1E1∥AC 交 BC 于点 E1，连接 AE1 交 CO1 于点 O2；过 点 O2 作 O2E2∥AC 交 BC 于点 E2，连接 AE2 交 CO1 于点 O3；过点 O3 作 O3E3∥AC 交 BC 于点 E3，…，如 此继续，可以依次得到点 O4，O5，…，On 和点 E4，E5，…，En．则 OnEn= ▲ AC．（用含 n 的代数式表示） 三．解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．(8 分)计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣ ）﹣1+|1﹣ |﹣2sin60°． [来源:学#科#网] 20．(8 分)先化简，再求值：（x﹣1）÷（ ﹣1），其中 x 为方程 x2+3x+2=0 的根． 21．(8 分)如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等． （1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 2 的概率为 ▲ ． （2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图 的方法说明理由． 游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华 胜． 22．(8 分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让 同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就 餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有 ▲ ．名； （2）补全条形统计图； （3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数； （4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐．据此估算， 该校 20000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 23．(10 分)某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高 CD，在课外活动时间测得下列数据： 如图，从地面 E 点测得地下停车场的俯角为 30°，斜坡 AE 的长为 16 米，地面 B 点（与 E 点在同一个水平 线）距停车场顶部 C 点（A、C、B 在同一条直线上且与水平线垂直）1.2 米．试求该校地下停车场的高度 AC 及限高 CD（结果精确到 0.1 米, 3 =1.732）． 24．(10 分) 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，作 OD∥BC 与过点 A 的切线交于点 D，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AE=6，CE=2 ，求线段 CE、BE 与劣弧 BC 所围成的图形面积．（结果保留根号和π） 25．(10 分)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料 1.2 米，里料 0.8 米，已知面料的单价比里料的单价的 2 倍还多 10 元，一件外套的布料成本为 76 元． （1）求面料和里料的单价； （2）该款外套 9 月份投放市场的批发价为 150 元/件，出现购销两旺态势，10 月份进入批发淡季，厂方决 定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用 14 元，为确保每件外套的利润不低于 30 元． ①设10 月份厂方的打折数为 m，求 m 的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用） ②进入 11 月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对 VIP 客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施更大的 优惠，对普通客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对 VIP 客户的降价率和对普通客户的 提价率相等，结果一个 VIP 客户用 9120 元批发外套的件数和一个普通客户用 10080 元批发外套的件数相同， 求 VIP 客户享受的降价率． 26．(10 分)探索研究：已知：△ABC 和△CDE 都是等边三角形． （1）如图 1，若点 A、C、E 在一条直线上时，我们可以得到结论：线段 AD 与 BE 的数量关系为： ▲ ，线段 AD 与 BE 所成的锐角度数为 ▲ °； （2）如图 2，当点 A、C、E 不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立； 灵活运用： 如图 3，某广场是一个四边形区域 ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°， ∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁 B、D 两点之间的距离． 27．(12 分) 在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，将△COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到△ C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接 AC1、BD1，AC1 与 BD1 交于点 P． （1）如图 1，若四边形 ABCD 是正方形． ①求证：△AOC1≌△BOD1． ②请直接写出 AC1 与 BD1 的位置关系． （2）如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，AC=6，BD=8，设 AC1=kBD1．判断 AC1 与 BD1 的位置关系，说明 理由，并求出 k 的值． （3）如图 3，若四边形 ABCD 是平行四边形，AC=6，BD=12，连接 DD1，设 AC1=kBD1．直接写出 k 的值 和 AC12+（kDD1）2 的值． 28．(12 分)如图，经过原点的抛物线 y=﹣x2+2mx（m＞0）与 x 轴的另一个交点为 A．过点 P（1，m）作直 线 PM⊥x 轴于点 M，交抛物线于点 B．记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（B、C 不重合）．连接 CB， CP． （1）当 m=3 时，求点 A 的坐标及 BC 的长； （2）当 m＞1 时，连接 CA，问 m 为何值时 CA⊥CP？ （3）过点 P 作 PE⊥PC 且 PE=PC，问是否存在 m，使得点 E 落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的 m 的值，并求出相对应的点 E 坐标；若不存在，请说明理由． 初三数学参考答案 1-8 ACBC BADB 9.1 10. 2（x+2）（x﹣2） 11.10 12.25% 13. y=﹣ 14. 15. （2， ） 16. 2016 2017 2 1 2 1   17. ①②④ 18. 19. 解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+ ﹣1﹣2× =﹣1+1+2+ ﹣1﹣ =1．（8 分） 20. 解：原式=（x﹣1）÷ =（x﹣1）÷ =（x﹣1）× =﹣x﹣1．（4 分） 由 x 为方程 x2+3x+2=0 的根，解得 x=﹣1 或 x=﹣2．（2 分） 当 x=﹣1 时，原式无意义，所以 x=﹣1 舍去； 当 x=﹣2 时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．（2 分） 21. 解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向 3 的概率为 ； 故答案为： ；（2 分） （2）列表得： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有 5 种，之积为奇数的情况有 4 种， ∴P（小明获胜）= ，P（小华获胜）= ， ∵ ＞ ， ∴该游戏不公平．（6 分） [来源:学#科#网] 22. 解：（1）被调查的同学的人数是 400÷40%=1000（名）；（2 分） （2）剩少量的人数是 1000﹣400﹣250﹣150=200（名），（2 分） ； （3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°× =54°；（2 分） （4） ×200=4000（人） 答：校 20000 名学生一餐浪费的食物可供 4000 人食用一餐．（2 分） 23. 解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°， ∵∠E=30°，∴AB= AE=8 米， ∵BC=1.2 米，∴AC=AB﹣BC=6.8 米，（5 分） ∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8× ≈5.9 米．（4 分） 答：该校地下停车场的高度 AC 为 6.8 米，限高 CD 约为 5.9 米．（1 分） 24. 解：（1）连结 OC，如图， ∵AD 为⊙O 的切线，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°， ∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2， 在△OCD 和△OAD 中， ，∴△AOD≌△COD（SAS）； ∴∠OCD=∠OAD=90°， ∴OC⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线；（5 分） （2）设半径为 r，则 OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在 Rt△OCE 中，∵OC2+CE2=OE2， ∴r2+（2 ）2=（6﹣r）2，解得 r=2，∵tan∠COE= = = ，∴∠COE=60°， ∴S 阴影部分=S△COE﹣S 扇形 BOC= ×2×2 ﹣ =2 ﹣ π．（5 分） 25. 解：（1）设里料的单价为 x 元/米，面料的单价为（2x+10）元/米． 根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50． 答：面料的单价为 50 元/米，里料的单价为 20 元/米．（3 分） （2）设打折数为 m． 根据题意得：150× ﹣76﹣14≥30．解得：m≥8．∴m 的最小值为 8． 答：m 的最小值为 8．（3 分） （3）150×0.8=120 元． 设 vip 客户享受的降价率为 x． 根据题意得： ，解得：x=0.05 经检验 x=0.05是原方程的解． 答；vip 客户享受的降价率为 5%．（4 分） 26. 解：（1）如图 1， ∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE， 在△ACD 和△BCE 中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC， 由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC， ∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°； 故答案为：相等，60；（2+2 分） （2）如图 2， ∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD， 即∠ACD=∠BCE， 在△ACD 和△BCE 中， ，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC， ∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°．（4 分） （3）如图 3，以 AB 为边在△ABC 外侧作等边△ABE，连接 CE． 由（2）可得：BD=CE ∴∠EBC=60°+30°=90°， ∴△EBC 是直角三角形 ∵EB=60m BC=80m， ∴CE= = =100（m）． ∴水池两旁B、D 两点之间的距离为 100m．（4 分） 27. 解：（1）AC1=BD1，AC1⊥BD1； 理由：如图 1，∵四边形 ABCD 是正方形， ∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°， ∵△COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到△C1OD1， ∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1， ∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1， 在△AOC1 和△BOD1 中 ， ∴△AOC1≌△BOD1（SAS）；（3 分） ∴AC1=BD1，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°， ∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°，则 AC1⊥BD1； 故 AC1 与 BD1 的数量关系是：AC1=BD1；AC1 与 BD1 的位置关系是：AC1⊥BD1；（1 分） （2）AC1= BD1，AC1⊥BD1． 理由：∵四边形 ABCD 是菱形，∴OC=OA= AC，OD=OB= BD，AC⊥BD． ∵△C1OD1 由△COD 绕点 O 旋转得到，∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1． ∴O C1=OA，O D1=OB，∠AO C1=∠BO D1，∴ = ． ∴ = ．∴△AO C1∽△BOD1．∴∠O AC1=∠OB D1． 又∵∠AOB=90°，∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°． ∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°．∴∠APB=90°．∴AC1⊥BD1． ∵△AO C1∽△BOD1， ∴ = = = = = ．即 AC1= BD1，AC1⊥BD1．（4 分） （3）如图 3，与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1， ∴ = = = ，∴k= ；（2 分） ∵△COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到△C1OD1， ∴OD1=OD，而 OD=OB，∴OD1=OB=OD， ∴△BDD1 为直角三角形，在 Rt△BDD1 中， BD12+DD12=BD2=144，∴（2AC1）2+DD12=144， ∴AC12+（kDD1）2 = 2 2 2 1 1 1 1 1( ) 144 36.4 4 4BD DD BD     （2 分） 28. 解：（1）当 m=3 时，y=﹣x2+6x 令 y=0 得﹣x2+6x=0∴x1=0，x2=6，∴A（6，0） 当 x=1 时，y=5∴B（1，5）∵抛物线 y=﹣x2+6x 的对称轴为直线 x=3 又∵B，C 关于对称轴对称∴BC=4．（3 分） （2）连接 AC，过点 C 作 CH⊥x 轴于点 H（如图 1）由已知得∠ACP=∠BCH=90° ∴∠ACH=∠PCB, 又∵∠AHC=∠PBC=90°∴△ACH∽△PCB，∴ ， ∵抛物线 y=﹣x2+2mx 的对称轴为直线 x=m，其中 m＞1， 又∵B，C 关于对称轴对称，∴BC=2（m﹣1），∵B（1，2m﹣1），P（1，m），∴BP=m﹣1，又∵A（2m， 0），C（2m﹣1，2m﹣1），∴H（2m﹣1，0）， ∴AH=1，CH=2m﹣1，∴ ，∴m= ．（4 分） （3）∵B，C 不重合，∴m≠1， （I）当 m＞1 时，BC=2（m﹣1），PM=m，BP=m﹣1， （i）若点 E 在 x 轴上（如图 1）， ∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP， 在△BPC 和△MEP 中， ，∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM， ∴2（m﹣1）=m，∴m=2，此时点 E 的坐标是（2，0）；（1 分） （ii）若点 E 在 y 轴上（如图 2）， 过点 P 作 PN⊥y 轴于点 N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1， ∴m﹣1=1，∴m=2，此时点 E 的坐标是（0，4）；（1 分） （II）当 0＜m＜1 时，BC=2（1﹣m），PM=m，BP=1﹣m， （i）若点 E 在 x 轴上（如图 3），易证△BPC≌△MEP， ∴BC=PM，∴2（1﹣m）=m， ∴m= ，此时点 E 的坐标是（ ，0）；（1 分） （ii）若点 E 在 y 轴上（如图 4）， 过点 P 作 PN⊥y 轴于点 N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1， ∴1﹣m=1，∴m=0（舍去），（2 分） 综上所述，当 m=2 时，点 E 的坐标是（2，0）或（0，4），当 m= 时，点 E 的坐标是（ ，0）． 不用注册，免费下载！