桐乡实验中学九年级数学期中试卷及答案

第 9 题 桐乡市实验中学片 2015-2016 学年第一学期期中素质检测 九年级数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分,每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分） 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A. 2y ax bx c   B. 2 1y x  C . 2 1y x  D. 21 8y x 2．下列事件中，属于必然事件的是( ) A．明天会下雨 B．三角形两边之和大于第三边 C．两个数的和大于每一个加数 D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球. 3. 已知⊙O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与⊙O 的位置关系是( ) A. 点 在⊙O 内 B. 点 在⊙O 上 C. 点 在⊙O 外 D. 无法判断 4．抛物线 5)3(2 2  xy 的顶点坐标是（ ） A． (3, -5) B．(-3, 5) C．(3, 5) D．(-3, -5) 5. 分别用写有“桐乡”、“卫生”、“城市”的词语拼句子，那么能够排成“桐乡卫生城市”或“卫生 城市桐乡”的概率是（ ） A． B． C． D． 6、下列语句中正确的有 （ ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③半圆是弧． ④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； A．1 个 Ｂ．2 个 C．3 个 Ｄ．4 个 7. 如图，A，B，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是（ ） A． 55° B． 60° C． 65° D． 70° 8. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离 CD 为 8m，水面宽 AB 为 8m，则桥拱半径 OC 为（ ） A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m 9．如图，MN 是半径为 2 的⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点 B 为劣弧 AN 的中点．点 P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为（ ） A． 1 B． C．2 D．2 10．如图，一次函数 y1＝x 与二次函数 y2＝ax2＋bx＋c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y＝ ax2＋(b－1)x＋c 的图象可能是（ ） 第 7 题 Q P O 第 8 O O y y y y y x x x x x A． B． C． D．第 10 题图 二、填空题（（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）） 11．某公园有 2 个入口和 4 个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有 ▲ 种不同出入路线 的可能.12．抛物线 332  xxy 与 y 轴的交点坐标为 _________ ． 13、直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，那么它的外接圆面积是 14. 如果将抛物线 y＝x2＋2x－1 向上平移，使它经过点 A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是 _______________． 15 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 ，水面宽 ，某天下雨后， 水管水面上升了 ，则此时排水管水面宽 等于 ▲ . 16. 如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 17．在半径为 5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为 8cm，另一条弦长为 6cm，则两弦之间 的距离为 _________ cm． 18. 二次函数 的图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、C 在二次函 数 的图象上，四边形 OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形 OBAC 的面积 为 ． 19．如图，如果边长为 1 的等边△PQR 沿着边长为 1 的正方形 ABCD 的外部的边如图位置 开始顺时针连续滚动，当它滚动 4 次时，点 P 所经过的路程是 _________ ． 20. 在直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y′），给出如下定义：若 ， 则称点 Q 为点 P 的“可控变点”． 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． 第 18 题 第 15 题 第 19 题 （1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数 图象上点 M 的“可控变点”，则点 M 的坐标 为 ； （2）若点 P 在函数 （ ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标 y′的取值范围 是 ，则实数 a 的取值范围是 ． 二、解答题（本题有 6 小题，第 21~~23题每题 6 分，第 24~~25 题每题 7 分，第 26 题 8 分,解答需 要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 21.已知抛物线 cbxxy  2 的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）； （1）求抛物线函数解析式 （2）求函数的顶点坐标. 22、 如图以△ABC 边 AB 为直径作⊙O 交 BC 于 D，已知 AB=AC， （1）求证：BD=CD （2）若：∠A=36°,求弧 AD 的度数 23. 在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1， 2；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取 一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y， 确定点 M 坐标为（x，y）． （1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标； （2）求点 M（x，y）在函数 的图象上的概率； 24．如图，在⊙O 中，弧 AB=60°，AB=6， （1）求圆的半径； （2）求弧 AB 的长； （3）求阴影部分的面积． 25. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元． （1）请用含 x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元； 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 … 第 22 题 第 24 题 ②月销量是 件；（直接写出结果） （2）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 26. 如图 1，已知抛物线 y=－x2+bx+c 经过点 A（1,0），B（－3,0）两点，且与 y 轴交于点 C. (1) 求 b，c 的值。 （2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点 P，使得△PBC 的面积最大？求出点 P 的坐标及△PBC 的面积最大值. 若不存在，请说明理由. (3) 如图 2，点 E 为线段 BC 上一个动点（不与 B,C 重合），经过 B、E、O 三点的圆与过点 B 且 垂直于 BC 的直线交于点 F，当△OEF 面积取得最小值时，求点 E 坐标． 如图 1 如图 2 答题卷 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 (本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18 19. 20 [来源:学,科,网] 三、解答题（本题有 6 小题，第 21~~23 题每题 6 分，第 24~~25 题每题 7 分，第 26 题 8 分） 21.已知抛物线 cbxxy  2 的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）； （1）求抛物线函数解析式 （2）求函数的顶点坐标. [ 22、 如图以△ABC 边 AB 为直径作⊙O 交 BC 于 D，已知 AB=AC， （1）求证：BD=CD （2）若：∠A=36°,求弧 AD 的度数 23. 在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1， 2；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取 一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y， 确定点 M 坐标为（x，y）． （1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标； （2）求点 M（x，y）在函数 的图象上的概率； 24．如图，在⊙O 中，弧 AB=60°，AB=6， （1）求圆的半径； （2）求弧 AB 的长； （3）求阴影部分的面积． 25. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元． （2）请用含 x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元； ②月销量是 件；（直接写出结果） （2）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 售价（元/件） 100[来源:Z.Com] 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 … 26. 如图 1，已知抛物线 y=－x2+bx+c 经过点 A（1,0），B（－3,0）两点，且与 y 轴交于点 C. (1) 求 b，c 的值。 （2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点 P，使得△PBC 的面积最大？求出点 P 的坐标及△PBC 的面积最大值. 若不存在，请说明理由. (3) 如图 2，点 E 为线段 BC 上一个动点（不与 B,C 重合），经过 B、E、O 三点的圆与过点 B 且 垂直于 BC 的直线交于点 F，当△OEF 面积取得最小值时，求点 E 坐标． 如图 1 如图 2 参 考 答 案 一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A C C A C B D A 二、填空题(本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分) 11. 8 12 (0,-3) 13  4 25 14. 15. 1.6 16. 3 2 17 7 或 1 18. 19  2 7 20. （1） （﹣1，2）；（2） 0≤a≤ ． 三、解答题（6 题，共 40 分） 21(本题 6 分) 解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入 y=x2+bx+c（a≠0）得 ，……………（1 分） 解得 …………………………………（2 分） ∴所求函数的解析式为 y=x2﹣2x﹣3，…………………………………（3 分） （2）抛物线的解析式为 y=x2﹣2x﹣3， ∴ a2 b- =﹣ =1，…………………………………（4 分） 414 )2(3-14 a4 b-ac4 22   ）（ …………………………………（5 分） ∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）…………………………………（6 分） 22 .（本题 6 分） 证明：(1)连接 AD ∵AB 为圆 O 的直径， ∴∠ADB=∠ADC=90°，………………………（1 分） ∵AB=AC，…………………………………（2 分） ∴BD=CD，…………………………………（3 分） (2)∵AB=AC，∠ADB=90°， ∴∠BAD=18° …………………………………（4 分） ∴弧 BD=36°………………………………（5 分） ∴弧 AD=180°-36°=144°………………………………（6 分） 23（本题 6 分） (1)略………………（3 分） （2）在直线上的点是（1,0），（2，-1）……………（5 分） ∴P= ………………………（6 分） 24（本题 7 分） 解： （1）∵弧 AB=60°， ∴∠AOB=60°…………………（1 分） 又∵OA=OB， ∴△OAB 是等边三角形，…………………（2 分） ∴OA=AB=6； …………………（3 分） （2）弧 AB 的长 l= =2π；…………………（4 分） （3）等边△AOB 的面积是： =9 ，…………………（5 分） S 扇形 OAB==6π， …………………（6 分） 则 S 阴影=S 扇形 OAB﹣S△OAB=6π﹣9 ．…………………（7 分） 25 （本题 7 分） 解：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；…………………（1 分） ② 月销量是﹣2x+400；…………………（3 分） （2）由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）…………………（4 分） =﹣2x2+520x﹣24000 =﹣2（x﹣130）2+9800，…………………（6 分） ∴售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9800 元．…………………（7 分） 26、（本题 8 分） (1) b=－2，c= 3 …………………………………（2 分） (2)存在。理由如下：……………………………… （3 分） 设 P 点 2( 2 3) ( 3 0)x x x x     ， ∵S△BPC= xx 2 9 2 3- 2  8 27 2 3- 2 3 2       x 当 3 2x   时， ∴ BPCS 最大＝ 8 27 …………………………………（4 分） 当 3 2x   时， 2 152 3 4x x    ∴点 P 坐标为 3 15( )2 4  ， ……………………………………………（5 分） (3)∵ OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45O,而∠OEF=∠OBF=45O, ∠OFE=∠OBE=45O, ∴∠OEF=∠OFE=45O, ∴OE=OF, ∠EOF=90O ……………………（6 分） ∴ OFOES OEF  2 1 =OE2 ∴当 OE 最小时，△OEF 面积取得最小值……………………………（7 分） ∵点 E 在线段 BC 上, ∴当 OE⊥BC 时，OE 最小 此时点 E 是 BC 中点∴ E( 2 3 2 3， ) …………………………………（8 分 OO