2016年衡阳市高三三模文科数学试题及答案

数学(文科)参考答案及评分标准 1.D 解： ]2,0[P ， 23 m ，故选 D. 2.B 解： ii i z z 212 2 1  ，故选 B. 3.C 解： 9x ， 4y ， 3.297.04 a ，故选 C. 4.B 解： 12,18,12  nmr ； 6,12,6  nmr ； 0,6,0  nmr ，故选 B. 5.A 解： 42   ， 8   ，故选 A. 6.C 解： )0(4,22 baabba  4,1  ba ， 5 ba ，故选 C. 7.C 解： p 真 q 假， )( qp  为真，故选 C. 8.D 解： 13  a ， )4 3,3 2(   ，故选 D. 9.B 解：  24391)3443343( 22  ，故选 B. 10.A 解： )(xf 为偶函数， ),0()0,( x ；当 ),0( x 时 0)( xf ，故选 A. 11.A 解： pa bcp  2 ,2 ， 21)),1((0122  eeee ，故选 A. 12.D 解： ))(())(())(()( 313221 xxxxxxxxxxxxxf  0)2()( 221  xxf  ， 0)2()( 232  xxf    ，又 )(xg 在 R 上递增 )()()()(  gggg  ，故选 D. 13. )3,3( 解： )3,3(2   ba . 14. n2 解： )2(21   nnSSa nnn ，又 21 a ， nan 2 . 15. 5 2 解： 312 2 |1|  aa ， 5 2 10 4  P . 16.8 或 9 解： 02 9)1(|| 1 2 11   ndanaaa n 9 n ， n 8 或 9 时 nS 最大. 17.解: ⑴ 2)4tan(  A ， 3 1tan  A ………..2 分 5 2 1tan2 tan2 cos2sin 2sin 2    A A AA A ………..6 分 ⑵ 3 1tan A ， ),0( A ， 10 10sin  A ， 10 103cos A ……….8 分 5 52)4sin()sin(sin  ABAC ……….10 分 92 sinsinsin2 1 2 2  asimA CBaBacS 3a …………12 分 18.解：⑴A 类学生有 200100 40500  （人）；B 类学生有 300200500  （人）……3 分 ⑵①表一： 组号 分组 频数 频率 1 [55,60) 5 0.05 2 [60,65) 20 0.20 3 [65,70) 25 0.25 4 [70,75) 35 0.35 5 [75,80) 10 0.10 6 [80,85] 5 0.05 合计 100 1.00 …………6 分 图二： …… …9 分 ②79 分以上的 B 类学生共 4 人，记 80 分以上的三人分别是{1，2，3}，79 分的学生 为{a}. 从中抽取 2 人，有：12，13，1a，23，2a，3a 共 6 种抽法； ………10 分 抽出的 2 人均在 80 分以上有：12，13，23 共 3 种抽法． ………11 分 则抽到 2 人均在 80 分以上的概率为 2 1 6 3  . ……12 分 19.解:⑴ ABCD 是正方形， ACBD  EA 平面 ABCD ， BD 平面 ABCD ， EABD  EA 、 AC 平面 EACF ， AACEA   BD 平面 EACF ，又 EF 平面 EACF BDEF  …………6 分 ⑵ 423 122   BDSVV ACEFACEFBABCDEF …………1 2 分 20.解: ⑴ bbxxxg  222)( )0( x ， bxg  22)( min )(xg 在 ),0(  上没零点 022)( min  bxg 22 b ),22( b …………5 分 ⑵ xxftet 2)(4ln  3ln 23  bxxtet 设 tetth ln)(  ， ]2,1[t 01)(  teth 对 ]2,1[t 恒成立 )(th 在 ]2,1[t 上单调递增 ehth  )1()( 323  bxxe 对 ]2,1[x 恒成立 )3( 2x exb  对 ]2,1[x 恒成立 设 )3()( 2x exxm  ， ]2,1[x 025261)( 3  e x exm ， )(xm 在 ]2,1[x 递减 4)1()(  eMxm 4 eb ，即 ),4[  eb …………12 分 21.解：⑴ 2a ， cb  ， 2 cb ∴椭圆方程为 124 22  yx …………3 分 ⑵设 ),2( 0yM ， ),( 11 yxP ， )0,2(C ， )0,2(D ),( 11 yxOP   ， ),2( 0yOM   ，直线CM 的方程为 )2(4 0  xyy      42 )2(4 22 0 yx xyy 03244)8( 2 0 2 0 22 0  yxyxy （ 0 恒成立） 8 324)2( 2 0 2 0 1   y yx 8 )8(2 2 0 2 0 1   y yx ， 8 8)2(4 2 0 0 1 0 1   y yxyy ) 8 8, 8 )8(2( 2 0 0 2 0 2 0    y y y yOP 4 8 8 8 )8(4 2 0 2 0 2 0 2 0       y y y yOPOM （为定值） ……… 8 分 ⑶假设存在点 )0,(mQ )2( m 满足条件，则 DPMQ  ),2( 0ymMQ    ， ) 8 8, 8 4( 2 0 0 2 0 2 0    y y y yDP 0  DPMQ 0 8 8) 8 4)(2( 2 0 2 0 2 0 2 0      y y y ym 0 m 故存在 )0,0(Q 满足条件 ……… 12 分 22.解：⑴ DACEDC  ， DABDAC  ， DCBDAB  DCBEDC  DEBC // ………… 5 分 ⑵ D 、 E 、C 、 F 四点共圆， CEDCFA  DEBC // ， CEDACF  ACFCFA  设 xDABDAC  ，又 = ， xBACCBA 2 xFABFBACFA 3 在等腰 ACF 中， xCAFACFCFA 7 ，则 7 x 7 22  xBAC ………… 10 分 23.解：⑴      ty tx 2 21 （t 为参数）， 1 yx 故直线的极坐标方程为 1sincos   ，即 2 2)4cos(   …… 2 分     22 cos sin sin1 sin     sincos 2   sin)cos( 2  yx  2 故曲线C 的普通方程为 2xy  ……… 5 分 ⑵设 ),( 2 00 xxP ，则 P 到直线l 的距离 2 4 3)2 1( 2 |1| 2 02 00   xxxd 8 23 min d ，此时 )4 1,2 1(P ……… 10 分 24.解：⑴ 9|4||3|)4()(  xxfxf      912 4 x x 或      97 34 x 或      912 3 x x 5 x 或 4x ∴不等式的解集为 ),4[]5,(  ……… 5 分 ⑵由数形结合得 ]2,1(k ……… 10 分