天水市2015届高三一轮复习数学（文）考试题及答案

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分） 1．已知集合    20,1,2,3 , 3 0 =M N x x x M N    ，则 （ ） A. 0 B. 0x x  C. 3x x   D. 1,2 2．已知       2tan,5 5cos2 3 ，， （ ） A. 3 4 B. 3 4 C. 2 D.2 3．若双曲线 2 2 2 2 1x y a b   的离心率为 2，则其渐近线的斜率为（ ） A． 5 B． 3 C． 3 3  D． 5 5  4．已知i 是虚数单位，若复数  1 2ai i  是纯虚数，则实数 a 等于（ ） A.2 B. 1 2 C. 1 2  D. 2 5．设 ,x y 满足约束条件 0 1 0 3 x y x y y         ，则 2z x y  的最小值为（ ） A．1 B． 3 2 C． 2 D． 5 2 6．程序框图如下图所示，则输出 S 的值为（ ） 开始 1, 0n S  6?n  否 S S n  1n n  是 输出 S 结束 A．15 B．21 C．22 D．28 7． 9.0 1.17.0 1.1,9.0log,8.0log  cba 的大小关系是 （ ） A. c a b  B. a b c  C. b c a  D. c b a  8．在锐角△ ABC 中，角 A B C、 、 所对应的边分别为 , ,a b c ，若 2 sinb a B ，则角 A 等于（ ） A.30o B. 45o C. 60o D. 75o 9．过抛物线 2 8y x 的焦点作直线交抛物线于 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y 两点，如果 21 xx  =6 ，那么 AB ＝ （ ） A． 6 B． 8 C． 9 D．10 10．已知数列{ }na 的前 n 项和为 nS ， 1 1a  ， 12n nS a  ，,则 nS  （ ） A . 12 n B. 12 1 n C. 1)3 2( n D. 1)2 3( n 11．函数 | |y x x 的图像大致是（ ） 12．不等式 2 162 a bx x b a    对任意 , (0, )a b  恒成立，则实数 x 的取值范围是（ ） A． ( 2,0) B． ( , 2) (0, )   C． ( 4,2) D． ( , 4) (2, )   二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共计 20 分） 13．已知 )2,1(a ， ),4( kb  ，若 ba  ，则 k . 14．设 ( 5,0)M  , (5,0)N ,△ MNP 的周长是36，则 MNP 的顶点 P 的轨迹方程为___ 15．函数 ( ) sin( )f x A x   ( 0A  ， 0  ，0 2 )   在 R 上的 部分图像如图所示，则 (2014)f  ． 16．已知  ABC 的三个顶点在以 O 为球心的球面上，且 2 2AB  ， BC=1，AC=3，三棱锥 O-ABC 的体积为 6 6 ，则球 O 的表面积为 ． 三、解答题（本大题共 6 个小题，共计 70 分） （注意：请考生在第 22—24 三题中任 选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，并在答题卡上写明所选题号。如果多 做，则按所做的第一个题目计分。其他各题为必做题。） 17．（本小题满分 10 分） 从某校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高 全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下： （1）试估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数为 多少； （2）在样本中，若学校决定身高在 185cm 以上的学生中随机抽取 2 名学生接受某军校 考官进行 面试，求：身高在 190cm 以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率． 18．（本小题满分 12 分） 已知圆 C 的圆心在直线 y=2x 上，且与直线 l：x+y+1=0 相切于点 P（-1,0）. （Ⅰ）求圆 C 的方程； （Ⅱ）若 A（1,0），点 B 是圆 C 上的动点，求线段 AB 中点 M 的轨迹方程，并说明表示 什么曲线. 19．（本小题满分 12 分）如图，已知 PA⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 是⊙O 上一点，且 AC=BC=PA，E 是 PC 的中点，F 是 PB 的中点. （1）求证：EF//平面 ABC； （2）求证：EF⊥平面 PAC； （3）求三棱锥 B—PAC 的体积. 20．（本小题满分 12 分） 已知等差数列｛ na ｝的前 n 项和为 Sn，公差 d≠0，且 S3=9，a1，a3，a7 成等比数列． （1)求数列｛ na ｝的通项公式； P A B C O E F D F E C B A o （2)设 nb ＝ 2 na ，求数列｛ nb ｝的前 n 项和 nT . 21．（本小题满分 14 分）已知函数 xxxf ln1)(  （1）求曲线 )(xfy  在点 ))2(,2( f 处的切线方程； （2）求函数 )(xf 的极值； （3）对 (0, ), ( ) 2x f x bx     恒成立，求实数b 的取值范围． 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线 AD 交⊙ O 于 D ， ACDE  交 AC 延长线于点 E ，OE 交 AD 于点 F . （1）求证： DE 是⊙O 的切线； （2）若 5 3 AB AC ，求 DF AF 的值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4—4；坐标系与参数方程 已知直线        sin cos1:1 ty tC （ t 为参数）， 1:2 C . （1）当 3   时，求 1C 与 2C 的交点坐标； （2）以坐标原点 O 为圆心的圆与 1C 相切，切点为 A ， P 为 OA 的中点，当 变化 时，求 P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. 24.（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 设函数 |||1|)( axxxf  . （1）若 1a 时,解不等式 3)( xf ；（2）如果 ,2)(,  xfRx ,求 a 的取 值范围 天水市 2015 届高考第一轮复习基础知识检测数学（文科） 参考答案 【解析】画出可行域，将目标函数变形为 1 1 2 2y x z   ，当 z 取到最小值时，直线的 纵截距最小，所以 B 1 1( , )2 2 是最优解，代入目标函数得 min 3 2z  ． 6．B.考点：循环结构. 7．A 【解析】 试 题 分 析 ： 0.7 0.7 0.7log 1 log 0.8 log 0.7 1   ， 而 1.1 1.1log 0.9 log 1 0  ， 对 于 0.9 01.1 1.1 1  所以 c a b  ，故选 A 8．A【解析】 试题分析：因为在锐角△ ABC 中， 2 sinb a B ，由正弦定理得， BAB sinsin2sin  , 所以 2 1sin A , 030A ,所以答案为 A. 9．D 【解析】 2 8, 4;p p  根据抛物线定义得： 1 2| | | | | | 2 2 p pAB AF BF x x      1 2 6 4 10.x x p      故选 D 10．D【解析】因为 1 12 2( )n n n nS a S S    ，所以 1 3 2 n n S S   ，则数列{ }nS 是等比数 列， 13( )2 n nS  。故选 D。 11．C【解析】 试题分析：[法一]首先看到四个答案支中， BA、 是偶函数的图象， CB、 是奇函数的 图象，因此先判断函数的奇偶性，因为 )()( xfxxxf  ，所以函数 )(xf 是奇 函数，排除 B、A ；又 0x 时， 2xy  ，选择C 是明显的. [法二]化为分段函数      )0(, )0(,)( 2 2 xx xxxxxf ，画出图象，选C 16．12π 【解析】 由题可知， ABC 是直角三角形，并且三个点均在圆周上，所以取斜边中点 AC 的 中 点 E ， 连 接 OE ， OE 即 为 此 棱 锥 的 高 ， 由 棱 锥 的 体 积 公 式 知 ， h 1222 1 3 1 6 6 ，得出 2 3h ，连接 BE， OBE 为直角三角形，OB 就是圆 的半径，由勾股定理知， 3r ，则球的表面积公式  12344 2  rS 。 17．（1）144 （2）错误！未找到引用源。P=0.7 （1）由频率分布直方图可知，样本中身高介于 185cm~190cm 的频率为： 1 (0.008 0.016 0.04 0.04 0.06 0.016 0.008) 5 0.06         ∴800 名学生中身高在 180cm 以上的人数为：错误！未找到引用源。人． （2）样本中，身高介于 185cm~190cm 的学生人数为错误！未找到引用源。人，身高介 于 190cm~195cm 的学生人数为错误！未找到引用源。人． ∴“身高在 185cm 以上的学生 5 人中随机抽取 2 名学生”的基本事件数共 10 种， 其中抽取的 2 名学生中“身高在 190cm 以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有 7 种．∴所求事件的概率为 P=0.7 错误！未找到引用源。 18．（Ⅰ）圆 C： 2 2( 1) ( 2) 8x y    ； （Ⅱ） 2 2( 1) ( 1) 2x y    ，表示以（1,1）为圆心， 2 为半径的圆. 解析：（Ⅰ）设圆心 C（a，b）半径为 r，则有 b=2a， 又 C 落在过 P 且垂直于 l 的直线 y=x+1 上，故有 b=a+1，解得 a=1，b=2，从而 r= 2 2 ∴圆 C： 2 2( 1) ( 2) 8x y    （Ⅱ）设 M（x，y），B（x0，y0），则有 0 01 ,2 2 x yx y   ， 解得 0 02 1, 2x x y y   ，代入圆 C 方程得 2 2(2 2) (2 2) 8x y    ， 化简得 2 2( 1) ( 1) 2x y    表示以（1,1）为圆心， 2 为半径的圆. P A B C O E F 20．（1）an＝n＋1；（2） 22 4n nT   . 试题解析：(1) 2 3 1 7a a a ，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，化简得 1 1 2d a ，d＝0(舍去)． ∴ 3 1 1 1 2 3 1 93 92 2 2S a a a     ，得 a1＝2，d＝1. ∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)＝n＋1，即 an＝n＋1. (2)∵ nb ＝ 2 na ＝2n＋1，∴b1＝4， 1 2n n b b   . ∴{bn}是以 4 为首项，2 为公比的等比数列， ∴ 21(1 ) 4(1 2 ) 2 41 1 2 n n n n b qT q       . 21．（1） 02ln22  yx ；（2）函数 )(xfy  的极小值为 0)1( f , 无极大值；（3） 2 11 eb  . 试题解析：（1）函数的定义域为 ),0(  ， xxf 11)('  ， 2 1)2(' f ， 2ln1)2( f ， 曲线 )(xfy  在点 ))2(,2( f 处的切线方程为 )2(2 1)2ln1(  xy ， 即 02ln22  yx , （2）令 0)(' xf ，得 1x ， 列表： x )1,0( 1 ),1(  )(' xf - 0 + )(xf ↘ 0 ↗ 函数 )(xfy  的极小值为 0)1( f , 无极大值。 （3）依题意对 (0, ), ( ) 2x f x bx     恒成立 等价于 2ln1  bxxx 在 (0, ) 上恒成立 可得 x x xb ln11  在 (0, ) 上恒成立， 令 )(xg x x x ln11  , 2 2ln)(' x xxg  令 0)(' xg ，得 2ex  列表： x ),0( 2e 2e ),( 2 e )(' xg - 0 + )(xg ↘ 2 11 e  ↗ 函数 )(xgy  的最小值为 2 2 11)( eeg  , 根据题意， 2 11 eb  . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 [答案] 证明：（Ⅰ）连接 OD，可得 DACOADODA  OD∥AE---------------3 分 又 DEODDEAE   DE 是⊙O 的切线.------- --5 分 （Ⅱ）过 D 作 ABDH  于 H，则有 CABDOH  5 3coscos  AB ACCABDOH .------------------6分 设 xOD 5 ，则 xODxOHxAB 5,3,10  22 80,8 xADxAH  --------------------------8 分 由 ADE ADH 可得 xAEAH 8 xAE 8 又 AEF ∽ ODF ， 5 8 DO AE DF AF --------------10 分 [由 ADE ∽ ADB 可得 xAEABAEAD 102  xAE 8 又 AEF ∽ ODF ， 5 8 DO AE DF AF --------------10 分] 23.(本小题满分 10 分)选修 4—4；坐标系与参数方程 [答案] 解：（1）当 3  π时， 1C 的普通方程为 3( 1)y x  ， 2C 的普通方程为 2 2 1x y  联立方程组 2 2 3( 1) 1y y x x       解得 1C 与 2C 的交点为 (1,0) ， 1 3( , )2 2  …………………………………………5 分 （2） 1C 的普通方程为 sin cos sin 0x y     A 点坐标为 2 , cos(si n )n si   .∴当 变化时， P 点轨迹的参数方程为 21 2 1 sin co n s s 2 ix y        （ 为参数） P 点轨迹的普通方程为 2 21 1( )4 16x y   故 P 点轨迹是圆心为 1( ,0)4 ，半径为 1 4 的圆. ………………………………10 分 24.（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 [答案] .解：（Ⅰ）当 a=－1 时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.由 f(x)≥3 得︱x－1︳+︱x+1| ≥3 由 绝 对 值 的 几 何 意 义 知 不 等 式 的 解 集 为 ),2 3[]2 3,(   ……5 分