泰安市2015高三期末数学（文）试题及答案

高三年级考试 数 学 试 题（文科） 2015.1 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.若      1,2,3,4,5,6 , 1,2,4 , 2,3,6U M N   ，则  uC M N 等于 A. 1,2,3 B.  5 C. 1,3,4 D.  2 2.已知 a R ，则“ 2a a ”是“ 1a  ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.正项等比数列 na 的公比为2，若 2 10 16a a  ，则 9a 的值是 A.8 B.16 C.32 D.64 4.已知命题 4: 0, 4p x x x     ：命题 0 0 1: ,2 2 xq x R   .则下列判断正确的是 A.p 是假命题 B.q 是真命题 8.设函数    sin cos 0f x x x     的最小正周期为 ，将  y f x 的图象向左平 移 8  个单位得函数  y g x 的图象，则 A.   0 2g x      在 ， 上单调递减 B.   3 4 4g x       在 ， 上单调递减 C.   0 2g x      在 ， 上单调递增 D.   3 4 4g x       在 ， 上单调递增 9.设函数  f x 的零点为  1, 4 2 2xx g x x   的零点为 2x ，若  1 2 0.25x x f x  ，则 可以是 A.   2 1f x x  B.   2 4xf x   C.    ln 1f x x  D.   8 2f x x  10.设函数   2 2 0, , 0, x x xf x x x      ， 若    2f f t  ，则实数 t 的取值范围是 A.  . 2  B. 2.   C.  . 2  D.  2.   二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11.已知向量      3,1 , 0, 1 , , 3 . 2m n k t m n k         若 与 共线，则 t= ▲ . 12.设 为锐角，若 4cos sin6 5 12                ，则 ▲ . 13.计算： 63 13 1.5 12 1 1 254g g     ▲ . 14.若椭圆 2 2 2 2 1x y a b   的焦点在 x 轴上，过点 2,1 作圆 2 2 4x y  的切线，切点分别为 A，B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为 ▲ . 15.棱长为 4 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那 么该几何体的体积是 ▲ . 三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.） 16.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 , ,a b c ，且 2 cos 2 3 .c A b a  （I）求角 C 的大小； （II）若 ABC 的面积 2 3, 2S b  ，求sin A 的值. 17.（本小题满分 12 分） 如图所示，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， AC=BC，D 为 AB 的中点，且 1 1AB AC （I） 1 1AB A D ； （II）证明： 1 / /BC 平面 1 .ACD 18.（本小题满分 12 分） 等差数列  na 的前 n 项和为 nS ，满足： 3 5 915, 30.S a a   （I）求 n na S及 ； （II）数列 nb 满足    2n nb S n n N    ，数列 nb 的前 n 项和为 nT ，求证: 2nT  . 19.（本小题满分 12 分） 某公司生产的商品 A 每件售价为 5 元时，年销售 10 万件， （I）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少 1 万件，要使销售收入不低于原销 售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？ （II）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后 生产的商品售价提高到每件 x 元，公司拟投入  21 2 x x 万元作为技改费用，投入 4 x 万 元作为宣传费用。试问：技术革新后生产的该商品销售量 m 至少应达到多少万件时，才 可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？ 20.（本小题满分 13 分） 已知椭圆   2 2 2 2 1 0x y a ba b     的两个焦点为 1 2F F、 ，离心率为 2 2 ，直线 l 与椭圆相 交于 A、B 两点，且满足 1 2 14 2, ,2OA OBAF AF K K     O 为坐标原点. （I）求椭圆的方程; （II）证明： OAB 的面积为定值. 21.（本小题满分 14 分） 设函数    1 1ln .2 2f x m x x m Rx     . （I）当 5 4m  时，求  f x 的极值； （II）设 A、B 是曲线  y f x 上的两个不同点，且曲线在 A、B 两点处的切线均与 x 轴 平行，直线 AB 的斜率为 k ，是否存在 m ，使得 1?m k  若存在，请求出 m 的值，若 不存在，请说明理由.