2015高三德阳市四校3月联考数学（理）试题

1．已知复数 1z i  ，则 2 1 z z  ( ) A.2 B.-2 C.2i D.-2i 2．下列命题中，真命题是 ( ) A. 00 0  xeRx ， B. 11  ba ， 是 1ab 的充分条件 C. Rx  ， 22 xx  D. 0 ba 的充要条件是 1 b a [来源:学+科+网 Z+X+X+K] 3．一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 1p 、 2p 、 3p ，则 ( ) A. 1 2 3p p p  B. 1 2 3p p p  C. 1 3 2p p p  D. 1 3 2p p p  4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( ) A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 5．将函数 ( ) sinf x x (其中 >0)的图像向右平移 4  个单位长度，所得图像经过点( 4 3 ，0)， 则 的最小值是 ( ) A. 3 1 B.1 C. 3 5 D.2 6．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ( ) A.7 B.9 C.10 D.11 7．在△ABC 中，①若 B=60  ，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比 是 3：5：7，则此三角形的最大角为 120  ；③若△ABC 为锐角三角形，且三边长分别为 2 ， 3 ， x ． 则 x 的 取 值 范 围 是 135  x ． 其 中 正 确 命 题 的 个 数 是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8．已知 00； ⑤若 ||2||   ab ，Smin= 2||8  a ，则  a 与  b 的夹角为 3  ． 三、解答题：本大题共 6 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分 12 分)在数列{an}中，已知 a 1 =-20，a 1n =a n ＋4(n∈ *N )． (1)求数列{an}的通项公式和前 n 项和 An； (2)若 nAb n n 24 2  (n∈ *N )，求数列{bn}的前 n 项 Sn． 17．(本题满分 12 分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝” 字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为 6 1 ．甲、乙、 丙三位同学每人购买了一袋该食品。 (1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数 的分布列及数学期望 E ． 18．(本题满分 12 分)如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E 是棱 DD1 的中点. (1)求直线 BE 和平面 ABB1A1 所成角 的正弦值； (2)在棱 C1D1 上是否存在一点 F，使 B1F∥平面 A1BE？证明你的结论．