合肥市 2012 年高三第二次教学质量检测
数学试题(理)
【考试时间:120 分钟满分 150 分)
第 I 卷(满分 50 分)
一、选择题(共 10 个小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.已知 Z=1 + i(其中 i 为虚数单位)，则 z 的模是（ )
A. 3 B.2 C. D.
2、双曲线 的焦点坐标为（ ）
A. (3,0)和(一 3,0) B. (2,0)和(一 2,0)
C. (0,3)和(0,-3) D. (0,2)和(0，一 2)
3、已知命题 P：所有的素数都是奇数，则 是（ ）
A、所有的素数都不是奇数 B、有些素数是奇数
C、存在一个素数不是奇数 D、存在一个素数是奇数
4、△ABC 中，AB=4，∠ABC=30OD 是边 BC 上的一点，且 则 的值
等于（ ）
A、0 B、4 C、8 D、-4
5、若正四棱锥的正视图如右图所示.则该正四梭锥体积是
A、 B、 C、 D、
6、执行如图所示程序框图，则输出的结果为（ ）
A、-1 B、1 C、-2 D、2
7、已知集合 A= 集合
，若集合 A、B 恒满足 ，则
集合 B 中的点所形成的几何图形面积的最小值是（）
A、 B、 C、 D、
8、在△ABC 中，a,b,c 分别是角 A、B、C 的对边，若 A= ，b=1，△ABC 的面积为 ，
则 a 的值为（ ）
A、1 B、2 C、 D、
9、中小学校车安全引起社会的强烈关注，为了彻底消除校车的安全隐患，某市购买了 50
台完全相同的校车，准备发放给 10 所学校，每所学校至少 2 台，则不同的发放方案的种数
有（ ）
A、 B、 C、 D、
10、定义域为 R 的偶函数 f(x)满足对 ，有 f(x+2)=f(x)-f(1),且当 时，
若函数 在 上至少有三个零点，则 a
得到取值范围是（ ）
A、 B、\ C、 D、
第 II 卷(满分 100 分)
二.填空题(共 5 小题，每题 5 分，满分 25 分)
11、已知集合 ，则所
有满足题意的集合 B 的个数有_;
12.，在极坐标系中，点 到直线 的距离为_;
13、若 ，则 =_;
14、设函数 ，的最大值和最小值分别为 an 和 bn,且
15 、 函 数 y=f(x) 的 定 义 域 为 其 图 像 上 任 一 点 P(x,y) 满 足
①函数 y=f(x)一定是偶函数；
②函数 y=f(x)可能既不是偶函数，也不是奇函数；
③函数 y=f(x)可以是奇函数；
④函数 y=f(x)如果是偶函数，则值域是 或 ；
⑤函数 y=f(x)值域是（-1,1）,则一定是奇函数
其中正确命题的序号是（ ）（填上所有正确的序号）
三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）
16、将函数 的图像上各
点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位，得到函数 y=f(x)的
图像，若函数 y=f(x)的图像过点（ ，0），且相邻两对称轴间的距离为 。
（1） 求 的值；
（2） 若锐角△ABC 中 A、B、C 成等差数列，且 f(A)的取值范围。
17.(本题满分 12 分)
食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大 了对食品质量检测，已知某种食品
的合格率为 0.9、现有 8 盒该种食品，质检部门对其逐一检测
（1）求 8 盒中恰有 4 盒合格的概率（保留三位有效数字）
（2）设检测合格的盒数为随机变量 求 的数学期望
18.(本题满分 13 分)
在四梭锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，且
PA ⊥面 ABCD.
(1)求证:PC⊥BD;
(2)过直线 BD 且垂直于直线 PC 的平面交 PC 于点 E，且三梭锥
E-BCD 的体积取到最大值，
（1）求此时四棱锥 E_ABCD 的高；
（2）求二面角 A_DE_B 的余弦值的大小.
19、已知数列 满足 时， 。
(1)证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式 ；
（2）试比较 与 的大小，并说明理由。
20、已知函数 的定义域为 R，其导数 满足 ，常数 为方
程 f(x)=x 的实数根。
（1）求证：当 x＞ ,总有 x＞f(x)成立；
（2）对任意 x1,x2,若满足 ，求证
21 、 已 知 △ ABC 的 三 边 长 动 点 M 满 足
，且 ，
（1）求 最小值，并指出此时 的夹角；
（2）是否存在两定点 F1，F2 使 恒为常数 K？若存在，指出常数
K 的值，若不存在，说明理由
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