2012年石家庄市二模文科数学试卷及答案

2012 年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试 高三数学(文科） 注意事项： 1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第 I 卷（选择题 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合 M={5，6，7 }, N={5，7，8 }，则 A. B. C. D. =(6,7,8 } 2. 复数 -(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知函数 分别由右表给出，则 的 值为 A. 1 B.2 C. 3 D. 4 4. 若 x、y 满足约束条件 ，则 z=3x-y A.最小值-8，最大值 0 B.最小值-4，最大值 0 C.有最小值-4，无最大值 D.有最大值-4，无最小值 5. 的值为 A. 1 B. C. D. 6. 已知向量 a=(1，2)，b=(2，3)，则 是向量 与向量 n=(3,-1)夹角为钝角的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 7. 一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是 8. 程序框图如右图，若 n=5，则输出的 s 值为 A. 30 B. 50 C. 62 D. 66 9. 从某高中随机选取 5 名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 根据上表可得回归直线方程 ，据此模型预报身高为 172 cm 的高三 男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05 10. 已知拋物线 的焦点为 F，点 M 在该拋物线上，且在 x 轴上方，直线的倾斜角为 600， 则 |FM|= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11. 已知 a 是实数，则函数 的图象不可能是 12. 已知函数 则满足不等式 的％的取值范围为 A. B. (-3,1) C. [-3,0) D. (-3,0) 第 II 卷(非选择题共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题〜第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22 题〜第 24 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 双曲线 的离心率为________. 14. 在 中， ,AC=1 ,AB= ，则 BC 的长度为________. 15. 在区间[1，3]上随机选取一个数 x,ex(e 为自然对数的底数）的值介于 e 到 e2 之间的概 率为________. 16. 已知长方体 ABCE-A1B1C1D1 的外接球的体积为 36 ，则该长方体的表面积的最大值为 ________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分） 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ，a1=2, S1 2S2 3S3 成等差数列. (I )求数列{an}的通项公式; (II )数列 是首项为-6，公差为 2 的等差数列，求数列{bn}的前 n 项和. 18. (本小题满分 12 分） 在三棱柱 中，侧面 为矩形， AB=1， ,D 为 的中点，BD 与 交于 点 0，CO 丄侧面 (I )证明=BC AB1 (II)若 OC=OA，求三棱锥 的体积. 19. (本小题满分 12 分） 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较 为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居 民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标 准〜用水量不超过 a 的部分按照平价收费，超过 a 的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个 标准，通过抽样获得了 100 位居民某年的月均用水 量(单位:t)，制作了频率分布直方图. (I )由于某种原因频率分布直方图部分数 据丢失，请在图中将其补充完整； (II)用样本估计总体，如果希望 80%的居民每月的用水量不超出标准〜则月均用水量的最低 标准定为多少吨，请说明理由； (III）从频率分布直方图中估计该 100 位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区 间的中点值代表). 20. (本小题满分 12 分） 已知点 P(l， ）在椭圆 上，且该椭圆的离心率为 . (I )求椭圆 E 的方程； (II)过椭圆 E上一点 P(x0，3)作圆 的两条切线，分别交 x 轴于点 B、C，求 的面积. 21. (本小题满分 12 分） 己知函数 （a