宜昌市八校联考八年级数学试卷及答案

二 0 一六年春八校联考三月检测 八 年 级 数 学 试 卷 一、选择题（每题 3 分，共 45 分） 1．下列各式中一定是二次根式的是( ) A． B． x C． 3 27 D． 2 2x  新$课$标$第$一$网 2.把 ab a 12 3 化简后得（ ） A． b4 B． b2 C． b 2 1 D． b b 2 3．下列计算正确的是（ ） A． 3232  B． 3936  C． 35)23(3253  D． 72 572 173  4．已知直角三角形的两边长分别是 5 和 12，则第三边为( ) A．13 B． C．13 或 D．不能确定 5、x 为何值时， 1 x x  在实数范围内有意义（ ） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜0 D．x≤0 6．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A ． B． C． D． 7．如果 =2﹣x，那么( ) A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 8． 是整数，正整数 n 的最小值是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 0 9．已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+ =0，则三角形 的形状是( ) A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 10．如图，有两颗树，一颗高 10米，另一颗高5米，两树相距 12米．一只鸟从一 颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） 第13 题图 A．8米 B．10米 C．13米 D．14米 11．下列线段不能组成直角三角形的是( ) A．a=6，b=8，c=10 B．a=1， ， C． ，b=1， D．a=2，b=3， 12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么 它所行的最短路线的长是( ) A．9 B．10 C． D． 13.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a，则a的值是 （ ） A. 15  B． 15-  C． 1-5 D． 5 14.如图，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则 BC 边上的高是 （ ） A、 2 23 B、 10 55 C、 5 53 D、 5 54 15、有一个数值转换器，原来如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（ ） A． 8 B． 2 2 C． 2 D． 3 二、解答题（本大题共有 9 小题，计 75 分） 16、（6 分）计算（1）   332  （2） 16 16 183    17、（6 分）已知 3 1, 3 1x y    ，求下列各代数式的值。 （1） 2 2x xy y  （2） 2 2x y 18、（7 分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1． （1）判断△ABC 的形状，说明理由． （2）求 A 到 BC 的距离． 第 10 图 A B C 第 14 题图 A B C （第 18 题） 第 12 题图 19、（8 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，∠B=60°，∠C=45°．w!w!w.!x!k!b!1.com （1）求∠BAC 的度数． （2）若 AC=2，求 AD 的长． 20、（8 分）已知 8, 8,a b ab    化简 b a a b ，并求值 21、（9 分）如图，在一次夏令营活动中，小玲从营地 A 出发，沿北偏东 60°方向走了 3500 m 到达 B 点，然后再沿北偏西 30°方向走了 500m 到达目的地 C 点．（1）求 A，C 两点之间 的距离．（2）确定目的地 C 在营地 A 什么方向． 22、（10 分）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运 算时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其 实我们还可以将其进一步化简： = = ；（一） = （二） = = （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： = （四） （1）请用不同的方法化简 ． A B C 北 北 （第 21 题） ①参照（三）式得 = = = ； ②参照（四）式得 = = = ； （2）化简： ． 3．（10 分）如图所示，△ ABC 和△ AEF 为等边三角形，点 E 在△ ABC 内部，且 E 到 点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求∠AEB 的度数． 24. （11分）通 过 类 比 联 想 、 引 申 拓 展 研 究 典 型 题 目 ， 可 达 到 解 一 题 知 一 类 的 目的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，∠EAF=45°， 连接 EF，则 EF=BE+DF，试说明理由． （1）思路梳理 ∵AB=AD ∴把△ABE 绕点 A 逆时针旋转90°至△ADG，可使 AB 与 AD 重合 ∵∠ADC=∠B=90° ∴∠FDG=180° ∴点 F、D、G 共线 根据 ，易证△AFG≌ ，进而得 EF=BE+DF． Z。X。X。K] ∴原式＝ 第 24 题图 2 2 ( ) ab ab a b ab ab a b a b ab ab       代值得 原式＝ 2 2 21、解：如图，∴∠DAB=∠ABE=60°． ∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°． 在 Rt△ABC 中，∵BC=500m，AB= 3500 m， 由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2， 所以 AC=1000（m）； （2）在 Rt△ABC 中，∵BC=500m，AC=1000m， ∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°． 即点 C 在点 A 的北偏东 30°的方向 22、解：（1） ① = ， ② = ； （2）原式= +…+ = + +…+ A B C 北 北 （第 21 题） E D = ． 23、解：连 FC， 则△AEB≌△AFC（SAS）。 在△EFC 中，EF=3，FC=4，EC=5， 所以是直角三角形，则∠EFC=90°， ∠AEB=∠AFC=90°+60°=150°。 24、：（1）SAS；△AFE （2）把△ABD 绕 A 点逆时针旋转 90°至△ACG，可使 AB 与 AC 重合，根据旋转的性质， 全等三角形的性质和勾股定理，可得到 BD2+EC2=DE2。 推理过程如下： ∵AB=AC， ∴把△ABD 绕 A 点逆时针旋转 90°至△ACG，可使 AB 与 AC 重合（如图）。 且△ACG≌△ABD ∴AG=AD ∵△ABC 中，∠BAC=90°， ∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，即∠ECG=90°。 ∴EC2+CG2=EG2。 在△AEG 与△AED 中， ∠EAG=∠EAD。 AD=AG，AE=AE， ∴△AEG≌△AED（SAS）。 ∴DE=EG。 又∵CG=BD，∴BD2+EC2=DE2。