教材全解人教版八年级数学下册期中检测题及答案解析

期中检测题 （本检测题满分：120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1. 在实数范围内，若 有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.（2015·湖北孝感中考）已知 2 3x   ，则代数式 的值 是（ ） A． B． C． D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. 2 + 3 5 C. 2 3 6  D. 4.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直 5.（2015•兰州中考）如图，菱形 ABCD 中，AB＝4，∠B＝60°， AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別为 E，F，连接 EF，则△AEF 的 面积是（ ） A.4 B.3 C. D. 6.直角三角形两直角边长的和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ） A.5 B. C.7 D. 7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为 1∶2∶3 B.三边长的平方之比为 1∶2∶3 C.三边长之比为 3∶4∶5 D.三内角之比为 3∶4∶5 8.已知直角三角形两边的长分别为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A.12 B.7＋ 7 C.12 或 7＋ 7 D.以上都不对 9.如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2 m，梯子的顶端 B 到地面的 距离为 7 m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A′，使梯子的底端 A′到墙根 O 的距离等于 3m，同时梯子的顶端 B 下降至 B′，那么 BB′（ ） 第 5 题图 A．小于 1 m B．大于 1 m C．等于 1 m D．小于或等于 1 m 第 9 题图 第 10 题图 10.如图所示，将一根长为 24 cm 的筷子，置于底面直径为 15 cm，高 8 cm 的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长度为 h，则 h 的取值范围是（ ） A．h≤17 cm B．h≥8 cm C．15 cm≤h≤16 cm D．7 cm≤h≤16 cm 11. 如图所示，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 C′重合.若 AB=2,则 C′D 的 长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12. 如图所示，在菱形 ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长 为（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13. 使 4 1x  有意义的 x 的取值范围是 ． 14. 当 2x  时， 2 2 1 1x x x   =_____________． 15.（2015•江苏泰州中考）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将△ABP 沿 BP 翻折至△EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长为__________. 第 15 题图 第 16 题图 16.如图所示，在△ABC 中，AC＝6，AB＝BC＝5，则 BC 边上的高 AD＝______． 17.在△ 中，若三边长分别为 9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积 为__________. 18.已知直角三角形的两直角边长分别为 和 ，则斜边上的高为 . 19.如图所示,将菱形纸片 ABCD 折叠,使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处,折痕为 EF,若 菱形 ABCD 的边长为 2 cm,∠A=120°,则 EF= cm. 20.如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别取 DE，BF 的中点 M，N，连接 AM，CN，MN，若 AB= 2 2 ，BC= 2 3 ，则图中阴影部分 的面积为 . 三、解答题（共 60 分） 21.(6 分)如图，已知等腰△ 的周长是 ，底边 上的高 的 长是 4，求这个三角形各边的长. 22.（6 分）有一道练习题：对于式子 22 4 4a a a   先化简， 后 求 值 ， 其 中 2a  ． 小 明 的 解 法 如 下 ： 22 4 4a a a   = 22 ( 2)a a  = 2 ( 2)a a  = 2a  = 2 2 .小明的解法对吗？如 果不对，请改正. 23.（6 分）已知 x ， y 为实数，且 2 014 2 014 1y x x     ，求 x y 的值． 24.(6 分)阅读下列解题过程： 已知 为△ 的三边长，且满足 ，试判断△ 的形状． 解：因为 ， ① 所以 . ② 所以 ． ③ 所以△ 是直角三角形. ④ 回答下列问题： （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 . （2）错误的原因为 . （3）请你将正确的解答过程写下来. A DB C 第 21 题图 25.（6 分）观察下列勾股数： … 根据你发现的规律，解答下列问题： （1）当 时，求 的值； （2）当 时，求 的值； （3）用（2）的结论判断 是否为一组勾股数，并说明理由． 26.（6 分）如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD， 点 E 为 AB 的中点，连接 DE. （1）证明:DE∥CB； （2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形. 27.（8 分）已知：如图所示，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，E，F 分 别是线段 BM，CM 的中点. （1）求证：△ABM≌△DCM； （2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当 AD∶AB＝ 时，四边形 MENF 是正方形（只写结论， 不需证明）. 28.（8 分）如图所示，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于 点 O，DH⊥AB 于点 H，连接 OH，求证：∠DHO=∠DCO. 29.（8 分）（2015•甘肃武威中考）如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠B=60°， G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连接 CE， DF． （1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； （2）①当 AE= cm 时，四边形 CEDF 是矩形； ②当 AE= cm 时，四边形 CEDF 是菱形． 第 29 题图 期中检测题参考答案 1.C 解析：若 有意义，则 ≥ ，且 2.C 解析：把 2 3x   代入代数式 2( 3) (2 3) 3x x  7+4 ，得 2( 3)(2 3) (2 3)(2 3) 3 ( 3)( 3) 4 3 3 49 48 1 3 2 3.                7+4 7+4 7-4 故选 C． 3.C 解析： B 中的二次根式的被开方数不同，不能 合并；C 项正确；D 项 4.B 解析：利用平行四边形的判定定理知 B 正确. 5.B 解析：如图，连接 AC，BD，则△ABC 与△ADC 都是等边三角形. ∵ AE⊥BC，AF⊥DC，∴ BE=CE,CF=DF, ∴ 1 4ABE ACE ACF ADF ABCDS S S S S    菱形△ △ △ △ ， ∵ E，F 分别为 BC，CD 的中点，∴ EF 为△CBD 的中位线. 易求 S△CEF 第5 题 答图 . ∵ AB=4，BE=2，∴ AE= 2 3 ， 则 4 2 3 8 3ABCDS BC AE    菱形 ,∴ 3 8AEF ABCDS S 菱形△ = 3 3 . 6.A 解析：设直角三角形的两条直角边长分别为 斜边长为 ， 则 ，所以 ， 所以 7.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是 直角或两锐角互余；②较短两边长的平方和等于第三边长的平方；③一边的中 线等于这条边的一半.由 A 得有一个角是直角；B，C 满足勾股定理的逆定理. 故选 D. 8.C 解析：因为直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长 为 5 或 7 ，所以直角三角形的周长为 3＋4＋5＝12 或 3＋4＋ 7 ＝7＋ 7 ， 故选 C. 9.A 解析：移动前后梯子的长度不变，即 Rt △ AOB 和 Rt △ A′OB′的斜边长相 等． 由勾股定理，得 32＋B′O 2＝22＋72，即 B′O＝ 44 m， 则 6 m＜B′O＜7 m，则 0 m＜BB′＜1 m． 10.D 解析：筷子在杯中的最大长度为 22 815  ＝17（cm），最短长度为 8 cm， 则筷子露在杯子外面的长度满足(24－17)cm≤h≤(24－8)cm，即 7 cm≤h≤16 cm，故选 D. 11.B 解析:因为四边形 ABCD 是矩形，所以 CD=AB=2.由于沿 BD 折叠后点 C 与点 C′重合，所以 C′D=CD=2. 12.C 解析:根据菱形的性质得到 AB=BC=4，由∠B=60°得到△ABC 是等边三 角形，所以 AC=4.故以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 16. 13. 解析：由 4x-1≥0，得 . 14. 2 2 解析：当 2x  时， 2 2 1 1x x x   15.4.8 解析：如图所示： ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8. 根据题意得△ABP≌△EBP， ∴ EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8. 在△ODP 和△OEG 中， ∴ △ODP≌△OEG， ∴ OP=OG，PD=GE，∴ DG=EP. 设 AP=EP=x，则 PD=GE=6－x，DG=x， ∴ CG=8－x，BG=8－（6－x）=2+x. 根据勾股定理，得 BC2+CG2=BG2，即 62+(8－x)2=(x+2)2， 解得 x=4.8.∴ AP=4.8. 16.4.8 解析：设 DC＝x，则 BD＝5－x． 在 Rt △ ABD 中，AD2＝52－（5－x）2，在 Rt △ ADC 中，AD2＝62－x2， ∴ 52－（5－x）2＝62－x2，解得 x＝3.6．故 AD＝ 22 6.36  ＝4.8. 17.108 解析：因为 ， 所以△ 是直角三角形，且两条直角边长分别为 9，12， 则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 . 18. 5 24 解析:由勾股定理，得斜边长为 ， 根据三角形面积公式，得 2 1 2 1 ，解得 5 24 . 19. 3 解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质. 连接 BD，AC.∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD，AC 平分∠BAD. ∵ ∠BAD=120°，∴ ∠BAC=60°，∴ ∠ABO=90°-60°=30°. ∵ ∠AOB=90°，∴ AO= 1 2 AB= 1 2 ×2=1（cm）. 由勾股定理得 BO= 3 cm，∴ DO= 3 cm. ∵ 点 A 沿 EF 折叠与点 O 重合，∴ EF⊥AC，EF 平分 AO. ∵ AC⊥BD，∴ EF∥BD，∴ EF 为△ABD 的中位线， ∴ EF= 1 2 BD= 1 2 ×（ 3 + 3 ）= 3 (cm). 20. 2 6 解析:在 Rt△ADE 中，M 为 DE 的中点， 第 15 题 答图 故 S△AEM=S△ADM,所以 S△AEM= 1 2 S△AED， 同理 S△BNC= 1 2 S△BFC，S□DMNF= 1 2 S□BEDF， 所以 S 阴影= 1 2 S 矩形 ABCD= 1 2 AB•BC= 1 2 × 2 2 2 3=2 6 . 21.解：设 ，由等腰三角形的性质，知 . 由勾股定理，得 ，即 ，解得 ， 所以 ． 22.解：小明的解法不对.改正如下： 由题意，得 2 2a   ，∴ 应有 2( 2) ( 2) 2a a a       ． ∴ 22 4 4a a a   = 22 ( 2)a a  = 2 ( 2)a a   =3 2a  =3 2 2 . 23.解：由题意，得 2 014 0x   ，且 2 014 0x  ， ∴ 2 014x  ，∴ 1y  ． ∴ 2 015x y  . 24.（1）③ （2）忽略了 的可能 （3）解：因为 ， 所以 ． 所以 或 ．故 或 ． 所以△ 是等腰三角形或直角三角形. 25.解：（1）观察给出的勾股数中，最大数与较大数的差是 ，即 . 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 . （2）由（1）知 . 因为 ，所以 ， 即 ，所以 . 又 ，所以 ， 所以 . （3）由（2）知， 为一组勾股数， 当 时， ， 但 ，所以 不是一组勾股数. 26.分析:（1）根据∠BCD=90°+60°=150°,因此只要证明∠EDC=30°即可.根据 已知条件及图形的位置关系，连接 CE,通过证明△ADE≌△CDE，得到∠ EDC=30°，所以∠EDC+∠DCB=180°，从而证得 DE∥CB. （2）此题可通过假设四边形 DCBE 是平行四边形，求出 AC 与 AB 的数量关 系. （1）证明:如图所示，连接 CE, ∵ E 为 Rt△ACB 的斜边 AB 的中点， ∴ CE= 1 2 AB=AE. ∵ △ACD 是等边三角形，∴ AD=CD. 在△ADE 和△CDE 中，AD=CD,DE=DE,AE=CE, ∴ △ADE≌△CDE(SSS).∴ ∠ADE=∠CDE=30°. ∵ ∠DCB=∠ACB+∠ACD=90°+60°=150°, ∴ ∠EDC+∠DCB=180°,∴ DE∥CB. (2)解:∵ ∠DCB=150°, 若四边形 DCBE 是平行四边形， 则 DC∥BE,∠DCB+∠B=180°,∴ ∠B=30°. 在 Rt△ACB 中，AC= 1 2 AB 或 AB=2AC. ∴ 当 AC= 1 2 AB 或 AB=2AC 时，四边形 DCBE 是平行四边形. 点拨:(1)利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半进行转化,说 明线段相等是证明两个三角形全等的关键；(2)对于条件探索性问题常通过逆 向思维的方式得到解决. 27.分析:本题考查了矩形的性质以及菱形和正方形的判定.（1）用 SAS 证明△ABM 和△DCM 全等.（2）先证四边形 MENF 是平行四边形，再证它的一组邻边 ME 和 MF 相等. （3）由（2）得四边形 MENF 是菱形，当它是正方形时， 只需使∠BMC 是直角，则有∠AMB+∠CMD=90°.又∵ ∠AMB=∠CMD,∴ △AMB 和△CMD 都是等腰直角三 角形. （1）证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠A=∠D＝90°，AB＝DC. 又∵ MA=MD，∴ △ABM≌△DCM（SAS）. （2）解:四边形 MENF 是菱形. 理由：∵ CF=FM,CN=NB，∴ FN∥MB. 同理可得：EN∥MC， ∴ 四边形 MENF 是平行四边形. ∵ △ABM≌△DCM，∴ MB＝MC. 又∵ ME= 1 2 MB,MF= 1 2 MC,∴ ME＝MF. ∴ 平行四边形 MENF 是菱形. （3）解:2∶1. 28.分析:根据菱形的性质可得点 O 是 BD 的中点，由直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半，可得 OH=OB，从而有△OHB 是等腰三角形，所以∠OHB=∠OBH= ∠ODC.由等角的余角相等即可证出∠DHO=∠DCO. 证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ OD=OB,∠COD=90°,∠ODC=∠OBH. ∵ DH⊥AB 于点 H，∴ ∠DHB=90°. ∴ HO= 1 2 BD=OB,∴ ∠OHB=∠OBH. ∴ ∠OHB=∠ODC. 在 Rt△COD 中，∠ODC+∠DCO=90°. 在 Rt△DHB 中，∠DHO+∠OHB=90°. ∴ ∠DHO=∠DCO. 点拨:本题综合考查了菱形的性质、直角三角形的性质及等腰三角形的性 质.菱形的对角线互相垂直平分为充分利用直角三角形的性质创造了条件. 29.（1）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ CF∥ED，∴ ∠FCG=∠EDG. ∵ G 是 CD 的中点，∴CG=DG. 在△FCG 和△EDG 中， ∴ △FCG≌△EDG（ASA）, ∴ FG=EG. ∵ CG=DG，∴ 四边形 CEDF 是平行四边形； （2）①解：当 AE=3.5 cm 时，平行四边形 CEDF 是矩形. 理由是：过 A 作 AM⊥BC 于 M， ∵∠B=60°，AB=3， ∴BM=1.5 cm. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3 cm，BC=AD=5 cm. ∵ AE=3.5 cm，∴ DE=1.5 cm =BM. 在△MBA 和△EDC 中， ∴ △MBA≌△EDC（SAS）， ∴ ∠CED=∠AMB=90°. ∵ 四边形 CEDF 是平行四边形， ∴ 四边形 CEDF 是矩形. ②当 AE=2 cm 时，四边形 CEDF 是菱形. 理由是：∵ AD=5 cm，AE=2 cm，∴ DE=3 cm. ∵ CD=3，∠CDE=60°， ∴ △CDE 是等边三角形，∴ CE=DE. ∵ 四边形 CEDF 是平行四边形， ∴ 四边形 CEDF 是菱形. 第 29 题答 图