教材全解人教版八年级数学下册第18章检测题及答案解析

第十八章 平行四边形检测题 （本检测题满分：100 分，时间：90 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. （2015·广州中考）下列命题中，真命题的个数是( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形. ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 2.(2015·浙江宁波中考)如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添 加一个条件，使 △ ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ） A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2 3.有下列四个命题，其中正确的个数为( ) ①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两条对角线相等的四边形是菱形； ③两条对角线互相垂直的四边形是正方形； ④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形. A.4 B.3 C.2 D.1 4.（ 2015· 湖北孝感中考）下列命题： ①平行四边形的对边相等； ②对角线相等的四边形是矩形； ③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中真命题的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 45.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 第 2 题图 6.如图，在菱形 中， ，∠ ，则对角线 等于（ ） A.20 B.15 C.10 D.5 7.如图所示，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1,S2, 则 S1+S2 的值为（ ） A.16 B.17 C.18 D.19 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 9.如图，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点 的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A． B． C． D． 10.如图是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上，点 的对应点为点 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB CD= ，再添加一个条 件 （写出一个即可），则四边形 ABCD 是平行四 边形．(图形中不再添加辅助线) 12.在四边形 ABCD 中，已知 90A B C       ，若添加一个条件即可判定该四边形是 正方形，那么这个条件可以是 ． 13.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC BD， 相交于点 O ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可） 14.在四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC . 请再添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩形 . 你添 加的条件是 . (写出一种即可) 15. 如图，矩形 的对角线 ， ，则图中五个小矩形的周长之和为 _______ ． 16.如图所示，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，∠AEB=45°,BD=2，将△ABC 沿 AC 所在直线翻折 180°到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B′,则 DB′的长 为 . 17．若□ 的周长是 30， 相交于点 ，△ 的周长比△ 的周长大 ， 则 ＝ . 18．如图所示，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为 . 三、解答题（共 46 分） 19.（5 分）如图，在四边形 中， ∥ ， ， ,求四边形 的周长． 20.（5 分）已知：如图，在平行四边形 中，对角线 C DA B 第 15 题图 相交于点 ， 过点 分别交 于点 求证： . 21.（5 分）已知：如图，在 中，E ，F 是对角线 BD 上的两点，且 BF DE ．求证： AE CF ． 22.（7 分）如图，在△ 和△ 中， 与 交于点 ． （1）求证：△ ≌△ ； （2）过点 作 ∥ ，过点 作 ∥ ， 与 交于点 ，试 判断线段 与 的数量关系，并证明你的结论． 23.（8 分）（2015·河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平 行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形 ABCD，并写出了如下不完 整的已知和求证. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，BC＝AD， AB＝_________. 求证：四边形 ABCD 是________四边形. （1）在方框中填空，以补全已知和求证； 第 23 题图 （2）按嘉淇的想法写出证明； A B C D O E F 第 20 题图 证明： （3）用文字叙述所证命题的逆命题为____________________________________. 24.（8 分）如图，点 是正方形 内一点，△ 是等边三角形，连接 ，延 长 交边 于点 ． （1）求证：△ ≌△ ； （2）求∠ 的度数． 25.（8 分）（2015·兰州中考）如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC. （1）求证：AD＝BC； （2）若 E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点，求证：线段 EF 与线段 GH 互相垂直平分. 第十八章 平行四边形检测题参考答案 1 .B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分 别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形，所以③错误.故正确的是①②. 2.C 解析：选项 A，当 BE=DF 时，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF． 在△ABE 和△CDF 中， , , , AB CD ABE CDF BE DF ì =ïïïïÐ = Ðíïï =ïïî ∴ △ABE≌△CDF（SAS）. 第 25 题图 选项 B,当 BF=DE 时，BF－EF=DE－EF，即 BE=DF. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF． 在△ABE 和△CDF 中， , , , AB CD ABE CDF BE DF ì =ïïïïÐ = Ðíïï =ïïî ∴ △ABE≌△CDF（SAS）. 选项 C，当 AE=CF 时，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF． 添加条件 AE=CF 后，不能判定△ABE≌△CDF 全等． 选项 D，当∠1=∠2 时，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF． 在△ABE 和△CDF 中， 1 2, , , AB CD ABE CDF ìÐ = Ðïïïï =íïïÐ = Ðïïî ∴△ABE≌△CDF（ASA）． 综上可知，添加选项 A，B，D 均能使△ABE≌△CDF，添加选项 C 不能使△ABE≌△CDF． 3.D 解析：只有①正确，②③④错误. 4.C 解析：平行四边形的对边相等，所以 ① 正确； 对角线相等的平行四边形是矩形，所以 ② 错误； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以 ③ 正确； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以 ④ 正确． 故选 C ． 5.C 解析：由四边形的两条对角线相等知，顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的 四条边相等，即所得四边形是菱形. 6.D 解析：在菱形 中，由∠ = ，得 ∠ .又∵ ， ∴ △ 是等边三角形，∴ . 7. B 解析:本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质. 如图所示，∵ AC 是正方形 ABCD 的一条对角线， ∴ ∠ACB=∠ACD=45°, △ABC 是等腰直角三角形, ∴ AC= 2 2AB BC = 6 2 . 又四边形 EBFG 和四边形 PHQM 均为正方形， 可得△CFG 和△CPM 均为等腰直角三角形, 则 BF=FG=CF= 1 2 BC=3, CM=PM=QM=HQ=AQ= 1 3 AC= 2 2 ， ∴ 正方形 EBFG 的面积为 9，正方形 PHQM 的面积为 8, ∴ S1+S2=17. 8.C 9.A 解析：由题意知 4 ， 5 ， )cm10542 1 2（菱形 S . 10.A 解析：由折叠知 ，四边形 为正方形， ∴ . 11. ∥ 或 ∠ ∠ 或∠ ∠ (答案不唯一) 12. 13. 90BAD   （或 AD AB 或 AC BD 等） 14. ∠ A= 90° 或 ∠ B= 90° 或 ∠ C= 90° 或 ∠ D= 90° 或 AC=BD(答案不唯一，写出一种即可) 15. 28 解析：由勾股定理得 . 又 ， ，所以 将五个小矩形的上、下边分别平移到矩形 ABCD 的上、下边上，左、右边分别平移 到矩形 ABCD 的左、右边上，则五个小矩形的周长之和等于矩形 ABCD 的周长，即五 个小矩形的周长之和为 16. 2 解析:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ BE=DE= 1 2 BD=1. 由折叠知 B′E=BE=1,∠B′EB=90°. 在 Rt△B′ED 中，DB′= 2 21 1 = 2 . 点拨:平行四边形的两条对角线互相平分. 17.9 解析：△ 和 △ 有两边是相等的，又△ 的周长比△ 的周长大 3， 其实就是 比 大 3，又知 AB + BC =15 ，可求得 . 18.25° 解析:因为□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且 DC 为公共边， 所以 AD=DE，所以∠DAE=∠DEA. 因为 AB∥DC,DC∥EF,所以 AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°， 即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°. 因为 DE∥CF,∠F=110°, 所以∠FED+∠F=180°,则∠FED=70°. 因为∠BAD=60°,所以 60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°. 19.解：∵ ∥ ，∴ . 又∵ ，∴ ∠ , ∴ ∥ , ∴ 四边形 是平行四边形 , ∴ ∴ 四边形 的周长 . 20.证明：∵ 四边形 是平行四边形，∴ ∥ ， ， ∴ ∴ △ ≌△ ，故 . 21.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD BC AD BC ， ∥ ． ∴ ADE FBC∠ ∠ . 在 ADE△ 和 CBF△ 中， AD BC ADE FBC DE BF  ，∠ ∠ ， ， ∴ ADE CBF△ ≌△ ，∴ AE CF . 22.（1）证明：在△ 和△ 中， ， ， ∴ △ ≌△ ． （2）解 ．证明如下： ∵ ∥ ， ∥ ，∴ 四边形 是平行四边形． 由（1）知，∠ =∠ ，∴ ， ∴ 四边形 是菱形．∴ . 23.分析:（1）根据命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知 CDAB  ， 四边形 ABCD 是平行四边形. （2）连接 BD，根据已知条件，利用 SSS 判定 ABD CDB△ △≌ ，可得 BDCDBA  ， 所以 CDAB // .同理，由 CBDADB  ，得 CBAD // ，从而问题得证. （3）命题的条件是两组对边分别相等的四边形，结论是平行四边形，故其逆命题是 把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论. 解：（1）CD 平行 （2）证明：连接 BD. 在△ABD 和△CDB 中， ∵ AB=CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴ △ABD≌△CDB.∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ AB∥CD，AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 第 23 题答图 （3）平行四边形的对边相等. 24.（1）证明：∵ 四边形 是正方形， ∴ ∠ ∠ ， ． ∵ △ 是等边三角形，∴ ∠ ∠ ， ． ∵ ∠ ∠ ，∠ ∠ ， ∴ ∠ ∠ ． ∵ ，∠ ∠ ， ∴ △ ≌△ ． （2）解：∵ △ ≌△ ，∴ ，∴ ∠ ∠ ． ∵ ∠ ∠ ，∠ ∠ ， ∴ ∠ ∠ ． ∵ ，∴ ∠ ∠ ． ∵ ∠ ，∴ ∠ ， ∴ ∠ ． 25.解：（1）如图，过点 B 作 BM∥AC 交 DC 的延长线于点 M. ∵ AB∥CD， ∴ 四边形 ABMC 为平行四边形， ∴ AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD. 在△ACD 和△BDC 中， ∴ △ACD≌△BDC， ∴ AD＝BC. （2）连接 EH，HF，FG，GE. ∵ E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点， ∴ HE∥AD，且 HE＝ AD，FG∥AD，且 FG＝ AD， ∴ 四边形 HFGE 为平行四边形. 由（1）知，AD＝BC，∴ HE＝EG， ∴ 四边形 HFGE 为菱形，∴ EF 与 GH 互相垂直平分. 第 25 题答图