教材全解人教版八年级数学下册第16章检测题及答案解析

第十六章 二次根式检测题 （本检测题满分:100 分，时间:90 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1.下列二次根式中， 的取值范围是 3x  的是（ ） A. 3 x B. 6 2x C. 2 6x  D. 1 3x  2.（2015•山东淄博中考）已知 x= ，y= ，则 x2+xy+y2 的值为（ ） A．2 B．4 C．5 D．7 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. xy2 B. 2 ab C. 2 1 D. 4 2 2x x y 4.若 2(2 1) 1 2a a   ，则（ ） A． ＜ 1 2 B. ≤ 1 2 C. ＞ 1 2 D. ≥ 1 2 5.下列二次根式,不能与 12 合并的是( ) A. 48 B. 18 C. 3 11 D. 75 6.已知 k，m，n 为三个整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则 k，m，n 的 大小关系是（ ） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 7.如果最简二次根式 3 8a  与 17 2a 能够合并，那么 a 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知 , 则 2xy 的值为（ ） A． 15 B．15 C． 15 2  D.15 2 9.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10.等式 21 1 1x x x     成立的条件是（ ） A. 1x  B. 1x   C. ≥ D. ≤ 11.下列运算正确的是（ ） A. 235  B. 3 129 14  C. 8 2 2  D.   5252 2  12.已知 24n 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.2 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 13.（2015·四川攀枝花中考）若 y= + +2，则 =_____________. 14. . 15. （ 2015• 四 川 自 贡 中 考 ） 若 两 个 连 续 整 数 x y， 满 足 5 1x y   ， 则 x y 的 值 是 . 16．已知一个正数的两个平方根分别是 22 a 和 4a ，则 a 的值是 ． 17.计算： ________； 2 25 12 ． 18.已知 a ，b 为两个连续的整数，且 28a b  ，则 a b  ． 19.若直角三角形的两条直角边长分别为 ， ，则这个直角三角形的斜边长 为________ ，面积为________ . 20.若实数 yx, 满足 22 ( 3) 0x y    ,则 xy 的值为 . 21. 已知实数 x，y 满足|x-4|+ =0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长 是 ． 22.已知 a ，b 为有理数，m,n 分别表示5 7 的整数部分和小数部分，且 2 1amn bn  ， 则 2a b  . 三、解答题（共 34 分） 23.（6 分）（2015·山东临沂中考）计算： ( 3 2 1)( 3 2 1)    . 24.（6 分）先化简，再求值： ÷（ 2＋1），其中 = 2 －1. 25.（8 分）已知 2 3, 2 3x y    ，求下列代数式的值： （1） 2 22x xy y  ；(2) 2 2x y . 26.（6 分）已知 ,a b 为等腰三角形的两条边长，且 ,a b 满足 3 2 6 4b a a     ，求 此三角形的周长. 27.（8 分）一个三角形的三边长分别为 1 5 45 , 20 ,5 2 4 5 x x x x . （1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给出一个适当的 x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长． 第十六章 二次根式检测题参考答案 1.C 解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，∴ 选项 A 中 x 的取值范围满足 3-x≥0， 即 x≤3，选项 B 中 x 的取值范围满足 6+2x≥0，即 x≥ 3，选项 C 中 x 的取值范围满足 2x-6≥0，即 x≥3，选项 D 中 x 的取值范围满足 x-3＞0，即 x＞3. 2.B 解析：原式=（x+y）2 xy=（ + ）2 × =（ ）2 =5 1=4． 3.A 解析：最简二次根式的被开方数不含分母且不含开得尽方的因数.选项 B，C 的被开 方数中都含分母，选项 D 的被开方数 ,含有能开方的因数 ，故 选项 B，C，D 都不是最简二次根式. 4.B 解析：由 2(2 1) 1 2a a   ，知 ≥ ,所以 ≤ 1 2 . 5.B 解 析 ： 因 为 ， 所以只有 不能与 合并. 6.D 解析： ∵ =3 ， =15 ， =6 ，又 k,m,n 为三个整 数，且 =k , =15 , =6 ,则 k=3，m=2，n=5，∴ m＜k ＜n. 7.D 解析：由最简二次根式 3 8a  与 17 2a 能够合并，知 ，所以 8.A 解析：由题意知 ≥ ≥ ，所以 9.C 解析： 不相同，不能合并，选项 B 不正确；选项 C 正确； 选项 D 不正确. 10.C 解析：由题意知 ≥ ≥ ，所以 ≥ 11.C 解析:选项 A 中 与 不能合并，选项 B 中 ，选项 C 中 ，选项 D 中 .故选 C. 12.C 解析：∵ ，且 是整数，∴ 正整数 n 的最小值是 6. 13.9 解析：∵ y= + +2 有意义, ∴ x-3≥0,3-x≥0,∴ x≥3, x≤3,∴ x=3. 当 x=3 时，y= + +2=2,∴ = =9. 14.-6 解析： =-6. 15.7 解析：本题关键是判断出 5 1 的值是在哪两个连续整数之间. ∵ 2 5 3  ，∴ 3 5 1 4   ，∴ 3, 4x y  ，∴ 3 4 7x y    . 16.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知 ,所以 17. 3,13 解析： ， . 18.11 解析：∵ 25＜28＜36，∴ ，即 . 又∵ , ∴ a=5,b=6.∴ a+b=11. 19. 2 3, 5 解析：在直角三角形中，两直角边长的平方和等于斜边长的平方；直角三 角形的面积等于两直角边长乘积的一半. 20. 2 3 解 析 ： ∵ 若 两 个 非 负 数 之 和 为 0 ， 则 每 一 个 非 负 数 为 0 ， ∴ , ,∴ ， ,∴ . 21.20 解析：由二次根式的非负性知 ≥0,又|x-4|≥0，|x-4|+ =0， ∴|x-4|=0， =0 ，解得 x=4,y=8.∵ x，y 的值为等腰三角形的两边长，根据三角 形的三边关系定理知：4＜等腰三角形的第三边长＜12，∴ 等腰三角形的第三边长为 8. ∴ 等腰三角形的周长为 4+8+8=20. 22.2.5 解 析 ： 因 为 所 以 , ,即 .又 a，b 为有理数， 所以 ， ,所以 ，所以 . 23.解： ( 3 2 1)( 3 2 1)    = [ 3 ( 2 1)  ][ 3 ( 2 1)  ] = 2 2( 3) ( 2 1)  3 (2 2 2 1)    3 2 2 2 1    2 2 . 24.解：原式= 1 1 1 21 2 2   aa a = 1 1 1 1 2 2   aa a = 1 1 a . 当 = 2 -1 时，原式= 2 1 = 2 2 . 25.解：（1） 22 2 2 22 ( ) (2 3) (2 3) 4 16x xy y x y             . （2） 2 2 ( )( ) (2 3 2 3)(2 3 2 3) 4 ( 2 3) 8 3x y x y x y                . 26.解：由题意可得 即 所以 3a  ， 3 3 2 3 6 4b       4 . 当腰长为 3 时，三角形的三边长为 ，周长为 10； 当腰长为 4 时，三角形的三边长为 ，周长为 11. 27.解：（1）周长 1 5 45 205 2 4 5 x x x x    = . （2）当 20x  时，周长 5 5 20 252    .（答案不唯一，符合题意即可）