初二数学12月份月考试题及答案

2015 年秋季学期钦州港经济技术开发区中学 12 月份考试试题 八年级数学 一、选择题(每题 2 分，共 16 分) 1．在平面直角坐标系中位于第三象限的点是 ( ) A．(3，－2) B．(－3 ，2) C．(3，2) D．(－3，－2) 2．下列实数 3.14，2，π，22 7 ，0.121121112…，3 27中，有理数有（ ▲ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4 3. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ▲ ） A. 3 1 ， 1 4 ， 5 1 B. 4，5，6 C. 5，6，10 D. 6，8，10 4.如果等腰三角形的两边长为 3cm，6cm，那么它的周长为（ ▲ ） A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm 或 15cm 5.如果 a 是 b 的近似值，那么我们把 b 叫做 a 的真值.若用四舍五入法得到的近似值是 32，则下列各数不可 能是其真值的是（ ▲ ） A.32.01 B.31.51 C.31.99 D.31.49 6．如图，在5 5 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙 拼成一个矩形， 那么，下面的平移方法中，正确的是（ ） A．先向下平移 3格，再向右平移 1 格 B．先向下平移 2 格，再向右平移 1 格 C．先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 D．先向下平移 3 格，再向右平移 2 格 7．有一天早上，小刚骑车上学，途中用了 10 min 吃早餐，用完早餐后，小刚发现如果按原来速度上学 会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校，下面几个图形中能大致反映小刚上学过 程中路程与时间关系的图象是 ( ) 8．长方形 ABCD 中，AD=4 cm，AB=10 cm，按右图方式折叠，使点 B （第 6 题） 图② 甲 乙 图① 甲 乙 与点 D 重合，折痕是 EF，则 DE 等于 ( ) A．4．2 cm B．5．8 cm C．4．2 cm 或 5．8 cm D．6 cm[来源:学&科&网 Z&X&X&K] 二、填空题(每题 2 分，共 18 分) 9．化简： 3 8 =__________．[来源:学+科+网] 10．小丽量得课桌长 1．025 m，把这个长度保留 2 个有效数字是________m． 11．比较大小： 2 3 __________3 2 ． 12．在四边形 ABCD 中，AB=CD，要使四边形 ABCD 是平行四边形，你可以添加的一令条件是 ___________． 13．小莉本学期数学平时作业、期中考试、期末考试、综合实践活动的成绩分别是 88 分、82 分、90 分、 90 分，各项占学期成绩的比例分别为 30％，30％，35％，5％，小莉本学期的数学学习成绩是________ 分．[来源:Z.Com] 14．写出一个 y 与 x 之间的一次函数关系式，使得 y 的值随 x 值的增大而减小，这含函数关系式可以是 ________． 15．如图，l 1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l 2 反映了该公司产品的销售成本与销售量 的关系．观察图象，若销售收入大于销售成本，则销售量 x(t)的范围是________． 16．如图，在直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为(0，3)和(4，0)，则线段 AB 中点 P 的坐标为________． 17．如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰 CD 以点 D 为中心逆时针旋转 90°至 ED，连结 AE，CE，则△ADE 的面积是_____． 三、解答题(共 12 题，共 66 分) 18．如图，在数轴上作出表示 5 的点． 19．一次函数 y=x－b 的图象经过点(2，1)． (1)求 b 的值； (2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象． 20．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝DC，延长线段 CB 到 E，使 BE＝AD，连接 AE、AC，且 AE＝AC， 求证：（1）△ABE≌△CDA；（2）AD∥EC. 21.已知△ABC 中，AB＝AC，CD⊥AB 于 D. （1）若∠A＝38º，求∠DCB 的度数； （2）若 AB＝5，CD＝3，求 BC 的长. 22．（6 分）如图，在△ABC 中，M、N 分别是 BC 与 EF 的中点，CF⊥AB，BE⊥AC． 求证：MN⊥EF． 23．某电视台在一次青年歌手大赛中，设置了基础知识问答题，答对一题得 5 分，答错或不答得 0 分， 各选手答对题的情况如图所示． (1)所有选手中答对题数的众数是_________，中位数是_________； A D CBE B A C D (2)求所有选手得分的平均数． 24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A1B1C1 关于点 E 成中心对称． (1)画出对称中心 E，并写出点 E、A、C 的坐标； (2)P(a，b)是△ABC 的边 AC 上一点，△ABC 经平移后点 P 的对应点为 P2(a+6，b+ 2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点 A2、C2 的坐标； (3)判断△A2B2C2 和△A1B1C1 的位置关系(直接写出结果)． 25．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点． (1)作点 P，使它与点 O 关于点 E 成中心对称，连接 CP、DP； (2)若四边形 ABCD 是矩形，试判断(1)中所得四边形 CODP 的形状并说明理由； (3)若(1)中所得四边形 CODP 是正方形，请用图中的字母和符号表示四边形 ABCD 应满足的条件：____________________________． 26．某饮料厂为了开发新产品，用 A 种果汁原料和 B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共 50 千克， 设甲种饮料需配制 x 千克，两种饮料的成本总额为 y 元． （1）已知甲种饮料成本每千克 4 元，乙种饮料成本每千克 3 元，请你写出 y 与 x 之间的函数关 系式． （2）若用 19千克 A 种果汁原料和 17.2千克 B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关 数据； 每 千 克 饮料 果 汁 含量 果汁 甲 乙 A 0.5 千克 0.2 千克 B 0.3 千克 0.4 千克 请你列出关于 x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使 y 值 最小，最小值是多少？ 27．（本题满分 6 分）如图，已知 OB、OC 为△ABC 的角平分线，EF∥BC 交 AB、AC 于 E、F，△AEF 的 周长为 15，BC 长为 7，求△ABC 的周长． 28.(本题 8 分)在△ABC 中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD 为∠BAC 的角平分线时，在 AB 上截 取 AE=AC，连接 DE，易证 AB=AC+CD． （1）如图②，当∠C≠90°，AD 为∠BAC 的角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？请写 出你的猜想，并对你的猜想给予证明． （2）如图③，当 AD 为△ABC 的外角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的 猜想，并对你的猜想给予证明． [来源:学#科#网 Z#X#X#K] 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．－2 10．1．0 11．< 12．AB∥CD(或 AD=BC) 13．87 14．如 y=－x+1 等 15．大于 4t 16．(2，1．5) 17．1 18．点 A 表示 5 的点． 19．(1)根据题意，得 1=2－b，解得：b=1 (2)图象略． 20.（1）由 已知三组边对应相等，可证△ABE≌△CDA（SSS）……… ……………… （2）由全等，∠E＝∠CAD，……………………………………………………… ∵AE＝AC，∴∠E＝∠ACE…………………………………………………… ∴∠ACE＝∠CAD……………………………………………………………… ∴AD∥EC………………………………………………………………………… 21.（1）∵在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝38º，∴∠B＝1 2(180º－38º)＝71º………… 又∵CD⊥AB 于 D，∴在 Rt△CBD 中，∠DCB＝90º－∠B＝19º………… （2）∴在 Rt△CDA 中，AC＝AB＝5，CD＝3，∴AD＝4……………………… ∴BD＝AB－AD＝5－4＝1…………………………………………………… 在 Rt△CBD 中，CB＝ 12＋32＝ 10………………………………………… 22. 证明：连结 MF、ME（图略）………………………………………………… ∵MF、ME 分别为 Rt△FBC 是和 Rt△EBC 斜边上的中线，∴MF＝ME＝ 1 2BC 在△MEF 中，MF＝ME，且 NF＝NE，∴MN⊥EF…………………………… 23．(1)2 2 (2)(5×8+10×16+15×10+20×6)40=11．75(分)． 24．(1)图略，E(－3，－1)，A(－3，2)，C(－2，0)； (2)图略，A2(3，4)，C2(4，2)； (3)△A2B2C2 与△A1B1C1 关于原点 O 成中心对称． 25．(1)如图 (2)四边形 CODP 是菱形， (3)AC=BD，AC⊥BD． 26．（1）依题意得： 4 3(50 ) 150y x x x     （2）依题意得： 0.5 0.2(50 ) 19 (1) 0.3 0.4(50 ) 17.2 (2) x x x x      ≤ ………… ≤ ……… [ 解不等式（1）得： 30x ≤ 解不等式（2）得： 28x≥ 不等式组的 解集为 28 30x≤ ≤ 150y x  ， y 是随 x 的增大而增大，且 28 30x≤ ≤ 当甲种饮料取 28 千克，乙种饮料取 22 千克时， 成本总额 y 最小， 28 150 178y   最小 （元） 27. （1）解：∵OB 平分∠ABC，∴∠ABO = ∠CBO…… ∵EF// BC， ∴∠CBO = ∠EBO……（2 分） ∴∠ABO = ∠EBO…… ∴ BE = OE，同理 CF= OF， …（4 分）∵△AEF 的周长为 15，∴ AB+ AC=15，…） ∵BC=7，∴△ABC 的周长为 22．…… 28．（1）∴θ=30°；（2）若点 E 四边形 0ABC 的边 AB 上，∴AB⊥直线 l 由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．（6 分）∵θ=45°，AB⊥直线 l，∴△ADE 为等腰直角三角形，（7 分）∴AD=DE=2，（8 分）∴OA=OD+AD=3+2=5， ∴a=5；（9 分）