期中检测题
（时间:100 分钟，满分:120 分）
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1.若 0a ，则
a
a 2 的值为 （ ）
A．1 B． 1 C．±1 D． a
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.8 3 2 3 16 3 B.5 3 5 2 5 6
C. 4 3 2 2 8 6 D. 4 3 2 2 8 5
3.已知直角三角形的一条直角边长为 9，斜边长为 10，则另一条直角边长为
（ ）
A. 1 B. 19 C.19 D. 29
4.已知：a= ( ) 12 3 =
2 3
b- +
-
， ，则 与 的关系为（ ）
A. B. C. D.
5.若 0)3(1 2 yyx ，则 yx 的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
6．若 ，则 的值是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于 的一元二次方程 有实数根，则（ ）
A． B． C． D．
8．（广东珠海·3 分）一元二次方程 +x+ =0 的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定根的情况
9．利华机械厂四月份生产零件 万个，若五、六月份平均每月的增长率是 ，则第二
季度共生产零件（ ）
A．100 万个 B．160 万个
C．180 万个 D．182 万个
10.（2015 • 山东泰安中考）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的
扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别
是（ ）
第 10 题图
A.94 分，96 分 B.96 分，96 分 C.94 分，96.4 分 D.96 分，96.4
分
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
11. 计算 ( 50 8) 2 的结果是 ．
12. 计算 ( 2 1)(2 2) =_______________．
13．若 10 ，则 ________．
14.若（ 是关于 的一元二次方程，则 的值是
________．
15.若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是_______．
16.（2015 • 湖北黄冈中考）若方程 -2x-1=0 的两根分别为 ， ，则
的值为 .
17.（2015 • 南京中考）某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表
所示.
工种 人数 每人每月工资/元
电工 5 7 000
木工 4 6 000
瓦工 5 5 000
现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名.与调整前相比，该工
程队员工月工资的方差______(填“变小”，“不变”或“变大”).
18.（2015 • 成都中考）为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，
成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查
中，阅读时间的中位数是_________小时.
第 18 题图
三、解答题（共 48 分）
19.（6 分）求证：关于 x 的方程 01)12(2 kxkx 有两个不相等的实数根．
20.（6 分）已知关于 的方程（ 的两根之和为 ，两根之差
为 1，其中 是△ 的三边长．
（1）求方程的根；
（2）试判断△ 的形状．
21.（8 分）化简：（1） 2
49
64
a
b ( 0, 0)a b ；
（2） 2 50.5x y ( 0)x y .
22.（9 分）有一道练习题是：对于式子 22 4 4a a a 先化简，后求值，其中 2a ．小
明的解法如下： 22 4 4a a a = 22 ( 2)a a = 2 ( 2)a a = 2a = 2 2 .小明
的解法对吗？如果不对，请改正.
23.（9 分）（2015 • 山东东营中考）2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6 500 元的均价对
外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续
两年下调后，2015 年的均价为每平方米 5 265 元.
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，
他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按
照均价计算）
24.（10 分）(2015·天津中考)某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在
某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如图所示的统计图①
和②.请根据相关信息，解答下列问题：
① ②
第 24 题图
(1)该商场服装部营业员的人数为 ，图①中 m 的值为 ；
(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.
期中检测题参考答案
1.A 解析:若 ,则 ,故 1
2
a
a
a
a .
2.C 解析：A 选项中 × =48，错误；B 选项中 5 × =25 ，错误；C 选项中
4 × =8 ，正确；D 选项错误.
3.B 解析:由勾股定理得另一条直角边长为 19910 22 .
4.A 解析:由于 ,所以 .
5.C 解析: 若 0)3(1 2 yyx ,根据两个非负数的和为零,则这两个非负数均为
零,得 ,且( )23 =0y + ,即 ,且 ,所以
, ,故选 C.
6．C 解析：根据方程的特点，可考虑用换元法求值，设 ，原式可化为
，解得 ，
7.D 解析：把原方程移项， ．由于实数的平方均为非负数，故 ，
则 ．
8.B 解析：∵ 2 2 14 1 4 1 1 1 04b ac ，∴ 一元二次方程 +x+ =0 有两个相等
的实数根.
9.D 解析：五月份生产零件 （万个），
六月份生产零件 ( )250 1 20% =72+ （万个），
所以第二季度共生产零件 （万个），故选 D．
10.D 解析：根据 92 分的有 6 人，占 10%，可求出参加竞赛的职工总人数为 60 人.根据 94
分的占 20%可求出 94 分的人数是 60×20%=12（人）.96 分、100 分的人数所占的百分比分
别是 15
60 =25%， 9
60 =15%，从而求出 98 分的人数所占的百分比，进而求出 98 分的有 18 人.
因为这组数据共 60 个，所以第 30 与 31 个数的平均数是这组数据的中位数，将这组数据按
从小到大的顺序排列后，第 30、31 个数据都是 96，故中位数是 96 分，再由加权平均数的
计算方法，得 92 6 94 12 96 15 98 18 100 9
60
´ + ´ + ´ + ´ + ´ =96.4（分），故选项 D 正确.
11.3 解析: 32232)222(52)850( .
12. 2 解析: .222222)21)(22(
13.14 解析：由 10 ，得 10 ．两边同时平方，得 ，即
，所以 ．注意整体代入思想的运用．
14.1 解析：由 ( )2 1 2,
3 0,
m m
m
ì + - =ïïíï + ¹ïî
解得 m=1.
15． 1 解析：由 ，得 ，原方程可化为 ，
解得 x1=1，x2= c
a
．所以一元二次方程 的一个定根为 x=1.
16.3 解析：因为 ， 是方程 -2x-1=0 的两根，所以 =2， =-1，因此
=2+1=3.
17.变大 解析：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名后，14 名员工的工资少了两个 6 000，
多了一个 7 000 和一个 5 000，调整前后工程队员工月平均工资不变，均是 6 000 元，但
调整后各数据与平均数的差的平方和变大了，所以方差变大了.
18.1 解析：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或中间两个数字的平
均值）叫做这组数据的中位数.本题中阅读时间的中位数是 1 小时.
19.证明：∵ 2 2 24 (2 1) 4 1 ( 1) 4 5 0b ac k k k 恒成立，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
20．解：（1）设方程的两根分别为 ，
则
解得
（2）当 时， ，
所以 .
当 时,
所以 .
所以 ，
所以△ 为等边三角形．
21.解：（1）
b
a
b
a
b
a
b
a
8
7
)8(
7
64
49
64
49
2
2
22 .
（2） yxyyxyyxyx 22
1
2
2
2
15.0 225252 .
22.分析：本题中有一个隐含条件 2 2a ，即 2 0a ，由此应将 2( 2)a 化简为
( 2)a ．对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键.
解：小明的解法不对.改正如下：
由题意得 2 2a ，∴ 应有 2( 2) ( 2) 2a a a ．
∴ 22 4 4a a a = 22 ( 2)a a = 2 ( 2)a a =3 2a =3 2 2 .
23. 解：（1）设平均每年下调的百分率为 x,根据题意，得
6 500 ＝5 265，
解得 ， （不合题意，舍去）.
答：平均每年下调的百分率为 10%.
（2）如果下调的百分率相同，2016 年的房价为
5 265 （1－10%）＝4 738.5（元/ ），
则 100 平方米的住房的总房款为
100 4 738.5＝473 850（元）＝47.385（万元）.
∵ 20+30 47.385，
∴ 张强的愿望可以实现.
24. 解：(1)25；28
(2)观察条形统计图，
∵ =12 2 15 5 18 7 21 8 24 3
60
´ + ´ + ´ + ´ + ´ =18.6，
∴ 这组数据的平均数是 18.6.
∵ 在这组数据中，21 出现了 8 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是 21.
∵ 将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是 18，
∴ 这组数据的中位数是 18.
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