教材全解北师大版八年级数学下册期中检测题及答案解析

期中检测题 （本试卷满分： 120 分，时间： 120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.如图， 平分∠ ， ， ，垂足分 别为 ，下列结论正确的是（ ） A. B. C.∠ ∠ D. 2. （2015•湖北襄阳中考）如图，在△ABC 中，∠B=30°， BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE 平分∠ACB,若 BE=2，则 AE 的长为（ ） A. B.1 C. D.2 第 2 题图 3.如图，在△ABC 中，AB = AC，D，E 两点分别在 AC， BC 上，BD 是∠ABC 的平分线，DE // AB， 若 BE =5 cm ，CE =3 cm ，则△CDE 的周长是（ ） A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm4.不等式 1 5 2 3 6 x x   的解集在数轴上表示正确的是（ ） 5.(2015·山东潍坊中考）不等式组 所有整数解的和是( ) A.2 B.3 C.5 D.6 6.下列不等关系中，正确的是( ) A. 与 4 的差是负数,可表示为 B. 不大于 3 可表示为 C. 是负数可表示为 第 3 题图 A D B CE D. 与 2 的和是非负数可表示为 7.不等式 的正整数解的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 8.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（ ） 9.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） 第 9 题图 A.1 B.2 C.3 D.4 10.(2015·山东德州中考)如图，在△ABC 中，∠CAB＝65°， 将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ） A.35° B.40° C.50° D.65° 第 10 题图 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. (2015·山西中考)不等式组 的解集是 . 12. 已知直角三角形两直角边长分别是 5 cm ， 12 cm ，其斜边上的高是 _______.13.学校举行百科知识抢答赛，共有 道题，规定每答对一题记 分，答错或放弃记 分．九年级一班代表队的得分目标为不低于 分，则这个队至少要答对_____道题才能达 到目标要求． 14.已知直角三角形的两直角边长分别为 6 cm 和 8 cm，则斜边上的高为 cm. 15.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是______.（把所有 你认为正确的序号都写上） ①对应线段平行；②对应线段相等； ③对应角相等；④图形的形状和大小都不变. 16.关于 的不等式组      bax abx 2 2 ， 的解集为 ，则 的值分别为_______. 17.如图所示，把一个直角三角尺 绕着 角的顶点 顺时针旋转，使得点 落在 的延 长线上的点 处，则∠ 的度数为_____． 18.(2015·福州中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°， AB=BC= .将△ABC 绕点 C 逆 时针旋转 60°，得到△MNC，连接 BM，则 BM 的长是________. 第 18 题图 三、解答题（共 66 分） 19. （ 6 分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE 与 BF 相交于点 D，且 BD = CD. 求证：点 D 在∠BAC 的平分线上 .20.（10 分）(1)求不等式 03.0 02.003.0 2 5 5.0 14.0 xxx  的非负整数解； (2)若关于 的方程 的解不小于 3 1 8 7 m ，求 的最小值. 21.（8 分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们， 如果每人送 3 本，则剩余 8 本；如果前面每人送 5 本，则最后一人得到的课外读物不足 3 本.设该校买了 本课外读物，有 名学生获奖，请解答下列问题： （1）用含 的代数式表示 ； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 22.（6 分）如图，某会展中心在会展期间准备将高 5 m,长 13 m，宽 2 m 的楼梯铺上地毯, 已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这段楼梯至少需要多少钱? 第 23 题图 23.（10 分）如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， cm， cm. 求：（1） 的长；（2） 的长. 24.（10 分）如图，在由小正方形组成的 12×10 的网格中，点 ， 和四边形 的顶点都 在格点上． （1）画出与四边形 关于直线 对称的图形； （2）平移四边形 ，使其顶点 与点 重合，画出平移后的图形； （3）把四边形 绕点 逆时针旋转 180°，画出旋转后的图形． 25.（6 分）如图，经过平移，△ABC 的边 AB 移到了 EF，作出平移后的三角形． 26. （ 10 分）（山西中考）如图所示，在△ABC 中，AB = AC，D 是 BA 延长线上的一点， 点 E 是 AC 的中点 .（ 1 ）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹， 不写作法） .①作∠DAC 的平分线 AM；②连接 BE 并延长交 AM 于点 F .（ 2 ）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由 . 期中检测题参考答案 1.A 解析：由 平分∠ ， 于 ， 于 ，知 故选项 A 正确. 2.Ｂ 解析：∵ 直线 DE 是 BC 的垂直平分线， ∴ BE=CE=2，∠B=∠BCE=30 . ∵ CE 平分∠ACB，∴ ∠ACE=∠BCE=30 ， ∴ ∠A=180°-∠B-∠ACE-∠BCE=90 . 在 Rt△AEC 中，∠ACE=30°，∴ AE= 1 2 CE=1. 3.B 解析：因为 AB=AC，所以∠ABC = ∠C .因为 DE // AB，所以∠DEC = ∠ABC = ∠C，所以 DE = DC .因为 BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD = ∠DBE .又由 DE // AB，得∠ABD = ∠BDE， 所以∠DBE = ∠BDE，所以 BE = DE = DC =5 cm ， 所以△CDE 的周长为 DE + DC + EC =5 cm+5 cm +3 cm=13 cm ，故选 B.4.D 解析：由 ，得 + 所以 D 项正确. 5.Ｄ 解析:解不等式 2x＞-1，得 x＞- 解不等式-3x+9≥0，得 x≤3， ∴ 此不等式组的解集为- ＜x≤3， ∴ 不等式组的所有整数解的和为 0+1+2+3=6，故选 D. 6.A 解析：A 正确； 不大于 3 可表示为 ，故 B 错误； 是负数可表示为 ，故 C 错误； 与 2 的和是非负数可表示为 ，故 D 错误. 7.C 解析： 8.D 解析：A.只要平移即可得到，故错误； B.只要旋转即可得到，故错误； C.只要两个基本图形旋转即可得到，故错误； D.既要平移，又要旋转后才能得到，故选 D． 9.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形 是轴对称图形但不是中心对称图形，故选 C. 10.C 解析：∵ CC′∥AB，∴ ∠ACC′＝∠CAB＝65°. ∵ △ABC 绕点 A 旋转得到△AB′C′， ∴ AC＝AC′，∴ ∠CAC′＝180°－2∠ACC′＝180°－2×65°＝50°， ∴ ∠CAC′＝∠BAB′＝50°，故选 C． 11.x＞4 解析：分别解两个不等式，求得两个不等式的解集分别是 x＞4 和 x＞2. 因为两不等式解集的公共部分是 x＞4，所以不等式组的解集是 x＞4. 12. 13 60 cm 解析：可知该直角三角形的斜边长为 13 cm ， 由三角形的面积公式可得斜边上的高为 13 60 13 125  （ cm ） .13.12 解析：设这个队答对 道题，由题意，得 解得 即这个队至少要答对 12 道题才能达到目标要求. 14. 5 24 解析:由勾股定理，得斜边长为 （cm）， 根据面积公式，得 2 1 ，解得 5 24 （cm）. 15.②③④ 16. 解析：解关于 的不等式组      ， ， bax abx 2 2 得      .2 2 bax bax ， 由关于 的不等 式组      bax abx 2 2 ， 的解集为 ，知           .3 3 32 32 b a ba ba ，解得， ， 17. 解析：由题意得∠ ， ，所以∠ . 18. +1 解析：连接 BN，设 CA 与 BM 相交于点 D（如图所示）， 由题意易得△BCN 为等边三角形， 所以 BN＝NC＝NM，∠BNM＝60°+90°＝150°， 所以∠NBM＝∠NMB＝15°， 所以∠CBM＝60°－15°＝45°. 又因为∠BCA＝45°，所以∠CDB＝90°. 所以△CBD 为等腰直角三角形， △CDM 为含 30°，60°角的直角三角形， 根据 BC＝ 可求得 BD＝CD＝1，DM＝ ， 第 18 题答图 最终求得 BM＝DM+BD＝ +1. 19.证明：因为 CE⊥AB，BF⊥AC，所以∠BED=∠CFD =90°.在△BDE 和△CDF 中，因为∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD = CD， 所以△BDE≌△CDF，所以 DE = DF. 又 DE⊥AB，DF⊥AC，所以点 D 在∠BAC 的平分线上 .20.解：（1）原不等式可化为 .3 23 2 5 5 104 xxx  去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 59 165 . 所以原不等式的非负整数解是： . （2）由 5 42 3 2 4 4 6 5 4 6 mx m m x x m x       ，得 ，即 . 根据题意，得 5 4 7 1 6 8 3 m m   ，解得 1 4m ,  所以 m 的最小值为 1 4  .21.解：（1） 3 8m x .  （2）根据题意，得      ， ， 3)1(583 0)1(583 xx xx 解不等式组，得 15 6 .2x  因为 为正整数，所以 .当 时， 所以该校有 6 人获奖，所买课外读物共 26 本. 22.解：根据勾股定理求得地毯的水平长为 ， 地毯的总长为 ，地毯的面积为 17×2=34 ， 所以铺完这段楼梯至少需要花费 34×18=612（元）. 23.解：（1）由题意可得 ， 在 Rt△ 中，因为 ， 所以 ， 所以 ． （2）由题意可得 ，可设 的长为 ， 则 . 在 Rt△ 中，由勾股定理，得 ， 解得 ，即 的长为 ． 24.分析：（1）找出四边形 各顶点关于直线 对称的对应点，然后顺次连接即可； （2）平移后顶点 与点 重合，可知其平移规律为先向下平移 3 个单位，再向左平移 6 个 单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接； （3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接． 解：（1）所画图形如图所示，四边形 即为所求. （2）所画图形如图所示，四边形 即为所求. （3）所画图形如图所示，四边形 即为所求． 25.解:所作图形如图所示. 26. 解：（ 1 ）如图所示 . （ 2 ）AF∥BC 且 AF = BC . 理由如下： ∵ AB = AC，∴ ∠ABC = ∠C .∴ ∠DAC = ∠ABC + ∠C =2 ∠C . 由作图可知：∠DAC =2 ∠FAC， ∴ ∠C = ∠FAC，∴ AF∥BC .∵ 点 E 是 AC 的中点，∴ AE = CE .又∠AEF = ∠CEB，∴ △AEF≌△CEB（ ASA ），∴ AF = BC .