教材全解湘教版八年级数学下册期中检测题及答案解析

期中检测题 （本检测题满分：120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.如果等边三角形的边长为 4，那么等边三角形的中位线长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 2.（2015·浙江金华中考） 点 P（4，3）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.（2015·广西桂林中考）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形 ABCD 的 面积是（ ） A.18 B.18 C.36 D.36 第 3 题图 第 4 题图 4.（2015•湖北襄阳中考）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4,BC=8,将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是（ ） A.AF=AE B.△ABE≌△AGF C.EF=2 D.AF=EF 5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直 6.（2015·福建泉州中考）如图，△ABC 沿着由点 B 到点 E 的方 向平移到△DEF，已知 BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ） A.2 B.3 C.5 D.7 7.如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6 cm、8 cm，AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长是（ ） A. 5 3 cm B. 2 5 cm C. 48 5 cm D. 24 5 cm 第 6 题图 8.如图是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上， 点 的对应点为点 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.在△ 中，若三边长分别为 9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积 为__________. 10.如果一梯子底端离建筑物 9 远，那么 15 长的梯子可达到建筑物的高度是_______. 11.（2015·黑龙江绥化中考）点 A（-3，2）关于 x 轴的对称点 A′的坐标为________. 12.(2015•江苏连云港中考)如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和 为 °. 第 12 题图 13.如图，在菱形 ABCD 中， 对角线 AC BD， 相交于点 O ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 （只填一 个条件即可）． 14.如图，在△ 中 ， 分别是∠ 和∠ 的平分线，且 ∥ ， ∥ ，则△ 的周长是_______ 15.若□ 的周长是 30， 相交于点 ，△ 的周长比△ 的周长大 ，则 ＝ . 16.（2015·贵州安顺中考）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上的一点，BE=1，F 为 AB 上的一点，AF=2，P 为 AC 上一个动点，则 PF+PE 的最小值为 . 第 16 题图 三、解答题（共 72 分） 17.（6 分）观察下表： 列举 猜想 3，4，5 5，12，13 7，24，25 … … … … … … 请你结合该表格及相关知识，求出 的值. 18.（6 分） 如图，在△ABC 中， ， AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 交 AB 于点 E，点 F 在 AC 上，BD=DF. 证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB． 19.（6 分）如图，点 A，F，C，D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求证：四边形 BCEF 是平行四边形. 第 18 题图 20.（8分）如图，在△ 中， ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于 点，点 在 上，且 ． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）当∠ 满足什么条件时，四边形 是菱形，并说明理由． 21.（8 分）已知：如图，在 中，E ，F 是对角线 BD 上的两点，且 BF DE ． 求证： AE CF ． 22.（8 分）如图，在△ 和△ 中， 与交于点 ． （1）求证：△ ≌△ ； （2）过点 作 ∥ ，过点 作 ∥ ， 与 交于点 ，试判断线段 与 的数量关系，并证明你的结论． 23.（10 分）如图，点 是正方形 内一点，△ 是等边三角形，连接 ，延 长 交边 于点 ． （1）求证：△ ≌△ ； 第 20 题图 （2）求∠ 的度数． 24.（10 分）已知：如图，在△ 中， ，，垂足为 ， 是△ 外角∠ 的平分线，，垂足为 . （1）求证：四边形 为矩形. （2）当△ 满足什么条件时，四边形 是一个正方形？并给出证明． 25.（10 分）已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB 交 AB 于点 E， 且 CD=AC，DF∥BC，分别与 AB、AC 交于点 G、F． （1）求证：GE=GF； （2）若 BD=1，求 DF 的长． 期中检测题参考答案 1.A 解析：本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第 三边的一半．∵ 等边三角形的边长为 4，∴ 等边三角形的中位线长是．故选 A． 2.A 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限. 所 以点 P（4，3）在第一象限．. 3. B 解析：如图，连接 AC 交 BD 于点 O. ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD 且 AC＝2OA,BD＝2OB. 在 Rt△AOB 中，AB＝6，∠ABD＝30°， ∴ OA＝3，OB＝ ＝3 ， ∴ AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝6 . ∴ AC·BD＝×6×6 ＝18 .故选 B. 第 3 题答图 4.Ｄ 解析：如图，由折叠得∠1=∠2.∵ AD∥BC,∴ ∠3=∠1,∴ ∠2=∠3,∴ AE=AF, 故选项 A 正确. 由折叠得 CD=AG,∠C=∠G=90°.∵ AB=CD,∴ AB=AG. ∵ AE=AF,∴ Rt△ABE≌Rt△AGF（HL）,故选项 B 正确. 设 DF=x,则 GF=x,AF=8-x,AG=4,在 Rt△AGF 中，根据勾股定理得 , 解得 x=3,∴ AF=8-x=5,则 AE=AF=5,∴ BE== =3. 过点 F 作 FM⊥BC 于点 M，则 EM=5-3=2.在 Rt△EFM 中，根据勾股定理得 EF==2 , 则 选项 C 正确. ∵ AF=5,EF=2 ，∴ AF≠EF,故选项 D 错误. 第 4 题答图 5.B 解析：利用平行四边形的判定定理知 B 正确. 6.A 解析：∵ △ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向平移到△DEF，平移的距离为 BE，又 BC=5， EC=3，∴ BE=BC EC=5 3=2. 7.D 解析：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ 1 13 cm 4 cm2 2CO AC BO BD AO BO    ， ， ， ∴ 2 2 5 cm.BC CO BO   ∵  21 6 8 24 cm2 2ABCD BD ACS     菱形 ， 又  菱形ABCDS BC AE . ∴ 24BC AE  ，∴ 24 cm5 AE ．故选 D． 8.A 解析：由折叠知 ，四边形 为正方形， ∴. 9.108 解析：因为， 所以△ 是直角三角形，且两条直角边长分别为 9，12， 则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 . 10.12 解析：. 11.（-3，-2） 解析：因为点（a，b）关于 x 轴的对称点是（a，-b），所以点 A（-3,2） 关于 x 轴的对称点 A′的坐标是（-3，-2）. 12.720 解析：六边形的内角和＝(6－2)×180°＝720°. 13. 90BAD   （或 AD AB ， AC BD 等）(答案不唯一) 14. 解析：∵ 分别是∠ 和∠ 的平分线， ∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ . ∵∥ ， ∥ ，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ， ∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ， ， ∴ △ 的周长． 15.9 解析：△ 与△ 有两边是相等的，△ 的周长比△ 的周长大 3，其 实就是 的长比 的长大 3，即.又知 ，可求得 . 16. 解析：如图，作 E 关于直线 AC 的对称点 E′，则 BE=DE′，连接 E′F，则 E′F 的长即为 所求. 过点 F 作 FG⊥CD 于点 G， 在 Rt△E′FG 中， GE′=CD-DE′-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4， 所以 E′F=＝ ＝. 第 16 题答图 17.解： 3，4，5： ； 5，12，13： ； 7，24，25： . 知， ， 解得 ，所以 . 18.证明：（1）∵ AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC． 又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB. （2）∵ AD 是∠BAC 的平分线，∴ ∠CAD=∠EAD. ∵ DE⊥AB，DC⊥AC，∴ ∠ACD=∠AED. 又∵ AD=AD，∴ △ADC≌△ADE（AAS），∴ AC=AE， ∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB． 19.证明：∵ AF=DC，∴ AF+FC=DC+FC，即 AC=DF. 又∵ ∠A=∠D，AB=DE，∴ △ABC≌△DEF. ∴ BC=EF，∠ACB=∠DFE.∴ BC∥EF， ∴ 四边形 BCEF 是平行四边形. 20.（1）证明：由题意知∠ ∠ ， ∴ ∥ ，∴ ∠ ∠ . ∵ ，∴∠ ∠ AEF = ∠ EAC = ∠ ECA . 又∵ ，∴ △ ≌△ ，∴ ， ∴ 四边形 是平行四边形 ． （2）解：当∠ 时，四边形 是菱形 ．理由如下： ∵ ∠ ，∠ ，∴ AB2 1 . ∵ 垂直平分 ，∴ . 又∵ ，∴ AB2 1 ，∴ ， ∴ 平行四边形 是菱形． 21.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD BC AD BC ， ∥ ． ∴ ADE FBC∠ ∠ . 在 ADE△ 和 CBF△ 中， AD CB ADE CBF DE BF  ，∠ ∠ ， ， ∴ ADE CBF△ ≌△ ，∴ AE CF . 22.（1）证明：在△ 和△ 中， ， ， ∴ △ ≌△ ． （2）解： ．证明如下： ∵ ∥ ， ∥ ，∴ 四边形 是平行四边形． 由（1）知，∠ =∠ ，∴ ， ∴ 四边形 是菱形．∴ . 23.（1）证明：∵ 四边形 是正方形，∴ ∠ ∠ ， ． ∵ △ 是等边三角形，∴ ∠ ∠ ， ． ∴ ∠ ∠ ． ∵ ，∠ ∠ ，∴△ ≌△ ． （2）解：∵ △ ≌△ ，∴ ，∴ ∠ ∠ ． ∵ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ． ∵ ，∴∠ ∠ ． ∵ ∠ ，∴ ∠ ，∴ ∠ ． 24.（1）证明：在△ 中， ，，∴ ∠ ∠ . ∵ 是△ 外角∠ 的平分线， ∴ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ∠ . 又∵ ，，∴ ∠ ∠ ， ∴ 四边形 为矩形．（2）解：给出正确条件即可． 例如，当 时，四边形 是正方形． ∵ ，于点 ，∴ . 又∵ ，∴. 由（1）知四边形 为矩形，∴ 矩形 是正方形． 25.（1）证明：∵ DF∥BC，∠ACB=90°，∴ ∠CFD=90°． ∵ CD⊥AB，∴ ∠AEC=90°． 在 Rt△AEC 和 Rt△DFC 中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC， ∴ Rt△AEC≌Rt△DFC．∴ CE=CF． ∴ ，即 DE=AF． 而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°， ∴ Rt△AFG≌Rt△DEG．∴ GF=GE． （2）解：∵ CD⊥AB，∠A=30°，∴ 1 1 2 2CE AC CD  ． ∴ CE=ED．∴ BC=BD=1． 又∵ ∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°， ∴ ∠ECB=∠A=30°.又∠CEB=90°， ∴ 1 1 1 2 2 2BE BC BD   ． 在 Rt△ABC 中，∠A=30°，则 AB=2BC=2．则 3 2AE AB BE   ． ∵ Rt△AEC≌Rt△DFC，∴ 3 2DF AE  ．