第 6题图
图2
A
B F
D
E C
第 7题图 第 8题图 第 9题图
初二数学寒假作业 1（全等三角形）
一、填空与选择
1．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（ ）
A、 30° B、 50° C、 80° D、 100°
2．已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
3．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，
其中正确的结论有（ ）
A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
4．△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC 全等且有一条公共边的格点三角
形（不含△ABC）的个数是（ ）
A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
5．如图，AC、BD 相交于点 0，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 （填
出一个即可）．
6．已知，如图：∠ABC =∠DEF，AB =DE，要说明△ABC ≌△DEF：
1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；
2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；
3）若以“AAS”为依据，还要添加的条件为______________．
7．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________，根据“AAS”，那么补
充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．21cnjy.com
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段 PQ=AB，P、Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于
AC 的射线 AO 上运动，当 AP= 时，△ABC 和△PQA 全等.
9．如右图示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，
则∠α的度数为 。
10．AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线 AD 的取值范围是
二、简答题
11．如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，
求证：AC=BD．
第 5题图
B
A
C
第 4题图第 3题图
A
F
B
C
D
M
E
N
1
2
a
c
ca
b
50°
58° 72°
第 2题图
12．如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．
13．如图，已知点 A、F、E、C 在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．
14．在△ABC 中，AB=AC，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AE=AF，BF 与 CE 相交于点 P．求证：PB=PC，并直接
写出图中其他相等的线段．
15．如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点 A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：
AD=BC．
16．如图，C为 BE上一点，点 A D， 分别在 BE两侧． AB ED∥ ， AB CE ，BC ED ．那么 AC 与
CD 相等吗？并说明理由．
A
C E
D
B
17．如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为 A、B．求证：AD+AB=BE．
18．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过 E、F分别作 DE⊥AC，BF⊥AC，若 AB=CD．
（1）图①中有 对全等三角形，并把它们写出来
（2）求证：BD 与 EF 互相平分于 G；
（3）若将△ABF 的边 AF 沿 GA 方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果
成立，请予证明．
19 ． CD 经 过 BCA 顶 点 C 的 一 条 直 线 ， CA CB ． E F， 分 别 是 直 线 CD 上 两 点 ， 且
BEC CFA ．
（1）若直线CD经过 BCA 的内部，且 E F， 在射线CD上，
①如图 1，若 90BCA ， 90 ，则 BE CF；
②如图 2，若0 180BCA ，请添加一个关于 与 BCA 关系的条件 ，使①中的结论
仍然成立，并说明理由．
（2）如图 3，若直线CD经过 BCA 的外部， BCA ，请提出 EF BE AF， ， 三条线段数量关系
的合理猜想： ．
A
B
C
E
F D D
A
B
C
E F
A
D
F
C
E
B
（图 1） （图 2） （图 3）
20.如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝5 厘米，BC＝4 厘米，点 D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 1.5
厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A点运动．
（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
（2）若点 Q 的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全
等？
初二数学寒假作业 2（轴对称图形）
一、精心选一选
1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A .1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2.在△ABC 内一点 P 满足 PA=PB=PC，则点 P 一定是△ABC（ ）
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点 D.三条中线的交点
3.下列语句：①全等三角形的周长相等②面积相等的三角形是全等三角形③若成轴对称的两个图形中的对
称线段所在直线相交,则这个交点一定在对称轴上．其中正确的有( )
A．0 个 B．1 个 C．2个 D．3 个
4.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC 的依据是( )
A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等
5.如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按
第 4 题图
3号袋4号袋
2号袋1号袋
第 5 题图
图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）A、一号袋 B、
二号袋 C、三号袋 D、四号袋
6.如图，∠MON 内有一点 P，P 点关于 OM 的轴对称点是 G，P 点关于 ON 的轴对称点是 H，GH 分别交 OM、ON
于 A、B 点，若 GH 的长为 10cm，求△PAB 的周长为（ ）
A． 5cm B． 10cm C． 20cm D．15cm
7.如图，∠AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5，Q是 OB 上任意一点，则（ ）
A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ≤5 D．PQ＜5
8.如图，在 2×2 的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC
成轴对称的格点三角形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、细心填一填
9. 角的对称轴是 .
10. 等腰三角形的一内角为 40°，则它的底角为 .
11. 如果等腰三角形的两边长为 3cm，6cm，那么它的周长为 .
12. 如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE = .
13. 如图，在△ABC中，BC=8 cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则△PDE
的周长是___________cm．
14. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG，△ADG 和△AED 的面积分别为 49 和 40，
则△EDF 的面积为 ．
15. 如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 是 AB 的中垂线，△BCE 的周长为 14，BC=6，则 AB 的长为 ．
16. 如图，∠BAC=100
0
，MN、EF 分别垂直平分 AB、AC，则∠MAE 的大小为_____________
17. 在等腰△ABC 中，∠A=36°,则∠B=
18. 如图，CA⊥AB，垂足为点 A，AB=12，AC=6，射线 BM⊥AB,垂足为点 B，一动点 E 从 A 点出发以 2 厘米/
秒沿射线 AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持 ED=CB，当点 E经过
____________ 秒时，△DEB 与△BCA 全等.
第8题图第7题图第6题图
ED
A
B C
第 12 题图 第 13 题图
第 14 题图
第 15 题图
F
EM
N
C
B
A
第 16 题图 第 18 题图
B NE
D
A
C
M
三、解答题
19.在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形
20.如图：某通信公司在 A 区要修建一座信号发射塔 M，要求发射塔到两城镇 P、Q的距离相等，同时到两
条高速公路 l1、l2的距离也相等．在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
21.如图,在一小水库的两测有 A、B 两点，A、B 间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时
到达 A、B的点 C，连结 AC 并延长到 D，使 AC=DC；同法，连结 BC 并延长到 E，使 BC=EC；这样，只要测量
DE 的长度，就可以得到 A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形， 并写出已知、求
证、证明。
22.如图，线段 AB 经过线段 CD 的中点 E，且 AC＝AD，求证：BC＝BD.
A
A· ·B
C.
A
D
B CE
F
23.在△ABC 中，AB 边的垂直平分线 l1交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线 l2交 BC 于 E，l1与 l2相交于点 O．△ADE
的周长为 6cm．21 教育网
（1）求 BC 的长；
（2）分别连结 OA、OB、OC，若△OBC 的周长为 16cm，求 OA 的长．
24.如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数；
25. 如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点 D在线段 BC 上运动（点 D不与 B、C 重合）， 连接 AD，
作∠ADE=40°，DE 交线段 AC 于 E．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）当∠BAD=20°时，∠EDC= °；
（2）当 DC 等于多少时，△ABD≌△DCE?试说明理由；
(3)△ADE 能成为等腰三角形吗？若能，直接写出此时∠BAD 的度数；若不能，请说明理由．
A
B
C
D
E
初二数学寒假作业 3（勾股定理）
一、选择题
1．一个直角三角形，两直角边长分别为 3和 4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为 5 B．三角形的周长为 25 C．斜边长为 25 D．三角形的面积为 20
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
3．直角三角形两直角边长度为 5，12，则斜边上的高（ ）
A．6 B.8 C.13
18
D. 13
60
4．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1米，当他把绳子的下端拉开 5米后，
发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）21*cnjy*com
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
5．在△ABC中，∠C=90°，周长为 60，斜边与一直角边比是 13：5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10
6．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；
⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且 m＞n）其中可以构成直角三角形的有（ ）
A．5组 B．4组 C．3组 D．2组
7．下列结论错误的是（ ）
A．三个角度之比为 1：2：3的三角形是直角三角形
B．三个边长之比为 3：4：5的三角形是直角三角形
C．三个边长之比为 8：16：17的三角形是直角三角形
D．三个角度之比为 1：1：2的三角形是直角三角形
8．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边 1.5m远的水底，竹竿高出水面 0.5m，
把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）【版权所有：21教育】
A． 2m B．2.5m C．2.25m D．3m
9．小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为 58 厘米，宽为 46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量
的误差可不计）（ ）
A．9英寸（23厘米） B．21英寸（54厘米）
C．29英寸（74厘米） D．34英寸（87厘米）
10．观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其
中能作为直角三角形三边长的有（ ）组．
A． 1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．在 Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若 a=5，b=12，则 c= ；（2）b=8，c=17，则
S△ABC= ．
12． 如果梯子的底端离建筑物 9米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是 米．
13． 已知|x﹣6|+|y﹣8|+（z﹣10）2=0，则由此 x，y，z为三边的三角形面积为 ．
14． 在△ABC中，若三边长分别为 9，12，15，则以这样的三角形拼成的矩形面积为 ．
15．△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则高 AD= cm．
16．如图所示的线段的长度或正方形的面积为多少．（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）．
答：A= ，y= ，B= ．
17．已知一个 Rt△的两边长分别为 3和 4，则第三边长是 ．
18．求图中直角三角形中未知的长度：b= ，c= ．
19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，
则正方形 A，B，C，D的面积之和为 cm2．
20．已知三角形的三边长分别是 2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大角是 度．
三、解答题
21．做一做，如图每个小方格都是边长为 1的正方形，求图中格点四边形 ABCD的面积．
22．如图，一直角三角形三边长分别为 6，8，10，且是三个圆的直径，求阴影部分面积（结果保留π）
23．一个三角形的三边长的比为 3：4：5，那么这个三角形是直角三角形吗，为什么？
24．如图所示，为修铁路需凿通隧道 AC，测得∠A=53°，∠B=37°．AB=5km，BC=4km，若每天凿 0.3km，
试计算需要几天才能把隧道 AC凿通？
25．观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出 b，c的值．
26．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．
27．如图，在边长为 c的正方形中，有四个斜边为 c的全等直角三角形，已知其直角边长为 a，b．利用
这个图试说明勾股定理．21·cn·jy·com
28．如图，某游泳池长 48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为 3米/
秒，小杨为 3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人
到达终点的位置相距 14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？2·1·c·n·j·y
列举 猜想
3、4、5 32=4+5
5、12、13 52=12+13
7、24、25 72=24+25
… …
35、b、c 352=b+c
初二数学寒假作业 4（实数）
一、选择题：
1．下列各式中，正确的是 （ ）
A.
22 2
；B.
23 9
；C.
29 3
；D.
213 13
；
2．下列各数中，互为相反数的一组是 （ ）
A.-2 与
3 8 ；B. -2与
22
；C. -2与
1
2
；D.
2
与 2；
3．某种鲸的体重约为
51.36 10 ㎏，关于这个近似数，下列说法正确的是 （ ）
A．它精确到百位；B．它精确到 0.01；C．它精确到千分位；D．它精确到千位；
4．一直角三角形的两边长分别为 3和 4，则第三边的长为 （ ）
A．5； B． 7 ；C． 5； D．5或 7 ；
5．若规定误差小于 1，那么 60 的估算值为 （ ）
A．3； B．7； C．8； D．7或 8；
6．和数轴上的点一一对应的是 （ ）
A.整数；B.有理数；C.无理数；D.实数；
7．若
21 2 0x y
，则
2014x y
等于 （ ）
A.-1；B.1；C.
20143 ；D.
20143 ；
8．若 2 7a 与3 3a 是同一个数的平方根，则 a的值是 （ ）
A． 2； B．-4； C．2或-4； D．-2；
9．如图，数轴上 1和 2 的对应点分别为 A、B，A是线段 BC的中点，则点 C对应的实数为 （ ）
A． 2 2 ； B． 2 1 ； C． 2 2 ； D．1 2 ；
10．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 7 的点是 （ ）
第 10 题图
A．M； B．N； C．P； D．Q；
二、填空题：
11． 当 x 时， 3x 有平方根. 3 5 2 6 ； 5 6 6 5 ；（用“＞”或“＜”）
12．实数
22
7 ， 7 ， 8 ，
3 2 ， 36， 3
中的无理数是 .
13． 2 5 的绝对值是 ，1 2 的相反数是 ， 3的倒数是 .
14． 16的平方根是 ， 25 的算术平方根是 ，绝对值最小的实数是 .
15．若
22 m nx y 与
4 23 m nx y
是同类项，则 3m n 的立方根是 .
16．若 13a b ，且 a、b为连续正整数，则 b2-a2= .
17．如图，正方形 ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点 A表示的数是 ．
18．规定用符号[x]表示一个实数 x的整数部分，例如：[3.69]=3，
3 1 .按此规定，
13 1 = .
三、解答题：
19．求下列各式的值：
（1） 38 1 27 0x
（2） 225 2 36 0x
（3） 22 1 16x
；
20． 计算：
（1）
0 1
2 2 3 12 4
3 2
； （2）
2 33 1 8 3 1 3 2
；
21．用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示 13 的点.
第 17 题图
22．如图， a、b、 c分别是数轴上 A、B、C所对应的实数.试化简
32 3c a b a b b c
.
23．已知 2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求 a+2b的平方根.
24．实数 a b， 互为相反数， c d， 互为倒数，
6x
，求代数式
2 2 3x a b cd x a b cd
的值.
25．正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图
①中，画一个面积为 10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三
边长都是无理数．www.21-cn-jy.com
26．（1）已知
3x y
与
1x y
互为相反数，求
2x y
的平方根.
（2）已知 24 24 8y x x ，求
3 5x y
的值.
27．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不可能全部地写出来，于
是小明用 2 1 来表示 2 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？www-2-1-cnjy-com
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数
部分．又例如：∵ 4 7 9 ，即 2＜ 7 ＜3，,∴ 7 的整数部分为 2，小数部分为( 7 2 )．
请解答：（1）如果 5的小数部分为 a， 13的整数部分为b，求 5a b 的值；
（2）已知：10 3 x y ，其中 x是整数，且 0＜y＜1，求 x-y的相反数．
初二数学寒假作业 5（平面直角坐标系）
一、选择题：
1．如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（-3，2） C．（3，-2） D．（-3，-2）
2．在平面直角坐标系中，若点 P (a,b)在第二象限，则点 Q(2-a,-1-b)在 （ ）
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限；
3．如果点 P(-2,b)和点 Q(a,-3)关于 x轴对称，则 a+b的值是 （ ）
A．-1； B．1； C．-5； D．5；
4．点 P（-2，-3）向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（-3，0）； B．（-1，6）； C．（-3，-6）； D．（-1，0）；
5．如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E、在 y轴上，Rt△ABC经过变换得到 Rt△ODE．若点 C的
坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是 （ ）
A．△ABC绕点 C顺时针旋转 90°，再向下平移 3；
B．△ABC绕点 C顺时针旋转 90°，再向下平移 1；
C．△ABC绕点 C逆时针旋转 90°，再向下平移 1；
D．△ABC绕点 C逆时针旋转 90°，再向下平移 3；
6．如图，在 5×4的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四
象限内的格点上找点 C，使△ABC的面积为 3，则这样的点 C共有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．已知点 M（3,2）与点 N(x,y)在同一条平行于 x轴的直线上,且点 N到 y轴的距离为 5，则点 N的坐标
为 （ ）
A．（2，5）；B．（5，2）； C．（-5，2）；D．（-5，2）或（5，2）；
8．在平面直角坐标系中，已知 A（2，2），在 x轴上确定一点 P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件
的点 P有 （ ）
A．2个； B．3个； C．4个； D．5个；
9．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）．把一条长为 2014
个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A处，并按 A-B-C-D-A…的规律绕在
四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A．（-1，0） B．（1，-2） C．（1，1）D．（-1，-1）
10．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①△（a，b）=（-a，b）； ②O（a，b）=（-a，-b）；③Ω（a，b）=（a，-b）；
按照以上变换有：△（O（1，2））=（1，-2），那么 O（Ω（3，4））等于 （ ）
A．（3，4） B．（3，-4） C．（-3，4） D．（-3，-4）
二、填空题：
11．若点 M(m-3,m+1)在平面直角坐标系的 x轴上，则点 M的坐标是 .
12．已知点 P (a,2a+3)点在第二、四象限的角平分线上，则 a = .
13．点 P（2，3）到 x轴的距离是 ；点 Q（5，-12）到原点的距离是 .点 C到 x轴
的距离为 1，到 y轴的距离为 3，且在第三象限，则点 C的坐标是 .
14．在直角坐标系中，点 A（3，4）和点 B（a，b）关于原点对称，则 a-b的值为 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 y轴对称，那么(m+n)2015的值为 .
16．若第二象限内的点 P(x,y)满足|x|=3，y2=25，则点 P的坐标是 ．
17．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点 A的坐标为（-1，4）．将△ABC沿
y轴翻折到第一象限，则点 C的对应点 C′的坐标是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C的坐标分别是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），点 P在
y轴上，且坐标为（0，-2）．点 P关于点 A的对称点为 P1，点 P1关于点 B的对称点为 P2，点 P2关于点
C的对称点为 P3，点 P3关于点 A的对称点为 P4，点 P4关于点 B的对称点为 P5，点 P5关于点 C的对称
第 17 题图 第 18 题图
点为 P6，点 P6关于点 A的对称点为 P7…，按此规律进行下去，则点 P2016的坐标是 ．
三、解答题：
19．已知点 P(2x-1,3x-9)在第四象限，化简
2 26 9 4 4 1x x x x .
20．如图，平行四边形 ABCD 的边长 AB=4，BC=2，若把它放在直角坐标系内，使 AB在 x轴上，点 C
在 y轴上，点 A的坐标是（-3，0），求点 B、C、D的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，4），请解答下列
问题：21·世纪*教育网
（1）画出△ABC关于 x轴对称的△A1B1C1，并写出点
A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1先向左平移 3个单位长度，再向上
平移 4 个单位长度得到的△A2B2C2并写出点 A2的坐
标．
22．已知边长为 2的正方形 OABC在直角坐标系中，（如图）OA与 y轴的夹角为 30°，求点 A、点 C、
点 B的坐标．
23．如图，A（-1，0），C（1，4），点 B在 x轴上，且 AB=3．
（1）求点 B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．
24．已知点 A (-3,y)与点 B(x,2)关于 y轴对称，点 C在直线 AB上，且点 C到 y轴的距离为 2，试写出点
C的坐标.21教育名师原创作品
25．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是 A（5，0）、B（0，3）、C（5，3），O为坐标
原点，点 E在线段 BC上，若△AEO为等腰三角形，求点 E的坐标．
26．在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=2，如图，以 AB所在直线为 x轴，以 AB的垂直平分
线为 y轴，建立直角坐标系，求点 A、B、C的坐标.
27． 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点 A在 x轴的正半轴上，点
C在 y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在 OC边上取一点 D，将纸片沿 AD翻折，使点 O落在 BC边上
的点 E处，求 D、E两点的坐标．
初二数学寒假作业 6（一次函数）
一、选择题
1．若函数 y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则 k的值为（ ）
A．0 B．1 C．±1 D．﹣1
2．（4分）下列函数中 y随 x的增大而减小的是（ ）
A．y=x﹣m2 B．y=（﹣m2﹣1）x+3 C．y=（|m|+1）x﹣5 D．y=7x+m【出处：21教育名师】
3．（4分）已知一次函数 y=kx﹣k，y随 x的增大而减小，则函数图象不过第（ ）象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（4分）要由直线 得到直线 ，直线 应（ ）
A．向上平移 5个单位 B．向下平移 5个单位
C．向上平移 个单位 D．向下平移 个单位
5．若直线 y=kx+b经过 A（0，2）和 B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（ ）
A．y=2x+3 B． C．y=3x+2 D．y=x﹣1
6．张大伯出去散步，从家走了 20 分钟，到一个离家 900 米的阅报亭，看了 10 分钟报纸后，用了 15 分
钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ）
A． B． C． D．
7．要从 的图象得到直线 ，就要将直线 （ ）
A．向上平移 个单位 B．向下平移 个单位 C．向上平移 2个单位 D向下平移 2个单位
8．如图一次函数 y1=ax+b 和 y2=cx+d在同一坐标系内的图象，则 的解 中（ ）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
9．两个一次函数 y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B． C． D．
10．如图,一次函数 y=kx+b的图象与正比例函数 y=2x的
图象平行,且经过点 A（1，﹣2），则 kb= ．
A．6 B．8
C．-6 D．﹣8
二、填空题
11．如果直线 y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线 y=﹣bx+k经过第 象限．
12．通过平移把点 A（2，﹣3）移到点 A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点 B（3，1）移到点 B′，则
点 B′的坐标是 ．
13．要把直线 y=3x﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向 平移 个
单位． 21*cnjy*com
14．已知一次函数 y=﹣2x+3 中，自变量取值范围是﹣3≤x≤8，则当 x= 时，y 有最大
值 ．
15．已知点 A（3，0）、B（0，﹣3）、C（1，m）在同一条直线上，则 m= ．
16．已知直线 y=2x﹣4，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ．
17．已知一次函数 y=（m+2）x+1，函数 y的值随 x值的增大而增大，则 m的取值范围是 ．
18．已知一次函数 y=2x+4的图象经过点（m，8），则 m= ．
19．直线 y=3x﹣1与直线 y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是 ．
20．若一次函数 y=kx+b的图象经过（﹣2，﹣1）和点（1，2），则这个函数的图象不经过 象
限．
三、解答题
21．在某地，人们发现某种蟋蟀 1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次
数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫次数 … 84 98 119 …
温度（℃） … 15 17 20 …
（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；
（2）如果蟋蟀 1分钟叫了 63 次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？
22．已知直线 l经过点（﹣1，5），且与直线 y=﹣x平行．（1）求直线 l的解析式；（2）若直线 l分别
交 x轴、y轴于 A、B两点，求△AOB的面积．【来源：21cnj*y.co*m】
23．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A地到 B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图．根
据图象解决下列问题：
（1）谁先出发先出发多少时间谁先到达终点先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）在这一时间段内，请你根据下列情形，
分别列出关于行驶时间 x的方程或不等式（不化简，也不求解）：①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲
在乙后面．
24．有一个附有进水管、出水管的水池，每单位时间内进出水管的进、出水量都是一定的，设从某时刻开
始，4h 内只进水不出水，在随后的时间内不进水只出水，得到的时间 x（h）与水量 y（m3）之间的关系
图（如图）．回答下列问题：
(1)进水管 4h 共进水多少？每小时进水多少？(2)当 0≤x≤4时，y与 x有何关系？(3)当 x=9时，水池中的水
量是多少？(4)若 4h后，只放水不进水，那么多少小时可将水池中的水放完？
25．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位：天）的关系，并
画出如图所示的图象（AC是线段，直线 CD平行 x轴）．
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）求直线 AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
26．某商场筹集资金 12.8万元，一次性购进空调、彩电共 30 台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全
部销售，全部销售后利润不少于 1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
空调 彩电
进价（元/台） 5400 3500
售价（元/台） 6100 3900
设商场计划购进空调 x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为 y元．
（1）试写出 y与 x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
初二数学寒假作业 7（综合训练一）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 2分，共 16分）
1．如图所示，图中不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠A，∠B、∠C的对应边分别是 a、b、c，若∠C=90°，则下列等式中成立的是( )
A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．b2﹣a2=c2
3．一个等腰三角形的两边长分别是 3和 7，则它的周长为( )
A．17 B．15 C．13 D．13或 17
4．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．12，16，20
5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于( )
A．80° B．40° C．120° D．60°
6．如图，若 MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A．AM=CN B．AM∥CN C．AB=CD D．∠M=∠N
第 6题图 第 7题图 第 8题图
7．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点 D作直线平行于 BC，交
AB，AC于 E，F，则△AEF的周长为( )
A．12 B．13 C．14 D．18
8．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如
图 1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图 2是由图 1放入
矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D，E，F，G，H， I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形
KLMJ的面积为( )
A．90 B．100 C．110 D．121
二、填空题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30 分，）
9．在镜子中看到时钟显示的是， ，则实际时间是 ．
10．若等腰三角形的一个角为 50°，则它的顶角为 ．
11．在直角△ABC中，∠ACB=90°，D是 AB的中点，CD=3cm，则 AB= cm．
12．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则 BC边上的高是 cm．
13．如图，已知△ABC≌△DEC，则∠A=∠D，BC= ．
14．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则 DF= ．
第 13题图 第 14题图 第 15题图
15．如图，已知 AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）
________________________.
16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．
17．有一个边长为 10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面的部分为 1尺，如果把该
芦苇的顶端沿水池边垂直的方向拉到岸边，发现芦苇顶端恰与水面齐平，则芦苇的长度是
尺．
第 16题图 第 18题图
18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线 AC上找点 P，使△ABP 是等腰三角形，则
∠APB的度数为 ．
三、解答题（本题共 9小题，共 74分）
19．如图，五边形 ABCDE是轴对称图形，线段 AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等
的角．
20．作图题：如图所示是毎一个小方格都是边长
为 1的正方形网格．
①在 BC上找一点 P，使点 P到 AB和 AC的距
离相等；
②在射线 AP上找一点 Q，使 QB=QC．
21．如图，点 E、F在 BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与 BD相交于点 E．
求证：△EAB是等腰三角形．
23．如图，已知 AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDA，∠BAC=48°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求∠CAD的度数．
24．如图，△ABC 中，BC=10，AB 的垂直平分线分别交 AB、BC于点 D、E，AC的垂直平分线分别交
AC、BC于点 F、G．求△AEG的周长．
25．八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度 CE，
他们进行了如下操作：
（1）测得 BD的长度为 15米．（注：BD⊥CE）
（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC的长为 25米．
（3）牵线放风筝的小明身高 1.6米．求风筝的高度 CE．
26．如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点 O，OE=OF，BE、CF分别交 AD于点 E、F．根据以
上信息：（1）请说出图中共有哪几对全等三角形；（2）证明：BE=CF．
27．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边 CB上，且 DB=DA=AC．
（1）如图 1，填空∠B= °，∠C= °；
（2）若 M为线段 BC上的点，过 M作直线 MH⊥AD于 H，分别交直线 AB、AC与点 N、E，如图 2①求
证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段 BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
初二数学寒假作业 8（综合训练二）
一、填空题（本大题共有 12小题，每小题 2分，共计 24分）
1．4的平方根是 ．
2．比较大小： 15 4（填“>”、“
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