句容市八年级数学期中调研试卷及答案

A B CF E A′ （B'）D 初中生自主学习能力专项调研 八年级数学试卷 2015．11 (考试时间：100 分钟，全卷满分：100分) 注意事项： 1．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 2．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚] 19.（本题 6 分）已知在 ABC△ 中， 90=A∠ °， 67.5=B∠ °，请画出一条直线，把这个三角形分割成两 个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理 由，但要在图中标出相等两角的度数） 备用图（1） 备用图（2） 20．(本题 8 分)如图，在 ABC△ 中， AC=AB ， 120=BAC∠ °， BE=AE ， D 为 EC 中点． (1)求 CAE∠ 的度数； (2)求证： ADE△ 是等边三角形 21.（本题 6 分）已知：如图，在 ABC△ 中， 30＝A∠ °， 60＝B∠ ° （1）作 B∠ 的平分线 BD ，交 AC 于点 D ；作 AB 的中点 E （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）连接 DE ，则 =ADE∠ ▲ °. 22.（本题 9 分）已知：如图，已知在 ABC△ 中， CD ⊥ AB 于 D ， 20＝AC ， 15＝BC ， 9＝DB ． （1）求 DC 和 AB 的长；（2）证明： 90＝ACB∠ °． 23.（本题 8 分）已知：如图， CD‖AB ,点 O 是 BC 的中点， CF‖BE , BE 、 CF 分别交 AD 于点 E 、 F. (1)图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来； (2)求证： CF=BE ． 24.（本题 8 分）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四 个角是直角）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕 为 EF 且 3＝AB cm， 5＝BC cm. （1）求证： DEF△ 是等腰三角形； （2）求： DEF△ 的面积. 四、综合探索题（本题 10 分） 25.（1）如图 1，OP 是 MON∠ 的平分线，请利用该图形画一组以 OP 所在直线为对称轴且一条边在 OP 上 的全等三角形,并用符号表示出来； 图 1 图 2 图 3 （2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： ①如图 2：在 ABC△Rt 中， 90=ACB∠ °， 60=A∠ °， CD 平分 ACB∠ ，试判断 BC 和 AC 、 AD 之间的数量关系； ②如图 3，在四边形 ABCD 中，AC 平分 BAD∠ ， 10=CD=BC ， 17=AC ， 9=AD ，求 AB 的长． [来源:Z#xx#k.Com] 初中生自主学习能力专项调研 八年级数学试卷参考答案 一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分．） 1、55° 2、26 或 22 3、100° 4、5 5、15 6、87° 7、 55° 8、4 9、21° 10、52 11、 4 12、1 或 4 或 9 二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分.） 13、B 14、 D 15、C 16、 C 17、B 三、解答题（本大题共 7 小题，共计 51 分.） 18、证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为 E、F，∠EAD=∠FAD ∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等） (2 分) 在△AED 和△AFD 中， ∵∠AED=∠AFD=90°, ∠EAD=∠FAD ∴∠EDA=∠FDA,新$课$标$第$一$网 ∴AE=AF（（角平分线上的点到角两边的距离相等） （4 分） ∴点 D、A 在 EF 的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上） ∴AD 垂直平分 EF （6 分） 19、解：如图（共有 2 种不同的分割方法），每画出一种得 3 分，要标有度数 20．证明：（1）∠CAE=90° （4 分） （2）证明：∵∠CAE=90°，D 是 EC 的中点 ∴AD= 2 1 EC=ED=DC ∵∠C=30°∴∠AEC=60°∴ ADE△ 是等边三角形 （4 分） 21．（1）要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） 作∠B 的平分线 BD（2 分） 作 AB 的垂直平分线交点为 E(2 分)； （2）连接 DE，则∠ADE=60°（2 分） 22．（1）CD=12，AB=25 （6 分，每求出一个的 3 分） （2）勾股定理的逆定理证明∠ACB＝90°（3 分） 23．（1）解： △OBA≌△OCD, △OBE≌△OCF, △ABE≌△DCF(每个 1 分，共 3 分) （2）证明： 略（5 分） 24．（1）证明∵在长方形 ABCD 中 AD∥BC (2)解：设 DF=x，则 FC=5-x ∴∠DEF=∠EFB 折叠可知 BF=x， ∵折叠 在△DFC 中，∠C=90°，得: ∴∠EFB=∠EFD 222 x= 3x－5 ＋）（ ∴∠DEF=∠EFD DE=DE=x= 5 17 (3 分) ∴DE=DF ∴S △DEF= 10 51 (2 分) ∴△DEF 是等腰三角形(3 分) 四、综合探索题（本大题 10 分） 25、（1）作图略（2 分） （2）解：截取 CE=CA，连接 DE 可证△CAD≌△CED, ∴AD=DE, ∠A=∠CED=60°，AC=CE ∵∠ACB=90°，∠A=60° ∴∠B=30° ∴∠B=∠EDB=30° ∴DE=EB=AD ∴BC=AC+AD（4 分） （3）解：截取 AE=AD,连接 CE,作 CH⊥AB,垂足为点 E 可得△ADC≌△AEC ∴AE=AD=9，CD=CE=10=CB ∵CH⊥AB,CE=CB ∴EH=HB 设 EH=HB=x， 在 Rt△ACH 和 Rt△CEH 中 2222 x－10= )(9－17 x＋ x=6 ∴AB=21 （4 分）