人教版八年级期中数学试卷及答案

2015 年秋季学期期中考试八年级数学试卷 本试题共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟． 注意事项： 命题 :陈 瑜 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内， 写在试题卷上无效． 2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每小题 3 分，共计 45 分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）． 2.点 P（1，－2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）． A.（1，2） B.（1，－2） C.（－1，2） D.（－1，－2） 3.已知△ABC 有一个内角为 100°，则△ABC 一定是（ ）． A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 4.已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ）． A.5 B.6 C.11 D.16 5.若三角形三个内角度数的比为 1∶2∶3，则这个三角形的最小角是（ ）． A.30° B.45° C.60° D.90° 6.一个多边形的每个内角都等于 108°，则这个多边形的边数为（ ）． A.5 B.6 C.7 D.8 7.已知直角三角形中有一个角是 30°，它对的直角边长是 2 厘米，则斜边的长是（ ）． A.2 厘米 B.4 厘米 C.6 厘米 D.8 厘米 8.若等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）． A.7cm B.3cm C.7cm 或 3cm D.8cm 9.若等腰三角形的一个外．角是 80°，则底角是（ ）． A.40° B.80°或 50° C.100° D.100°或 40° 10.如图，△ABC 中，点 D 在 BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段 AD 是三角形的（ ）． A.高 B.角平分线 C.中线 D.无法确定 11.如图，一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°， ∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）． A.15° B. 25° C.30° D. 10° 12.如图，在四边形 中，对角线 AB=AD，CB=CD，若连接 AC、BD 相交于点 O，则图 中全等三角形共有（ ）． A. 1 对 B.2 对 C. 3 对 D.4 对 （第 10 题） （第 11 题） （第 12 题） 13.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处．若∠A=22°，则∠BDC 等于（ ）． A.44° B. 60° C. 67° D. 77° 14.如图，已知 AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ADF≌△CBE 的是（ ）． A.∠A=∠C B. AD=CB C.BE=DF D. AD∥BC 15.如图，点 P，Q 分别在∠AOB 的两边 OA，OB 上，若点 N 到∠AOB 的两边距离相等， 且 PN＝NQ，则点 N 一定是（ ）． A.∠AOB 的平分线与 PQ 的交点 B.∠OPQ 与∠OQP 的角平分线的交点 C.∠AOB 的平分线与线段 PQ 的垂直平分线的交点 D.线段 PQ 的垂直平分线与∠OPQ 的平分线的交点 （ 第 13 题 ） （ 第 14 题 ） （ 第 15 题 ） 二、解答题：（本大题共有 9 个小题，共计 75 分） 16. （6 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 5 倍，求这个多边形的边数． 17. （6 分）如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE． （ 第 17 题 ） B C D A O 18. （7 分）如图，△ABC 中，∠A=80°，BE，CF 交于点 O，∠ACF＝30°， ∠ABE＝20°，求∠BOC 的度数． （ 第 18 题 ） 19. （7 分）如图，已知△ABC 各顶点的坐标分别为 A（－3，2），B（－4，－3）， C（－1，－1），请你画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1 的各点坐标． （ 第 19 题 ） 20.（8 分）如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，AC＝BC＝BD，AD＝CD， 求∠A 的度数． （ 第 20 题 ） 21.（8 分）如图，△ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高，BD 与 CE 交于点 O．BD=CE （1）问△ABC 为等腰三角形吗？为什么？（4 分） （2）问点 O 在∠A 的平分线上吗？为什么？（4 分） （ 第 21 题 ） 22.（10 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E． （1）求证：△ACD≌△AED；（4 分） （2）若∠B=30°，CD=1，求 BD 的长．（6 分） （ 第 22 题 ） 23.（11 分）在△ABC 中，CG 是∠ACB 的角平分线，点 D 在 BC 上，且∠DAC＝∠B，CG 和 AD 交于点 F． （1）求证：AG＝AF（如图 1）；（4 分） （2）如图 2，过点 G 作 GE∥AD 交 BC 于点 E，连接 EF，求证：EF∥AB．（7 分） (第 23 题图 1) (第 23 题图 2) 24.（12 分）如图 1，A（-2，0），B（0，4），以 B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC． （1）求 C 点的坐标；（3 分） （2）在坐标平面内是否存在一点 P，使△PAB 与△ABC 全等？若存在，求出 P 点坐标，若不 存在，请说明理由；（5 分） （3）如图 2，点 E 为 y 轴正半轴上一动点，以 E 为直角顶点作等腰直角△AEM，过 M 作 MN⊥x 轴于 N，求 OE-MN 的值．（4 分） 2015 年秋季学期期中八年级数学试题参考答案 １、Ａ ２、Ａ ３、Ｂ ４、Ｃ ５、Ａ ６、Ａ ７、Ｂ ８、Ｂ ９、Ａ １０、 Ｃ １１、 Ａ １２、 Ｃ １３、 Ｃ １４、 Ｂ １５、 Ｃ １６、 (n-2)180=360*5 n=12 １７、∵ＡＢ=ＡＣ ∴∠Ｂ=∠Ｃ 又∵ＢＤ=ＣＥ ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ ∴ＡＤ=ＡＥ １８、∠BOC=130 １９、Ａ１（３,２） Ｂ１（４,-３） Ｃ１（１,-１） 画图４分；写坐标一个１分，共３分。 ２０、∠Ａ=３６ ２１、第１问４分，第２问４分。 ２２、ＢＤ=２ 第１问４分，第２问６分。 ２３、（１）∠４＝∠B+∠２, ∠５＝∠３+∠１,得∠４＝∠５，得ＡＧ=ＡＦ （２）先证△ＡＧＣ≌△ＥＧＣ得ＡＣ=ＥＣ,再证△ＡＦＣ≌△ＥＦＣ得 ∠ＦＥＣ＝∠３,由∠Ｂ＝∠３得∠ＦＥＣ＝∠Ｂ，所以ＥＦ∥ＡＢ 第１问４分，第２问７分。 ２４、： （1））作 CE⊥y 轴于 E，证△CEB≌△BOA，推出 CE=OB=4，BE=AO=2，即可得出答案； （2）分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答 案； （3）作 MF⊥y 轴于 F，证△EFM≌△AOE，求出 EF，即可得出答案． 第１问３分；第２问与Ｃ重合这种情况１分，再求出其它任一种情况２分，剩下两种情况各 １分，共 5 分；第３问４分。 解：（1）作 CE⊥y 轴于 E，如图 1， ∵A（-2，0），B（0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∵∠CBA=90°， ∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°， ∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°， ∴∠ECB=∠ABO， 在△CBE 和△BAO 中 ∴△CBE≌△BAO， ∴CE=BO=4，BE=AO=2， 即 OE=2+4=6， ∴C（-4，6）． （2）存在一点 P，使△PAB 与△ABC 全等， 分为四种情况：①如图 2，当 P 和 C 重合时，△PAB 和 △ABC 全等，即此时 P 的坐标是（-4，6）； ②如图 3，过 P 作 PE⊥x 轴于 E， 则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°， ∴∠EPA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAO=90°， ∴∠EPA=∠BAO， 在△PEA 和△AOB 中 ∴△PEA≌△AOB， ∴PE=AO=2，EA=BO=4， ∴OE=2+4=6， 即 P 的坐标是（-6，2）； ③ 如图 4，过 C 作 CM⊥x 轴于 M，过 P 作 PE⊥x 轴于 E， 则∠CMA=∠PEA=90°， ∵△CBA≌△PBA， ∴∠PAB=∠CAB=45°，AC=AP， ∴∠CAP=90°， ∴∠MCA+∠CAM=90°，∠CAM+∠PAE=90°， ∴∠MCA=∠PAE， 在△CMA 和△AEP 中 ∴△CMA≌△AEP， ∴PE=AM，CM=AE， ∵C（-4，6），A（-2，0）， ∴PE=4-2=2，OE=AE-A0=6-2=4， 即 P 的坐标是（4，2）； ④ 如图 5，过 P 作 PE⊥x 轴于 E， ∵△CBA≌△PAB， ∴AB=AP，∠CBA=∠BAP=90°， 则∠AEP=∠AOB=90°， ∴∠BAO+∠PAE=90°，∠PAE+∠APE=90°， ∴∠BAO=∠APE， 在△AOB 和△PEA 中 ∴△AOB≌△PEA， ∴PE=AO=2，AE=OB=4， ∴0E=AE-AO=4-2=2， 即 P 的坐标是（2，-2）， 综合上述：符合条件的 P 的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）． （3）如图 6，作 MF⊥y 轴于 F， 则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°， ∵∠AEO+∠MEF=90°，∠MEF+∠EMF=90°， ∴∠AEO=∠EMF， 在△AOE 和△EMF 中 ∴△AEO≌△EMF， ∴EF=AO=2，MF=OE， ∵MN⊥x 轴，MF⊥y 轴， ∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°， ∴四边形 FONM 是矩形， ∴MN=OF， ∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2．