长春市九台区初二数学期末试题及答案

2015——2016 学年度第一学期期末教学质量测试 八年级数学试卷 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一.选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1.下列各数中，属于无理数的是（ ） （A）﹣1 （B）3.1415 （C） 1 2 （D） 7 2. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是 （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 0 或 1 (D) 0 和±1 3.下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） （A）直角三角形的两锐角互余． （B）对顶角相等． （C）若两直线垂直，则两直线有交点． （D）若 21, 1x x 则 ． 4.已知等腰三角形的一个内角为 40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） （A）40°． （B）100°． （C）50°或 70°． （D）40°或 100°． 5.如图，图中的尺规作图是作（ ） （A）线段的垂直平分线． （B）一条线段等于已知线段． （C）一个角等于已知角． （D）角平分线． 6.如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，已知 AC=5cm, △ADC 的 周长为 17cm,则 BC 的长为（ ） （A）7cm （B）10cm （C）12cm （D）22cm 5题图 6 题图 7 题图 7.如图是某手机店今年 1—5 月份音乐手机销售额统计图。根据图中信息，可以判断相邻 两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ） （A）1 月至 2 月 （B）2 月至 3 月 （C）3 月至 4 月 （D）4 月至 5 月 8. 若 b 为常数，要使 16x2+bx+1 成为完全平方式，那么 b 的值是 （ ） (A) 4 (B) 8 (C) ±4 (D) ±8 9 题图 10 题图 9.如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为 1，则△ABC 是（ ） （A）直角三角形． （B）锐角三角形． （C）钝角三角形． （D）以上都不对． 10.如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ） （A）48． （B）60． （C）76． （D）80． 二、填空题（每小题 2 分，共 18 分） 11.计算： 2 5a a ＝ . 12.因式分解： 2 4x y y =__________________. 13. 如图将 4 个长、宽分别均为 a 、 b 的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的 不同表示方法写出一个代数恒等式是__________________. 13 题图 14 题图 14.将一张长方形的纸片 ABCD 按如图所示方式折叠，使 C 点落在 /C 处， /BC 交 AD 于点 E，则△EBD 的形状是__________________. 15.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25， 则该组共有_________人 16. 如图，用圆规以直角顶点 O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于 A、B 两点， 若再以 A 为圆心，以 OA 长为半径画弧，与弧 AB 交于点 C,则∠AOC=_________度 16 题图 17 题图 17.如图，将一根长为 20cm 的筷子置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，筷 子露在杯子外面的长度为_________cm 18.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形。若正方形的 A、B、C、D 的边长是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是_________. 18 题图 19 题图 19.如图，OC 平分∠AOB，点 P 是 OC 上一点，PM⊥OB 于点 M，点 N 是射线 OA 上 的一个动 点，若 PM=5，则 PN 的最小值为_________. 三、解答题（本大题共 11 小题，共 62 分） 20.（4 分）计算： 3 19 8 4 4    21.（4 分）化简： 3( 2)( 3) (2 12 ) 2x x x x x     22.（4 分）如图 ，在 ABC△ 中， AB AC ，D 是 BC 的中点，连接 AD ．DE AB ， DF AC ，E F， 是垂足．图中共有多少对全等三角形？请直接用“≌”符号把它们 分别表示出来（不要求证明）． 23.（5 分）先化简，再求值   21 1a a a   ，其中 6 1a . A B CD E F 24.（5 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分 AB 分别交 BC、AB 于点 D、E, 且 CD=DE,求∠B 的度数 25.（6 分）如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 13cm， 求△ABC 的周长． 26.（6 分）已知 a,b,c 是△ABC 的三边长，且满足 2 2 2 2 4 4a c b c a b   ，试判断△ABC 的形状。 27.（6 分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书，为此，该校 图书管 理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如图所示 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图 （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？并求出此类图书所在扇形的圆心角的度数？ （3）该校计划购买新书共 600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、 科普、文学、其他这四类图书的购买量，问应购买这四类图书各多少本？ 28.（6 分）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）. 其中矩形 ABCD 是 由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分 DCEF 为矩形绸缎旗面. （1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到 1cm）； （2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 220cm. 在无 风的天气里，彩旗自然下垂，如图②. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h. 一周内该校学生从图书馆借出 各类图书数量情况统计表 借出图书的数量/本 科普 漫画 文学 其他 图书种类 29．（7 分）如图， ABDE  于 E ， ACDF  于 F ,若 CDBD  、 CFBE  ， (1)求证： AD 平分 BAC ； (2)写出 ACAB  与 AE 之间的等量．．关系，并说明理由。 30.（9 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm,点 D 在线段 AC 上，且 CD=2cm，动点 P 从 BA 的延长线上距 A 点 10cm 的 E 点出发，以每秒 2cm 的速度沿射 线 EA 的方向运动了t 秒。 (1)求 AD 的长 (2)直接写出用含有t 的代数式表示 PE=_________ (3)在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC 与△ADP 全等？若存在，请求出 t 值； 若不存在，请说明理由 八年级数学答案 一、1.D 2.A 3.A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.A 10.C 二、11.5a3；12.y（x-2）（x+2）；13.4ab=（a+b）2-（a-b）2 14.等腰三角形；15.300；16.60°；17.7；18.47；19.5 三、20.7；21.x；22.三对，△BDE≌△CDF；△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF； 23.-3a+1= ；24.∠B=30°；25.19cm； 26.a2c2-b2c2-a4+b4=0 c2（a2-b2）-（a2+b 2）（a2-b2）=0[ （a2-b2）（c2-a2-b2）=0 a2-b2=0 或 c2=a2+b2 ∴a=b 或 c2=a2+b2 ∴△ABC 是等腰三角形或△ABC 是直角三角形 27.（1）略。（2）漫画。 漫画：144°；科普：126°；文学：36°；其他：54°. （3）漫画：240 本；科普：210 本；文学：60 本；其他：90 本。 28.（1）3 cm；（2）70 cm。 29.（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠E=∠CFD=90° ∵BD=CD，BE=CF ∴ Rt△BED≌Rt△CFD ∴DE=DF ∴AD 平分∠BAD （2）AB+AC=2AE ∠AED=∠AFD=90° ∵ AD=AD DE=DF ∴Rt△ADE≌Rt△ADF ∴AE=AF ∴AB+AC=AB+AF+CF =AB+AF+BE =2AE 30.（1）6cm； （2）2t； (3)存在；当△ABC≌△ADP 时 AP=AC=8cm ∴PE=10-8=2 cm ∴t=1 当△ABC≌△APD 时 AP=AB=6 cm ∴PE=10-6=4 cm ∴t=4 不用注册，免费下载！