昌平区初二数学期末试题及答案

2015-2016 学年北京市昌平区第一学期初二年级期末质量抽测 数 学 试 卷 120 分钟，120 分 2016．1 一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 3 的相反数的是 A． 3 B．-3 C． 3 D．- 3 2．下列图形中，不是．．轴对称图形的是 A B C D 3．如图，AB∥CD， BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是 A．3 B.4 C.5 D.6 4．若分式 3 92   x x 的值为 0，则 x的值等于 A． 0 B．3 C．-3 D．±3 5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是 A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，6 6．如图，DE是△ABC中 AC边的垂直平分线，若 BC=8，AB=10，则△EBC的周长是 A．13 B．16 C．18 D．20 7．下列各式中，正确的是 A． 3 2 6 x x x  B． n m nx mx    C． a b a b c c      D． 1 1 a b a b ab    8．一次函数 y＝-2=ON； （2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点 P． 射线 OP是∠AOB的平分线． 小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线． 请你也参与探讨，解决以下问题： （1）小惠的做法正确吗？说明理由； （2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图 2 中∠QRS的平分线，并简述画图的过程． 28．如图，已知，MN是 AD的垂直平分线，点 C在 MN上，∠MCA=20°，∠ACB=90°，CA=CB=5， BD交 MN于点 E，交 AC于点 F，连接 AE． （1）求∠CBE，∠CAE的度数； （2）求 AE2+BE2的值． 29.直线 AB： y x b   分别与 x，y轴交于 A ，B两点，点 A的坐标为 (3,0)，过点 B的直线交 x轴负 半轴于点 C，且 OB:OC=3:1． （1）求点 B的坐标及直线 BC的解析式； （2）在 x轴上方存在点 D，使以点 A，B，D为顶点的 三角形与△ABC全等，画出△ABD并请直接写出点 D的坐标； （3）在线段 OB上存在点 P，使点 P到点 B，C的距离相等， 求出点 P的坐标. 2015-2016 学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2016．1 一、选择题（本题共 10道小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C B C D A C D 二、填空题（本题共 6道小题，每小题 3分，共 18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 ±6 x≥2 50° 11 5 11 10- ， 1n n - ，2015 三、解答题（共 6道小题，每小题 5分，共 30分） 17．解：原式= 63 3 48 3 3 - ………………………… 3分 =3 3 4 3 2 3- ………………………… 4分 =5 3 ． ………………………… 5分 18．解: 原式= 2 2 ( 1)( 1) 1 2 x x x x x x x         1 ………………………… 2分 = 2 ( 1)( 1) 1 x x x x x      1 ………………………… 3分 = 2 ( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x        1 ………………………… 4分 = 1 1 1 - ( )( ) x x x  = . 1x   1 ………………………… 5分 19．解：方程两边同乘以 x（x-1），得 3 1 2 2 1x x x x   2（ ) （ )． ………………………… 1分 去括号，得 2 23 3 2 2 2x x x x   + ． ………………………… 2分 移项，得 2 23 2 2 2 3x x x x +- - ． ………………………… 3分 所以 x=3． ………………………… 4分 经检验，x=3是原方程的解． ………………………… 5分 20．证明：∵ AB∥DE， ∴ ∠B=∠DEF． ………………………… 1分 ∵ BE=FC， ∴ BC=EF． ………………………… 2分 在△ABC和△DEF中， ， ， ， A D B DEF BC EF         ∴ △ABC≌△DEF． ………………………… 4分 ∴ AC = DF ． ………………………… 5分 21．解: 原式= 3 2 11 1 1( ) a a a       = 3 2 1 1 1 1 1( ) a a a a a        = 3 21 1( ) a a a a    ………………………… 2分 = 3 21 -1 ( ) a a a a   = 2 1 a a  ………………………… 4分 ∵ 2 1 0a a   ， ∴ 1 2a a  ． ∴ 原式= 2 2 2 1 1 a a a a      ． ………………………… 5分 22．解：设同学们的速度为 x千米/时． ………………………… 1分 小明的速度为 2x千米/时，15分钟= 1 4 小时． 依题意，列方程得 20 20 2 4x x   1 ． ………………………… 3分 解得 x=40． ………………………… 4分 经检验 x=40是所列方程的解，并且符合题意． 答：同学们的速度为 40千米/时． ………………………… 5分 四、解答题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分） 23．解：∵ AB=AC， ∴ ∠B=∠C． ∵ ∠B=50°， ∴ ∠C =50°． ………………………… 1分 ∴ ∠BAC =180°-50°-50°=80°． ………………………… 2分 ∵ ∠BAD=55°， ∴ ∠DAE =25°． ………………………… 3分 ∵ DE⊥AD， ∴ ∠ADE=90°． ………………………… 4分 ∴ ∠DEC =∠DAE+∠ADE=115°． ………………… 5分 24．画图:（1）作线段 AB的垂直平分线； ………………………… 2 分 （2）作∠CAB的平分线，与 AB的垂直平分线交于点 E； …… 4分 （3）作射线 BE交 AC于点 D． ………………………… 5分 ∠ABD即为所求． 25．解：∵ ∠ACB=90°，AC=BC= 2 ， ∴ 由勾股定理，得 AB=2． ………………………… 1分 ∠CAB=∠CBA =45°． ∵ △ABD是等边三角形， ∴ AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°． ∵ AC=BC，AD=BD， ∴ AB⊥CD于 E，且 AE=BE=1． ……………………………………………… 2分 在 Rt△AEC中，∠AEC= 90°，∠EAC= 45°， ∴ ∠EAC=∠ACE= 45°． ∴ AE=CE=1． ………………………………………………………… 3分 在 Rt△AED中，∠AED=90°，AD=2，AE=1， ∴DE= 3 ． ………………………………………………………………………… 4分 ∴ CD= 3 1 ． …………………………………………………………………… 5分 26．解：如图，作点 P关于直线 l的对称点 P’，连接 P’Q，交直线 l与点 M，点 M即为所求． …… 2 分 如图，由题意，∠QNM=45°，∠PON=90°，PO= 3 2 2 , ∴ ∠OPN=∠QNM=45°． ∴ ON=OP= 3 2 2 ． ∴ PN=3． …………………………………………………… 3分 由对称的性质，得 P’N= PN=3，∠MNP’ =45°． ∴ ∠QNP’=90°． ∵ PQ=1， ∴ NQ=4． ∴ P’Q=5． …………………………………… 4分 ∵ P’M=PM， ∴ m=PM+QM=P’M+ QM=P’Q=5． …………… 5分 五、解答题（共 3 道小题，第 27，28 小题各 7 分，第 29 小题 8 分，共 22 分） 27． 解：（1）小惠的做法正确． 理由如下： 如图 1，过 O点作 OC⊥PM于 C，OD⊥PN于 D． ∴ ∠C=∠D=90°． 由题意，∠PMA=∠PNB=60°， ∴ ∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°． ∴ ∠OMC=∠OND． ∵ OM=ON， ∴ △OMC≌△OND． ∴ OC=OD，∠COM=∠DON． ∵ OC⊥PM于 C，OD⊥PN于 D． ∴ 点 O在∠CPD的平分线上． ∴ ∠CPO=∠DPO． ∴ ∠COP=∠DOP． ∴ ∠MOP=∠NOP． 即 射线 OP是∠AOB的平分线． …………… 3分 （2）如图． 射线 RX是∠QRS的平分线． …………… 5分 简述画图过程：如图 2． 用刻度尺作 RV=RW，RT=RU； 连接 TW，UV交于点 X； 射线 RX即为所求∠QRS的平分线． …………… 7分 28．解：连接 CD． （1）∵ MN垂直平分 AD，点 C，E在 MN上， ∴ 根据点 A，D关于MN的对称性，得 CA=CD，∠MCD=∠MCA，∠CAE=∠CDE． ∵ CA=CB， ∴ CB=CD． ………………………………………… 2分 ∴ ∠CBE=∠CDB， ∴ ∠CBE=∠CAE， ∵ ∠MCA=20°， ∴ ∠MCD=20°． ∵ ∠ACB=90°， ∴ ∠BCD=130°． ∴ ∠CBE=∠CDB=25°， ………………………………………… 3分 ∠CAE=∠CDB=∠CBE =25°． ………………………………………… 4分 （2）∵∠CFE既是△AEF的外角又是△BCF的外角， ∴ ∠CFE=∠CAE+∠AEF=∠CBF+∠FCB． ∵ ∠CAE=∠CBE， ∴ ∠AEB=∠ACB=90°． ………………………………………… 5分 ∴ AE2+BE2= AB2． ∵ ∠ACB=90°，CA=CB， AC=5， ∴ AB2=AC2+BC2= 50． ∴ AE2+BE2= AB2=AC2+BC2= 50． ………………………………………… 7分 29．解：（1）把 A (3,0)代入 y x b   ，得 b=3． ∴ B（0，3）． ………………………………………… １分 ∴ OB=3， ∵ OB:OC=3:1， ∴ OC=1， ∵ 点 C在 x轴负半轴上， ∴ C（-1，0）． 设直线 BC的解析式为 y=mx+n． 把 B（0，3）及 C（-1，0）代入，得 3 0 n m n     ， ． 解得 3 3 m n    ， ． ∴ 直线 BC的解析式为：y=3x+3． ………………………………………… 3分 （2）画图正确． ………………………………………… 4分 D1（4，3），D2（3，4）． …………………………………… 6分 （3）由题意，PB=PC． 设 PB=PC=x,则 OP=3-x． 在 Rt△POC中，∠POC= 90°， ∴ OP2+OC2= PC2． ∴ (3-x)2+12= x2． 解得，x= 5 3 ． ∴OP=3-x= 4 3 ． ∴点 P的坐标(0, 4 3 )． ………………………………………… 8分