八年级寒假数学能力提升(一)

第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 笔记： 专题一 三角形个数的确定 1．如图，图中三角形的个数为（ ） A．2 B．18 C．19 D．20 2．如图所示，第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图中共有 9 个三角形，依此类推，则第 6 个图中共有三角形__________个． 3．阅读材料，并填表： 在△ABC 中，有一点 P1，当 P1、A、B、C 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重 叠的小三角形（如图）．当△ABC 内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重 叠的小三角形的个数情况怎样？ 完成下表： △ABC 内点的个数 1 2 3 … 1007 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 … 专题二 根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围 4．三角形的三边分别为 3，1－2a，8，则 a 的取值范围是（ ） A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5 或 a＞－2 5. 在△ABC 中，三边长分别为正整数 a、b、c，且 c≥b≥a＞0，如果 b=4，则这样的三角 形共有______个． 6．若三角形的三边长分别是 2、x、8，且 x 是不等式 2 2 x  ＞ 1 2 3 x 的正整数解，试求第 三边 x 的长． 11.2 与三角形有关的角 笔记： 专题一 利用三角形的内角和求角度 1．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于 D 点，∠A=50°， 则∠D=（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 2．如图，已知：在直角△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交 AC 于 D. 若 AP 平分 ∠BAC 且交 BD 于 P，求∠BPA 的度数． 3．已知：如图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，如图 2，在图 1 的条件下， ∠DAB 和∠BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N．试 解答下列问题： （1）在图 1 中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D 之间的数量关系：__________； （2）在图 2 中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P 的度数；（写出解答过程） （3）如果图 2 中∠D 和∠B 为任意角，其他条件不变，试写出∠P 与∠D、∠B 之间的数量 关系．（直接写出结论即可） 专题二 利用三角形外角的性质解决问题 4．如图，∠ABD，∠ACD 的角平分线交于点 P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 5．如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是 AB 边上的高，若∠A=40°，∠B=72°． （1）求∠DCE 的度数； （2）试写出∠DCE 与∠A、∠B 的之间的关系式．（不必证明） 6．如图： （1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C； （2）如果点 D 与点 A 分别在线段 BC 的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD 这 4 个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．