11.3 多边形及其内角和
【知识要点】
1.过 n 边形的一个顶点可以引 对角线；将 n 边形分成了
________个三角形；n 边形的对角线一共有 条；
2. n 边形的内角和为 ；多边形的外角和为 。
专题一 多边形的求值问题：
1．若一个正多边形的每个内角为 150°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
2．一个多边形的每一个外角都等于 36°，则该多边形的内角和等于________°．
3．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引 10 条对角线，则它是（ ）
4.已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的 9 倍，求这个
多边形的边数．
专题二 求多个角的和
4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）
A．360° B．540° C．630° D．720°
5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．
6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
11.4 综合运用
一、填空：
1．已知△ABC 中，∠A＝80°，∠B、∠C 的平分线的夹角是___________.
2．若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长 m 满足 2210 m ，则这样的三
角形有_________________个。
第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图
3．如图,在△ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点, 且 S △ABC=4cm2,则 S 阴影等
于__________.
4．已知：如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是 AC 边的高，则∠DBC=_________.
A．10° B．18° C．20° D．30°
5．如图，直角△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点 A 落在边
CB 上的 A/处，折痕为 CD，则∠A/DB＝
6．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 .
7．已知 a、b、c 是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|＋|a－b－c|=_____________。
8．已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是 2400°，那么这个多边形的边数
是 ，这个外角的度数是 .
9．已知△ABC 的高为 AD，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC= ．
二计算
1. 如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC= 70 ，∠DFE= 50 ，求∠ABC 的度数.
2. 如图，CE 平分∠ACD,F 为 CA 延长线上一点，FG∥CE 交 AB 于点 G，∠ACD＝100°,
∠AGF=20°,求∠B 的度数
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