桐乡实验中学八年级上册数学期中试卷及答案

浙江省桐乡市实验中学片 2015-2016 学年第一学期期中素质检测八年级数学试卷 一、精心选一选（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A． 4cm、4cm、9cm B． 4cm、5cm、6cm C． 2cm、3cm、5cm D． 12cm、5cm、6cm 2、下列句子是命题的是（ ） A.画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？ C.连结 CD D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 3、如图，在△ 中，点 是 延长线上一点， =40°， =120°，则 等于（ ） A.60° B.70° C.80° D.90° 4、木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即 图中的 AB 和 CD），这样做的根据是（ ） A．矩形的对称性 B．矩形的四个角都是直角 C．三角形的稳定性 D．两点之间线段最短 5 、以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ） A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，12，13 D.6，8，10 6、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7 、一等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形 (第 9 题) 的周长为 （ ） A.12 B.15 C.12 或 15 D.18 8．下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A．直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 B．两直线平行，内错角相等[来源:Z+xx+k.Com] C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等 9．如图，△ABC 中，D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 BE⊥AC．若 DE=10，AE=16，则 BE 的长度为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 10．若△ABC 的三边ａ、ｂ、ｃ满足(a－b)(b2－2bc+c2)(c－a)=0，那么△ABC 的形状是 （ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形 二．细心填一填（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 11．如图，在△ABC 中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=________度． 12．已知△ABC 中，AB=AC=4，∠A=60 度，则△ABC 的周长为_______． 13．．一个等腰三角形底边上的高、 和 互相重合，三线合一。 14.若 a＞b,则 a2＞b2，是 （真或假）命题。 15．如图，已知 AC=DB，再添加一个适当的条件___________ ， 使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）． 16．如图，已知 AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=________度． 17．如图，AD⊥BC 于点 D，D 为 BC 的中点，连接 AB，∠ABC 的平分线 交 AD 于点 O，连结 OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=_________． 18．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm） 计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 mm． 19．等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成 15 和 18 ，则这个等腰三角形的腰长 （第 20 题图） 为 . 20．在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1， 2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则则 S1+S2+S3+S4= ． 第 18 题 [来源: 学§科§网 Z§X§X§K] 三、简答题（共 5 小题，共 40 分） 21、（4） 已知：线段 a，∠α． 求作：△ABC，使 AB=BC=a，∠B=∠α． 22. （本题 4 分）如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分 别在下图方格内．．．添涂黑二个．．小正方形，使阴影部分成为轴对称图形． 23、（6 分）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，BD 平分∠ABC， 试判断△ABD 是否为等腰三角形，并说明理由。 l 3 2 1 S 4 S 3 S 2 S 1 24、（6 分）如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角， 已知滑杆 AB 长 2.5 米，顶端 A 在 AC 上运动，量得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 1.5 米，当 端点 B 向右移动 0.5 米时，求滑杆顶端 A 下滑多少米？ [ 25、（8 分）如图， △ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足， 连结 EC． （1）求∠ECD 的度数；（2）若 CE=12，求 BC 长． [来源:Z.Com] 26．（12 分）如图，已知△ABC 中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q 是△ABC 边上 的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A→B 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开 始沿 B→C→A 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒． （1）出发 2 秒后，求 PQ 的长； （2）当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形？ （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间． 答题卷 一、选择题（每题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每空 3 分） 11、___________12、__________13、__________14、___________15、___________ 16、___________17、__________18、__________19、___________20、___________ 三、简答题（共 6 小题，共 40 分） 21、（4） 已知：线段 a，∠α． 求作：△ABC，使 AB=BC=a，∠B=∠α． 22. （本题 4 分）如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分 别在下图方格内．．．添涂黑二个．．小正方形，使阴影部分成为轴对称图形． 23、（6 分）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，BD 平分∠ABC，试 判断△ABD 是否为等腰三角形，并说明理由。 24、（6 分）如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角， 已知滑杆 AB 长 2.5 米，顶端 A 在 AC 上运动，量得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 1.5 米，当端点 B 向右移动 0.5 米时，求滑杆顶端 A 下滑多少米？ 25（8 分）如图， △ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连 结 EC． （1）求∠ECD 的度数；（2）若 CE=12，求 BC 长． 26．（12 分）如图，已知△ABC 中，∠B =90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q 是△ABC 边 上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A→B 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 B→C→A 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒． （1）出发 2 秒后，求 PQ 的长； （2）当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形？ （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间． BB CC QQ PP AA BB CC QQ PP AA 备用图 2015 学年八年级上数学期中独立作业 数学参考答案 一、选择题（每题 3 分） 二、填空题（每空 3 分） 11、 ____115__ 12、_ 12___ 13、___底边上的中线和顶角角平分线__14、___假____15、 _AB=CD 或_∠ACB=_∠DBC___16、__20_____17、__70___18、__100__ 19、__10 或 12___ 20、___4_______ 三、解答题 21 略 22、每个 4 分 （答案不唯一） 23、略 24、解：设 AE 的长为 x 米，依题意得 CE=AC-x， ∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°， ∴ ，…………2 分 ∵BD=0.5， ∴在 Rt△ECD 中， =1.5， ∴2-x=1.5，x=0.5， 即 AE=0.5，………………………………………………………… 答：梯子下滑 0.5。……………………………………………… 25、解：（1）∵DE 垂直平分 AC ， ∴CE=AE。 ∴ ∠ECD=∠A=36°； （ （2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∵∠ECD =36°， ∴∠BCD=∠ACB-∠ECD=72°-36°=36°， ∴∠BEC=72°=∠B， ∴BC=EC=5。 26 ． 26 ． (1)BQ=2 × 2=4 cm BP=AB-AP=16-2 × 1=14 cm PQ= 22 144  = 212 = 532 …2 分 (2) BQ=2t BP=16-t ……6 分 2t =16-t 解得：t= 3 16 …… 3 分 (3) ①当 CQ=BQ 时(图 1)，则∠C=∠CBQ， ∵∠ABC=90° ∴∠CBQ+∠ABQ=90° ∠A+∠C=90° ∴∠A=∠ABQ ∴BQ=AQ ∴CQ=AQ=10 ∴BC+CQ=22 ∴t=22÷2=11 秒。……2 ②当 CQ=BC 时（如图 2），则 BC+CQ=24 ∴t=24÷2=12 秒。……2 ③当 BC=BQ 时（如图 3），过 B 点作 BE⊥AC 于点 E， 则 BE= AC BCAB  = 5 48 20 1612  ， 所以 CE= 5 36 5 4812BEBC 2222  )( ， 故 CQ=2CE=14.4, 所以 BC+CQ=26.4， ∴t=26.4÷2=13.2 秒。……3 由上可知，当 t 为 11 秒或 12 秒或 13.2 秒时， △BCQ 为等腰三角形。……14′ 图 1 图 2 图 3