初二下学期期末数学综合复习资料（一）
_____班 姓名__________ 学号___________ 成绩_________
一、选择题（每题 2 分，共 36 分）
1、如果
x
2
1 是二次根式，那么 x 应满足的条件是（ ）
A、 x ≠2 的实数 B、 x ＜2 的实数
C、 x ＞2 的实数 D、 x ＞0 且 x ≠2 的实数
2、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A、三角形 B、四边形 C、五边形 Ｄ、六边形
3、在 12 、 32x 、 5.0 中、 22 yx 、 x73 中，最简二次根式的个数有（ ）
Ａ、４ Ｂ、３ C、2 D、1
４、即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、菱形 Ｂ、等腰梯形 Ｃ、平行四边形 Ｄ、等腰三角形
５、下面结论正确的是（ ）
A、无限小数是无理数 B、无理数是开方开不尽的数
C、带根号的数是无理数 D、无限不循环小数是无理数
6、一个多边形的内角和与外角的和为 540°，则它是( )边形。
A、5 B、4 C、3 D、不确定
7、计算 3 8 的值为（ ）
A、－2 Ｂ、２ Ｃ、±２ Ｄ、 22
８、矩形各内角的平分线能围成一个（ ）
Ａ、矩形 Ｂ、菱形 Ｃ、等腰梯形 Ｄ、正方形
９、二次根式 21 x 中 x 的取值范围是（ ）
Ａ、 x ＞－1 B、 x ＜－1 C、 x ≠－1 D、一切实数
10、平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角形互相垂直平分
11、计算 2)3( 的值是（ ）
A、 3 B、－0.14 C、 3 D、 2)3(
12、矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOD＝120°，AB＝5cm，则矩形的对角线
长是（ ）
A、5cm B、10cm C、 cm52 D、2.5cm
13、
16
1 的算术平方根是（ ）
A、
4
1 B、
4
1 C、
2
1 D、±
2
1
14、直角梯形的一个内角为 120°，较长的腰为 6cm，一底为 5cm，则这个梯形的面积为
( )
A、 232
21 cm B、 232
39 cm C、 2325 cm D、 232
21 cm 或 232
39 cm
15、将
1
1)1(
cc 中的根号外的因式移入根号内后为（ ）
A、 c1 B、 1c C、 1 c D、 c 1
16、下面四组二次根式中，同类二次根式是（ ）
A、
18
1
16
3 和 B、
a
cbba
4
35 )1(9 和
C、 )(625 yxy
x
x
y 和 D、
1
75)1(125 3
cc 与
17、不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是（ ）
A、AB＝CD AB ∥CD B、∠A＝∠C ∠B＝∠D
C、AB＝AD BC＝CD D、AB＝CD AD＝BC
18、若 12,
12
1 2
xxx 则 等于（ ）
A、 2 B、 22 C、2 D、 12
二、填空题(每题 3 分，共 15 分)
1、一个菱形的两条对角线分别为 12cm、16cm，这个菱形的边长为______；面积 S＝
_________。
2、比较大小： 34________45
3、一个多边形的每一个内角等于 144°，则它是_______边形。
4、计算： 20022002 )562()562( _________________。
5、在实数范围内分解因式 63 2 y ＝______ _______。
三、计算（每题 4 分，共 32 分）
1、 22 108117 2、
a
acbb
2
42
)04(2
4 2
2
acba
acbb
3、 50)
2
1
3
1(6 4、 273
133
1103.0
5、
13
2
12
123
6、 )12()1(
12
1 2
x ( x ＜1)
7、 )623)(623( 8、
ba
b
ba
a
四、梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝150°，对角线 BD⊥DC，若
AD＝8，求 BC 的长。(6 分)
D
CB
A
F
E
D
CB
A
五、如图：AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，E、F 两点在 AC 上，且 AE＝CF。求
证：四边形 BFDE 是平行四边形（5 分）
六、若 223 x ， 223 y 。求
yx
xyyx
yx
yx
2 的值。(6 分)
初二下学期期末数学综合复习资料（二）
一、填空题：
1、 81 的平方根是 ， 2)3
1( ＝ 3 164
37 ＝ 。
2、将
xx 1 根号外的 x 移入根号内是
3、若 a5.274 ，则 02745.0 用含有 a 的代数式表示为 。
4、当 x 时，
53
5
x
在实数范围内有意义。
5、已知： 03)4( 2 ba ，则 2)(5 ba
6、在实数范围内分解因式： x 3－2 x ＝
7、当 m ＝ 时，最简二次根式 132
1 m 和 m24 是同类二次根式。
8、计算：
8
12
2 )
2
1
6
1(32
9、若 a ＜1，化简： 2)1(aa
10、将
nm
nm
2
4
分母有理化，其结果是
二、选择题：
11、下列说法正确的是 ( )
A、 2)1( 的平方根是－1 B、6 是 36 的算术平方根
C、 3)2( 的立方根为－2 D、0.4 是－0.064 的立方根
12、若 0＜ x ＜1，则 2x 、 x 、 x 、
x
1 这四个数中（ ）
A、
x
1 最大， 2x 最小 B、 x 最大，
x
1 最小
C、 2x 最大， x 最小 D、 x 最大， 2x 最小。
13、已知： 410.1988.1 ， 59.441988 ，则 1988.0 的值是（ ）
A、 0.0140 B、 0.1410 C、 4.459 D、0.4459
14、化简二次根式 2
1
a
aa 的结果是（ ）
A、 1 a B、 1 a C、 1a D、 1 a
15、如果 32 x ，
32
1
y 那么 x 、 y 之间的关系是 （ ）
A、 x ＞ y B、 x ＝ y C、 x ＜ y D、 xy ＝1
16、在 x12 、
3
5 y 、 yx315 、 24 xx 、 22 nm 、 3 1x 中属于最简二次根式
的个数是（ ）
A、 4 个 B、 3 个 C、 2 个 D、 1 个
17、若 3＜ m ＜4，那么 22 )4()3( mm 的结果是（ ）
A、 7＋2 m B、 2 m －7 C、 7－2 m D、 －1－2 m
18、已知：
32
1
a ，
32
1
b ，则 abba 22 的值为（ ）
A、 13 B、 32 C、 15 D、 4
19、如果最简根式 32 52 a ba 和 23 82 b ba 是同类根式，那么 a 、b 的值分别是（ ）
A、 a ＝1， b ＝1 B、 a ＝1， b ＝－1 C、a ＝－1， b ＝1 D、a ＝－1， b
＝－1
20、下列说法中，不正确的是（ ）
A、
a
b 有意义的条件是b ≥0 且 a ＞0 或b ≤0 且 a ＜0
B、 当 m ＞1 时
m
1 ＞
m
1
C、代数式
1x
x 中 x 的取值范围是 x ≥0 且 x ≠1
D、分式
1
12
x
x 的值为零的条件是 x ＝1
三、计算与化简：
1、 )2762()6227( 2、 )32(312
3、 188
1
2
1
3
1212 4、
aaaaa 4
2
1316 23
5、
25
1)52(23
22 2
6、
abba
ab
ba
ba
2
四、已知：
3
223
22 ；
8
338
33 ；
15
4415
44 ……
若
b
a
b
a 88 （ a 、b 为正整数）请推测： a ＝ b ＝ 。
五、化简求值：
（1）
aa
aa
a
a
2
22 12
1
1 其中
32
1
a
（2）在直角三角形 ABC，∠C＝900， 132 a ， 132 b 求斜边 c 及面积。
六、解答下列各题：
1、已知：实数 a 满足 aaa 20012000 求 a －20002 的值。
2、已知 21 ba ， 21 cb 。求： cabcabcba 222 的值。
3、若 yxy
xy )3(3 。化简： 222 )3()1(168 xyxx
初二下学期期末数学综合复习资料（三）
一、填空题：
1、计算 )3225)(65( ＝ ； 182 ；
3
1648 。
2、 23 的倒数是 。
3、当 x 时，二次根式 2x 有意义。
4、当 x ＜0 时， 2x ＝ 。
5、在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 BC＝8cm，则 DE＝ 。
6、菱形的一个内角是 60°，边长为 5cm，则这个菱形较短的对角线长是 。
7、如果梯形的两底之比为 2∶5，中位线长 14cm，那么较大的底长为 。
8、已知线段 a ＝4cm，b ＝9cm，线段 c 是 a 、b 的比例中项，则 c ＝ 。
9、已知线段 a ＝2cm，b ＝3cm，c ＝6cm，d 是 a 、b 、c 的第四比例项，那么 d ＝ 。
10、梯形的中位线长为 6cm，上底长为 4cm，那么这个梯形的下底长为 。
11、矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠AOB＝60°，AB＝3.6，那么 AC 的长
为 。
12、如图，DE∥BC 且 DB＝AE，若 AB＝5，AC＝10，则 AE 的长为 ；若 BC
＝10，则 DE 的长为 。
ED
CB
A
FE
D C
BA
13、如图，直角梯形 ABCD 的一条对角线 AC 将梯形分成两个三角形，△ABC 是边长为
10 的等边三角形，则梯形 ABCD 的中位线 EF＝ 。
14、矩形 ABCD 中，CE⊥BD，E 为垂足，∠DCE∶∠ECB＝3∶1，那么∠ACE＝ 度。
二、选择题：
1、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A、菱形 B、平行四边形 C、正方形 D、等腰梯形
2、如果一个多边形的内角和等于 720°，那么这个多边形是（ ）
A、正方形 B、三角形 C、五边形 D、六边形
3、顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
4、化简
a
a 3 的结果为（ ）
A、 a B、 a C、 a D、 a
5、当 1＜ x ＜2 时，化简 |3|)1( 2 xx 的结果是（ ）
A、2 B、—2 C、—4 D、2 x －4
6、下列两个三角形一定相似的是（ ）
A、两个直角三角形 B、两个锐角三角形
C、两个等腰三角形 D、两个等边三角形
7、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A、邻角互补 B、对角互补 C、对边相等 D、对角线互相平分
8、下列命题正确的是（ ）
A、两条对角线相等的四边形是矩形
B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C、两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形
9、下列二次根式中与 3 是同类二次根式的是（ ）
A、 18 B、 3.0 C、 30 D、 300
10、下列命题中真命题是（ ）
A、两个直角三角形是相似三角形 B、两个等边三角形是相似三角形
C、两个等腰三角形是相似三角形 D、等边三角形是中心对称图形
11、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对边相等
三、解答题：
1、已知：
2
23 x ，
2
23 y 。求
yx
11 的值。
2、已知
32
1
a ，求
aaa
aa
a
aa 112
1
21
2
22
的值。
3、已知：如图，矩形 ABCD 中，E、F 是 AB 上的两点，且 AF＝BE；求证：∠ADE
＝∠BCF
FE
D C
BA
E
D CB
A
O
F
E
D
C
B
A
4、已知：如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平
分线，DE∥AB 交 AE 于点 E，求证：四边形 ADCE 是矩形。
5、已知：如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，延长 BA 到点 E，使 AE
＝
2
1 AB，连结 OE、DE，并延长 DE 交 CA 的延长线于点 F；求证：OE＝
2
1 DF。
6、已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 是 CD 边上的中点，点 P 在 BC 上，∠1＝∠2，
PE⊥BC 交 AC 于点 E，垂足为 P。求证：AB＝3PE。
2
1
P
FE
D
CB
A
2
1
O
D C
BA
F
E D
CB
A
7、如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC、BD 交于点 O，∠1＝∠2，AB＝2BO；
求证：CD＝3AB
8、已知：如图，在△ABC 中，∠BCA＝90°，D、E 分别是 AC、AB 的中点，点 F
在 BC 延长线上，且∠CDF＝∠A；
（1）求证：四边形 DECF 是平行四边形；
（2）
5
3
AB
BC ，四边形 EBFD 的周长为 22，求 DE 的长。
初二下学期期末数学综合复习资料（四）
一、填空题（2×12＝24 分）
1、在实数范围内，当 x 时，
3
1
x
有意义。
2、一个多边形的内角和是 1080°，这个多边形是 边形。
3、 22 的倒数是 。
4、如果线段b 是线段 a 、 c 的比例中项，且 a ＝1cm， c ＝9cm，则b ＝ cm。
5、若最简二次根式 ba ax 2 23 与 bx 1 是同类二次根式，则 a ＝ ，b ＝ 。
6、如果两个相似三角形的对应中线之比为 4∶9，则它们的面积之比为 。
7、如果一个梯形的上底长为 4cm，下底长为 6cm，那么这个梯形的中位线长为 。
8、如果
5432
dcba ，那么
b
dcba 。
9、在实数范围内分解因式 1116 2a 。
10、△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，AE＝3，△
ABD 周长为 13，那么△ABC 的周长为 。
11、在等腰△ABC 中，AB＝AC，AB＝5cm，BC＝8cm，那么 BC 边上的高为 cm。
12、如图，△ABC 中，DE∥BC，若 AD∶DB＝1∶2， DBCES四边形 ＝24cm2，则 ADES ＝ cm2。
B
ED
C
A
B F
ED
C
A
二、选择题（2×6＝12 分）
1、如上图，DE∥BC，EF∥AB，则下列关系式不正确的是（ ）
A、
FC
BF
EC
AE B、
BC
DE
DB
AD C、
BC
DE
AB
AD D、
BC
CF
AB
EF
2、在
3
2ab 、 x16 、 22 yx 、 ba 2 、
2
5 中，最简二次根式有（ ）
A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个
3、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A、 xx 与 x32
1 B、 x2 与 22x C、 xx2 与
xx 12 D、
x2
1 与
x
1
4、是中心对称图形，而不是轴对称图形的四边形是（ ）
A、正方形 B、矩形 C、平行四边形 D、菱形
5、若 x －4≥3 x ＋4，则化简 9612 22 xxxx 的结果是（ ）
A、－4 B、4 C、2x＋2 D、－2x－2
6、化简
aa 1 的结果是（ ）
A、 a B、 a C、 a D、 a
三、计算（5×4＝20 分）
1、计算： 4052
1455
1
2
5202
1
5
15
2、计算：
2
1102
1
12
736
112
3、计算：
32
83434122 2
4、已知，如图，DE∥BC，AD＝2cm，BD＝3cm，BC＝10cm，求 DE 的长。
A
ED
CB
F
E
D C
BA
FE
D
CB
A
四、（6×3＝18 分）
1、已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ADE＝∠CBF，点 E、F 在对角线 AC 上。
求证：四边形 DEBF 是平行四边形。
2、已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，E、F 分别是 AB、CD 边上
的中点。求证：CE＝BF。
3、已知：
23
23
x ，
23
23
y 。求 22 353 yxyx 的值。
五、（6×2＝12 分）
1、如图，试判断顺次连结矩形 ABCD 四边中点所组成的四边形是什么四边形，并证
明你的结论。
H
G
F
E
D
CB
A
M
E
F
D
CB
A P
D
CB
A
2、阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确？如果不正确，请写出正确答案：
已知 a 为实数，化简
aaa 13
解：原式＝ aaaaaaa )1(1
六、（8 分）如图：四边形 ABCD 中，AB＝AD，对角线 AC、BD 相交于点 M，且 AC
⊥AB，BD⊥CD，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，交 BD 于点 F。
（1）求证：MA·MC＝MB·MD；
（2）AD2＝BF·BD；
（3）若 BE＝1，AE＝2，求 EF 的长。
七、（6 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，
BC＝3，点 P 在 AB 上，当点 P 在 AB 上移动时，△APD 与△BPC 是否有相似的可能？如
果有，说明此时点 P 在 AB 上的位置；如果没有，说明理由。
初二下学期期末数学综合复习资料（五）
一、填空题：（每题 2 分；共 30 分）
1、4 的平方根是 。
2、 3 －1 的倒数是 。
3、已知 536.136.2 ，则 23600 ＝ 。
4、当 x 时， 2x 在实数范围内有意义。
5、一个多边形的内角和等于 10800，则它的边数是 。
6、已知
y
yx
y
x 则,5
2 。
7、一个菱形的两条对角线长分别为 6cm，8cm。这个菱形的面积为 cm2。
8、如果两个相似三角形对应中线的比为 4∶5，那么这两个相似三角形的面积比是 。
9、如图：如果AEF＝C，那么△AEF∽ 。
F
E
CB
A
ED
CB
A
10、如图：△ABC 中，DE//BC，则 AD∶DB＝ 。
11、化简：
27
1 ＝ 。
12、多项式 432 2 xx 的一次项系数为 。
13、如果线段 a ＝2，且 a 、b 的比例中项为 14 ，那么线段b ＝ 。
14、梯形的上底长为 3cm，下底长为 5cm，则它的中位线长为 cm。
15、当 a ＜2 时，化简
a
aa
2
44 2
＝ 。
二、选择题：（每题 3 分，共 24 分）
1、下列运算正确的是（ ）
A、 632 B、 532 C、
3
232 D、
4
7
8
7
2、下列说法中不正确的是（ ）
A、－1 的立方是－1 B、－1 的立方根是－1 C、 22 2 )( D、 2 是无理数
3、下列语句正确的是（ ）
A、两条对角线相等的梯形是等腰梯形； B、对角线相等的四边形是矩形；
C、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形；D、对角线互相垂直的四边形是菱形；
4、下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）
A、平行四边形； B、矩形； C、等边三角形； D、等腰梯形。
5、下列说法中正确的是（ ）
A、无理数包括正无理数，零和负无理数； B、 2 与 50 是同类二次根式；
C、 27 是最简二次根式； D、 4 是无理数。
6、能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是（ ）
A、AB∥CD，AD＝BC； B、A＝B，C＝D；
C、AB＝AD，B＝D； D、AB＝CD，AD＝BC；
7、下列判断正确的是（ ）
A、△ABC 和△ CBA 中A＝400，B＝700， A ＝400， C ＝800 则可判定两三角
形相似；
B、有一锐角对应相等的两个直角三角形相似；
C、所有的矩形都相似；
D、所有的菱形都相似。
8、已知梯形 ABCD 中，AD//BC，AD＝2，BC＝5，E、F 分别在 AB 和 DC 上，且 EF//BC，
2
3
EB
AE ，
则 EF 的长为（ ）
A、3.5； B、3.8； C、3 D、 10 。
三、解答题：
1、计算：（每小题 4 分，共 24 分）
（1） 182825 （2）
xxxx 124493
2
（3） 32)6122( （4） 27)3
148(
（5）解方程 0322 2 x （6）解方程 0342 xx
2、几何计算题：（10 分）
（1）已知平行四边形 ABCD 中，AB＝6cm，BC＝10cm，B＝300。求平行四边形
ABCD 的面积。
300
10
6
D
CB
A
?
?
8
6
D CB
A
（2）如图：AD 是 Rt△ABC 斜边 BC 上的高，设 AC＝8，AB＝6。求 AD、BD。
四、几何证明题：（12 分）
1、如图：已知△PQR 为等腰三角形，且 PQ＝PR，1＝A，A、Q、R、B 在同一条
直线上。求证：（1）△PAQ∽△BPR （4 分）
（2）AQ·RB＝PQ2 （3 分）
1
RQ
P
BA
2、已知 P 为正方形 ABCD 内一点，且△APD 为等边三角形。若 AB＝2，求△APC 的面积。
五、附加题：（供学有余力的同学完成）
已知: a 、b 、c 为实数，
3
1 ba
ab ，
4
1 cb
bc ，
5
1 ac
ca ，那么
cabcab
abc
的
值是 。
初二下学期期末数学综合复习资料（六）
一、填空题 （18×2′）
1、 16 的算术平方根是______，－27 的立方根是________。
2、 24 的整数部分是 a ，小数部分是b ，则
a
b ＝_________。
3、 baba 2 ，则 a 的取值范围是_______________。
4、若 a 的取值范围是－1＜ a ＜2，则 __________)2()1( 22 aa ，
5、方程 032)1( 542
kk 为一元二次方程，则 k ＝__________。
6、方程 03322 xx 的根为____________。
7、线段 a ＝2cm，b ＝4cm， c ＝10cm，则b 、 c 、 a 的第四比例项是___________。
8、已知 a ＝3，b ＝12，若 x 是 a 、b 的比例中项，则 x ＝_________________。
9、
4
3
y
x ，则
y
yx ＝___ __，
yx
yx
2 ＝____________。
10、若 3
f
e
d
c
b
a ， 4 fdb ，则 eca ＝_______。
11、如图，AA′∥BB′∥CC′，则
AC
AB ＝___ __，
CB
BC
＝___ __
12、如图，AC 平分∠BAD，请添加一个条件________________，使得
AD
AB
CD
BC 。
13、如图，△ABC 中，DE∥FG∥BC，若 AD∶DF∶BF＝1∶1∶1，则 DE∶FG∶BC＝
_____________。
C
B
A
C
B
A
D
C
B
A
GF
ED
CB
A
14、若△ABC∽△ CBA 且
16
9
CBA
ABC
S
S ，则△ CBA ∽△ABC 的相似比是______。
若△ABC 的周长为 12，则△ CBA 的周长是______。
二、选择题 ( 10×2′)
1、
5
44 的结果是（ ）
A、
5
42 B、
5
22 C、
5
302 D －
5
62
2、
aa 1 化简后的结果为（ ）
A、 a B、 a C、－ a D a
3、下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A、 35a B、
a
a
3 C、
b
a
a
b D 522 aba
4、最简二次根式 3a 与 732 a 是同类二次根式，则 a ＝（ ）
A、5 B、3 C、4 D、以上都不正确
5、若
d
c
b
a ，则下列变形中错误的是（ ）
A、
b
d
a
c B、
d
c
b
a 11 C、
cd
cd
ab
ab
D
d
c
db
ca
6、在一张比例尺是 1∶500 的地图上，一个图形的实际面积是 625m2，则在地图上的面积
为（ ）
A、25m2 B、25cm2 C、1.25m2 D 125m2
7、已知线段 a 、b 、 c ，作线段 x ＝
a
bc ，下列作图中若 AC∥BD，则正确的是（ ）
x
c
a b O
D
C
BA
b
c
a x O
D
C
BA
a
c
x b O
D
C
BA
a
x
c b O
D
C
BA
A B C D
8、在△ABC 和△ CBA 中，已知 AB＝9cm，BC＝8cm，CA＝5cm， BA ＝3cm， CB
＝
3
5 cm ， CA ＝
3
8 cm，则（ ）
A、∠A＝∠A′ B、∠A＝∠C′ C、∠A＝∠B′ D、∠C＝∠B′
9、△ABC 为直角三角形，∠C＝90°D 为 AB 上一点（与 A、B 不重合），过 D 作一直线，
使之截得的三角形与原三角形相似，则这样的直线有（ ）
A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条
10、一个等腰三角形两边长为 25 和 32 ，则这个三角形的周长是（ ）
A、 32210 B、 3425 C、 32210 或 3425 D、无法确定
三、计算题 (4×4′)
1、
10
3273
175.02 2、 )235)(235(
3、
bab
baa
4、
35
1
35
1
四、解方程 (2×3′)
1、 0162 xx （配方法） 2、 0362 2 xx
五、化简（6 分）当－1＜ x ＜2 时，化简 xxx 2122
六、作图题（4 分）
在方格纸中，每一个格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形。请
在右图 10×10 的方格纸中，用直尺画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明。
要求所画三角形是钝角三角形，并标出相应字母。
七、证明与计算：
1、矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，M 是 BC 的中点，DE⊥AM，E 是垂足。①求△
ABM 的面积；②求 DE 的长；③求△ADE 的面积。
E
M
D
CB
A
RQ
P
BA
2、如图：△PQR 是等边三角形，∠APB＝120°
（1）求证：QR2＝AQ·RB
（2）若 AP＝ 72 ，AQ＝2，PB＝ 14 。求 RQ 的长和△PRB 的面积。
初二下学期期末数学综合复习资料（七）
1、已知:如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，AB＝CD， AD∥BC， DE∥CA 交 BA 的延长线
于点 E。求证：ED·AB＝EA·BD
E
D
CB
A F
O
E
DC
BA P CB
A
2、已知：如图，AB∥CD，AF＝BF，EC＝EB。求证：OC2＝OF·OD
3、已知:如图， △ABC 中，BC＝8cm，AB＝AC＝5cm， 一动点 P 在底边上从 B 向 C 以
0.25cm／秒的速度移动，当点 P 运动到 PA 与腰垂直的位置时，求 P 点的运动时间 t 。
4、已知:如图，D 为△ABC 的边 AC 上任意一点，延长 CB 到 E，使 BE＝AD，连结 ED 交
AB 于点 F。求证:EF·BC＝FD·AC。
F
E
D
CB
A
M
G
FE
D C
BA
5、已知梯形 ABCD 中，DC∥AB，在下底 AB 上取 AE＝EF，连结 DE、CF 并延长交于点 G，
AC 与 DG 交于点 M。求证: DG·ME＝EG·DM。
6、已知:如图，D 为△ABC 内一点，连结 AD、BD，以 BC 为边，在△ABC 的形外作△BCE，
使∠EBC＝∠ABD，∠ECB＝∠DAB。求证:∠BDE＝∠BAC。
E
D
CB
A
N
M
C
BA
7、已知:如图，在△ABC 中， ∠ACB＝90°，M 是 BC 的中点，CN⊥AM ，垂足是 N。
求证:AB·BM＝AM·BN。
8、如图:在大小为 4×4 的正方形方格中， △ABC 的顶点 A、B、C 在单位正方形的顶
点上，请在图中画一个△A1B1C1 ，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为 1），且点 A1 、B1 、C1 都
在单位正方形的顶点上。
P
S
FE
D
CB
A
9、已知:如图，在平行四边形 ABCD 中，线段 EF∥BC，BE、CF 相交于点 S，AE、DF 相
交于点 P，求证:SP∥AB。
10、如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，CE 是∠BCD 的平分线，且 CE⊥AD，DE＝2AE，CE
把梯形分成面积为 1S 和 2S 两部分，若 1S ＝1，求 2S 。
1S
2S
E
DC
B A H
G
F
E
D
CB
A
11、如图，菱形 EFGH 内接于平行四边形 ABCD，并且 EF∥AC∥HG， FG∥BD∥EH，AC
＝ a ，BD＝b 。求菱形的边长。
12、 已知:如图:在△ABC 中，D 为 AC 的中点，在 BC 上截取 BN＝AB，连结 AN 交 BD 于
E。求证:
AE
NE
BC
AB 。
N
E
D
CB
A
N
F
E
DC
B A
13、如图:矩形 ABCD 中，AN⊥BD，N 为垂足，NE⊥BC，NF⊥CD，垂足分别为 E、F。求
证:AN3＝BD·BE·DF。
初二下学期期末数学综合复习资料（八）
一、填空题：（每个 2 分，共 30 分）
1、如果
5
3
2
ba
ba ，那么
b
a ＝________。
2、如果
5
4
f
e
d
c
b
a ，那么
fdb
eca
＝__________。
3、线段 a ＝2，b ＝3， c ＝4 的第四比例项 d 是_________。
4、在实数范围内分解因式： 32 a ＝ 。
5、如果 022 ayy 的一个根为 2，那么 a ＝ 。
6、一个多边形的内角和为 1620°，则它的边数是 边。
7、已知在平行四边形 ABCD 中，∠A 比∠B 小 50°，那么∠B＝ 。
8、一菱形的对角线分别为 8cm 与 6cm，则它的面积是 cm2。
9、如图：已知矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，∠AOB＝2∠BOC，那么∠CBO＝ 度。
O
D C
BA D
C
BA G
F E
D
C
BA
10、如图：已知在 Rt△ABC 中，DC 是斜边 AB 上的高，在这个图形中，与△ABC 相似的三
角形是___________ 。
11、如图：两个相同的矩形摆成“L”字形，则∠CFA＝_______度。
12、已知两个相似三角形的最长边分别为 25cm 和 10cm，较大三角形的周长为 60cm，那么
较小三角形的周长为 cm。
二、选择题：（每个 3 分，共 30 分）
1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A、 032 yxx B、 122
xx C、 xx 312 D、
23
22 xx
2、在线段、平行四边形、正三角形、菱形、等腰梯形中，是轴对称图形的有（ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
3、已知直角梯形的一腰长为 20cm，这腰和底所成的角为 30°，那么另一腰长是（ ）
A、15cm B、20cm C、10cm D、5cm
4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相平分
C、对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直
5、在四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，能判定它是平行四边形的题设是（ ）
A、AC＝BD，AB＝CD B、AD∥BC，∠A＝∠C
C、AO＝CO，BC＝AD D、AO＝CO，AB＝CD
6、顺次连结菱形四边的中点，得到的四边形是（ ）
A、矩形 B、平行四边形 C、正方形 D、无法断定
7、如图：已知 DE∥AC，则下列比例式成立的是（ ）
A、
CE
CB
AD
AB B、
EC
BE
AC
DE C、
EC
BD
AC
BE D、以上都错
E
D
C
BA
O
D
C
B
A
8、如图：已知
OB
OC
OD
OA ，∠A＝63°，∠AOC＝61°，则∠B＝（ ）
A、63° B、61° C、59° D、56°
三、解答题：（每个 5 分，共 15 分）
1、解方程: 0142 2 xx
2、已知代数式 542 xx 的值与 x22 的值相等，试求 x 的值；
四、解答题：（每个 4 分，共 8 分）
1、已知 DE∥BC，AD∶DB＝4∶3，AC＝21cm， 求 EC 的值。
ED
CB
A
D
CB
A
2、已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BD⊥CD，BD 平分∠ABC，且∠C＝60°，CD＝20，试
求 AD 的长；
五、证明题：（每个 6 分，共 12 分）
1、在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于 E，CF⊥AD 于 F，求证：BE＝DF。
F
E
D
CB
A
F
E
D
CB
A
2、在平行四边形 DECF 中，B 是 CE 延长线上一点，A 是 CF 延长线上一点，连结
AB 恰过点 D，求证：AD·BE＝DB·EC
初二下学期期末数学综合复习资料（九）
一、选择题（3 分×16＝48 分）
1、16 的平方根为（ ）
A、4 B、－4 C、±4 D、±8
2、－27 的立方根为（ ）
A、3 B、－3 C、±3 D、－9
3、在下列实数：
2
、 3 、 4 、
7
22 、 010010001.1 中，无理数有（ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
4、如果一个多边形的内角和为 360°，那么这个多边形为（ ）
A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、等边三角形 B、平行四边形 C、菱形 D、等腰梯形
6、二次根式
x
2 在实数范围内有意义的条件为（ ）
A、 x ＞0 B、 x ＜0 C、 x ≥0 D、 x ≤0
7、下列计算中正确的是（ ）
A、 532 B、 yxyx 22
C、 2025162516 D、 636
8、若最简二次根式 12 x 与 13 x 是同类二次根式，则 x 的值为（ ）
A、2 B、－2 C、
5
2 D、0
9、如果四条线段 a 、b 、 c 、 d 满足等式
d
c
b
a ，那么下列各式中错误的是（ ）
A、
c
d
a
b B、
d
b
c
a C、 ad ＝bc D、
b
c
d
a
10、下列命题中，错误的是（ ）
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角为直角的菱形是正方形
C、一组对边平行且不相等的四边形是梯形 D、两条对角线相等的四边形是矩形
11、将
25
1
分母有理化的结果为（ ）
A、2－ 5 B、 5 －2 C、－2－ 5 D、 )25(3
1
12、若 A、B 两地的实际距离为 240m，画在图上的距离 BA ＝4cm，则图上距离与实际距
离的比为（ ）
A、6000∶1 B、1∶6000 C、1∶600 D、1∶60
13、已知菱形的周长为 20cm，一条对角线长为 8cm，则这菱形的面积为（ ）
A、6cm2 B、12cm2 C、24cm2 D、48cm2
14、已知 a ≤1，则化简 21）（ a 的结果是（ ）
A、－ a －1 B、 a ＋1 C、 a －1 D、1－ a
15、如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，在该图中全等三角形共有（ ）
A、一对 B、二对 C、三对 D、四对
O
D
CB
A D
CB
A
NM
B
A
C
16、如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝80°，∠C＝50°，AD＝1，BC＝ 3 ，则 AB 长
为（ ）
A、 12 B、 13 C、 12 D、 13
二、填空题（3 分×4＝12 分）
17、在实数范围内因式分解 32 x ＝______ ________。
18、在 atvv 0 中，已知 v 、 0v 、 a ，且 a ≠0，则 t ＝_________。
19、如上图，在△ABC 中，M、N 分别是 AB、AC 的中点，已知△ABC 的面积为 8cm2，则△AMN
的面积等于__________。
20、若一个梯形的中位线长为 15，一条对角线把中位线分成两条线段的比是 3∶2，则这
梯形上、下底长分别是_________________。
三、解答题（60 分）
21、（5 分×4＝20 分）
①计算： ）（ 508
15.0 ②计算：
b
a
b
aab ）（
③化简：
1
1)
232
1( 22
xxx
x
x
④已知 x ＝ 2 ， y ＝ 3 ，求
y
x
x
y 的值
22、（5 分×3＝15 分）
（1）已知：平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD、BC 的中点，求证：EB＝DF
F
E D
CB
A
D
CB
A
（2）某居民小区有一块矩形空地（如上图），为美化小区，要在这块矩形空地上设计
一个菱形图案，要求菱形的四个顶点分别在矩形的四条边上，且使矩形场地及其菱形组成
的图案是轴对称图形。请你在右图中用尺规作出这个菱形（不写作法，保留作图痕迹）。
（3）已知：如图，EF∥BC，FD∥AB，AE＝1.8cm，BE＝1.2cm，CD＝1.4cm，求 BD 的
长。
FE
CB D
A
G
F
E
D
CB
A
23、（6 分）已知：如图，正方形 ABCD 中，E 为 BD 上一点，AE 的延长线交 CD 于点 F，
交 BC 的延长线于点 G，连结 EC。（1）求证：△ECF∽△EGC；（2）若 EF＝ 2 ，FG＝ 8 ，
求 AE 的长。
24、（6 分）为适应西部大开发的需要，经科学论证，铁道部决定自 2000 年 10 月 1 日
起在兰新全线（兰州至乌鲁木齐）再次提速。行驶在这一路段上的货车，将车速平均每小
时提高 10 千米，这样提速后行驶 360 千米路程所用的时间与提速前行驶 300 千米路程所
用的时间相同，问提速前后货车的速度各是多少？
25、（6 分）如图，在直角△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D 为 AB 上的一点，
AD＝2。若点 E 在 AC 上，且以 A、D、E 为顶点的三角形与原三角形相似，试找出所有符合
条件的点 E，并求出 AE 的长。
D
CB
A
H
E
D
CB
A P
26、（7 分）如图，矩形 ABCD 中，CH⊥BD，垂足为 H，P 点是 AD 上的一个动点（P 与 A、
D 不重合），CP 与 BD 交于 E 点。已知 CH＝
13
60 ，DH∶CD＝5∶13，设 AP＝ x ，四边形 ABEP
的面积为 y 。（1）求 BD 的长；（2）用含 x 的代数式表示 y 。
初二下学期期末数学综合复习资料（十）
一、填空题（2×12＝24 分）
1、
2
3 是__________的算术平方根。
2、每一个外角都是 720 的多边形的边数是______，这个多边形的内角和等于 度。
3、已知
3
2
d
c
b
a ，且 4 ca ， 则 db ________。
4、 23 的倒数为 。
5、数轴上表示 5 的点到原点的距离等于_____________ 。
6、如图，在△ABC 中，DE // BC，且 AD＝1，BD＝2，则
BC
DE ________。
ED
CB
A
D
C
A
B
7、如图，平行四边形 ABCD 的周长为 32cm，AB＝6cm，对角线 BD＝8cm，则此平行四
边形 ABCD 的面积为_______cm2
8、比较大小： 6______4
32 （填＞或＜）。
9、在 Rt△ABC 中，两条直角边长分别为 6 和 8，则斜边上的中线为 。
10、一个等腰梯形的上底长为 9cm，下底长为 15cm，一个底角为 60 度，则其腰长为____cm
11、若 2)2(2 xxxx 成立，则 x 的取值范围是____________。
二、选择题（3×6＝18 分）
12、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的积必定（ ）
A、大于 0 B、等于 0 C、小于 0 D、小于或等于 0
13、下列各式计算正确的是（ ）
A、 238310 B、 94)9)(4(
C、 aaa 252882
1 D、 513513 22
14、下面四个命题；
① 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
② 对角线相等的四边形是矩形
③ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
④ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
其中正确的是（ ）
A、①④ B、②④ C、②③ D、①③
15、如图，DE // FG // BC，且 DE、FG 把△ABC 的面积三等份，若 BC＝12cm，则 FG 的
长（ ）
A、6cm B、8cm C、 34 cm D、 64 cm
GF
ED
CB
A
16 下列叙述错误的是 （ ）
A、被开方数不同的二次根式，一定不是同类二次根式；
B、同类二次根式不一定是最简二次根式；
C、判别同类二次根式，首先要把二次根式化成最简二次根式；
D、同类二次根式化成最简二次根式后被开方数一定相同；
17、在图形 ①线段；②角；③等腰三角形；④平行四边形；⑤菱形；⑥矩形中，既是轴
对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、①③⑤ B、②③⑥ C、①⑤⑥ D、②④⑤
三、计算或化简（每小题 4 分，共 20 分）
18、计算 233 )3
4(27
1912216 19、计算 2)3
2222
3324(
20、化简： 22
22
72)3
1
2
1( yxy
x
x
y ； 21、计算：
323
32
622
6
22、已知：
103
1
x ，
103
1
y 求 22 yxyx 的值。
四、作图题。（本题满分 5 分）
23、如图，已知线段 AB，在 AB 上求作点 C、D，使得 AC∶CD∶DB＝1∶2∶3
要求：①不写作法，保留作图痕迹
② 用一句话写明你作法的依据，并填在下面的横线上：作法的依据是
“_____________________ ___”定理
A B
五、计算或证明：（5 小题，共 33 分）
24、如图：△ABC 中，BD、CE 是两条高，AM 是∠BAC 的平分线，且交 DE 于 N，
求证：
DE
BC
AN
AM （6 分）
N
M
E
D
CB
A
FE
D
CB
A
25、如图，梯形 ABCD 中，AD // BC，AD＝3cm，BC＝10cm，EF // BC 交 AB、DC
分别于 E、F，且 AE＝2EB。求线段 EF 的长（6 分）
26、如图，梯形 ABCD 中，AD // BC，AB＝DC。
（1）如果 P、E、F 分别是 BC、AC、BD 的中点，求证：AB＝PE＋PF
（2）如果 P 是 BC 上的任意一点（中点除外），PE // AB， PF // DC，那么 AB＝PE＋
PF 这个结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。（7 分）
F E
P
D
CB
A
F
E
P
D
CB
A
27、△ABC 是一块直角三角形余料，∠B＝Rt∠，AB＝8cm，BC＝6 cm，如图将它加
工成正方形零件，试说明哪种方法利用率高？（即得到的正方形面积较大）（8 分）
F E
D CB
A
N
M
Q
P
CB
A
初二下学期期末数学综合复习资料（十一）
一、填空题（2×13＝26 分）
1、 2)3( 的平方根是________； 3 27 的立方根是_________。
2、已知 13 x 有意义，则 x 的取值范围是______________。
3、在
7
22 、 、 4 、
3.0 、 3 9 当中，___________________是无理数。
4、化简：
3
3)3(
＝_____________
5、平方根等于 32 a 和 223 a 的数是 。
6、八边形的内角和等于___________度，外角和等于__________度。
7、平行四边形 ABCD 中，∠A∶∠B ＝ 2∶7，则∠C＝________。∠D＝_______。
8、顺次连结矩形四边中点所得的四边形是_________________。
9、一个菱形的面积是 24cm2，一条对角线长是 6cm，则其周长是________ cm。
10、直角梯形的高和上底长都是 2cm，一个底角是 300，则其面积为_______________。
11、如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，AD＞CD，过点 O 作 OE⊥BD 交 AD
于 E，已知△ABE 的周长是 a ，则平行四边形 ABCD 的周长是_________。
E
O
D
CB
A
12、设 ka
cba
b
cba
c
cba ，则 k ＝______ 。
二、选择题（每小题 2 分，共 24 分）
13、一个数的平方根等于这个数本身，这个数是（ ）
A、 1 B、 0 C、－1 D、0 或－1
14、下列说法中不正确的是（ ）
A、实数包括有理数和无理数 B、无理数是无限小数
C、有理数是有限小数 D、绝对值最小的实数是 0
15、下列各组数的比较中，错误的是（ ）
A、 5 ＞ 6 B、 ＞ 3.14 C、 23 ＞ 32 D、 21
21
1
16、下列计算正确的是（ ）
A、 532 B、 2828
C、 53
1
3
5 D、
3
223
22
17、在① 12 ；② 32 ；③
3
2 ；④ 27 中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
A、①和③ B、②和③ C、①和④ D、③和④
18、甲、乙两同学对
yx
yx
（ x ＞0， y ＞0）分别作了如下变形：
甲： yx
yxyx
yxyx
yx
yx
))((
))((
乙： yx
yx
yxyx
yx
yx
)(
))((
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A、只有甲正确 B、只有乙正确 C、甲乙都正确 D、甲乙都不正确
19、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行，一组对角相等
C、一组对边相等，一组对角相等 D、两组邻角互补
20、下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A、线段 B、平行四边形 C、矩形 D、菱形
21、如图， 321 //// lll ，另两条直线分别与其相交于点 A、C、E 和 B、D、F，则下列式子
中不一定成立的是（ ）
A、
DF
BD
CE
CA B、
BF
BD
AE
CA C、
BF
DF
AE
CE D、
EF
CD
AE
CA
3l
2l
1l
FE
DC
BA
D
C
BA
H
F E
D
CB
A
22、如图，要使△ABC∽△BDC，必须具备的条件是（ ）
A、
AB
CA
CD
CB B、
BD
AB
CD
BD C、 DCACBC 2 D、 DACDBD 2
23、如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 BE 的中点，AE、DF 交于点 H，
则 EFHS 与 ADHS 的比值是（ ）
A、
2
1 B、
4
1 C、
8
1 D、
16
1
三、解答题：（前 3 题每题 4 分，后 2 题每题 5 分，共 22 分）
24、已知 2 ≈1.414， 3 ≈1.732，求
3
1
2
1 的值。（精确到 0.01）
25、计算：
15
4)15( 2
26、 )758
1()3
125.0(
27、若 34 a ， 34 b ，求
ba
b
aba
a
的值。
28、若 a ＞b ＞0， )(2
1
b
a
a
bx 。求 12 x 的值。
四、解答或证明题（本题共 28 分）
29、在梯形 ABCD 中，AD // BC，DB⊥DC，AD＝AB＝DC。
（1）求∠A、∠C 的度数。 （2）若 AD＝2cm，求它的中位线长和面积。（5 分）
D
CB
A
F
E
D
C
A
B
30、如图，过平行四边形 ABCD 的顶点 D 作直线交 BC 于 F，交 AB 的延长线于 E。求证：
CF
AD
AB
AE （5 分）
31、如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝900，D、E 分别是 AB、AC 的中点，点 F 在 BC 的延长
线上，且∠CEF＝∠A。
（1）求证：DE＝CF
（2）若 BC＝2，AB＝6，求四边形 DCFE 的周长。
32、如图，四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝900，过点 C 作 MN⊥AC 分别交 AB、AD
的延长线于 M、N，试判断∠M 与∠ADB 有何关系？并证明你的结论。（6 分）
F
ED
CB
A
NM
D
C
B
A
G
D
CB
A
33、请按下列步骤折叠矩形纸片 ABCD：（6 分）
（1）折出折痕 AC（对角线）
（2）通过折叠使 AB 与对角线 AC 重合，得折痕 AG，若 AB＝1，BC＝2，求 BG 的
长。
初二下学期期末数学综合复习资料（十二）
一、填空题（每小题 2 分）
1、在实数范围内因式分解： 44 x ＝ 。
2、当 x 时，代数式
x
1
3 有意义。
3、 6 是 的平方根。
4、若 x ＝3＋ 2 ，则代数式 162 xx 的值是 。
5、比较大小：－6 3 －7 2 （填“＞、＜或＝”）
6、计算： 20022003 )23()23( ＝ 。
7、用 4 米长的铁丝围成一个平行四边形，使长边与短边的比为 3∶2，则长边为 米。
8、矩形 ABCD 中，E 是边 DC 的中点，△AEB 是等腰直角三角形，矩形 ABCD 的周长是
24，则矩形的面积是 。
9、正方形的面积为 2 ㎝ 2，则对角线的长是 。
10、在 26 个英文大写字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数共有 个。
11 一个多边形除一个内角外，其余各内角的和等于 2000°，则这个内角应等于 度。
12 观察图形：图中是边长为 1，2，3 …的正方形：
当边长 n ＝1 时，正方形被分成 2 个全等的小等腰直角三角形；
当边长 n ＝2 时，正方形被分成 8 个全等的小等腰直角三角形；
当边长 n ＝3 时，正方形被分成 18 个全等的小等腰直角三角形；……
以 此 类 推 ： 当 边 长 为 n 时 ， 正 方 形 被 分 成 全 等 的 小 等 腰 直 角 三 角 形 的 个 数
是 。
二、选择题（每小题 3 分）
13、已知： 6.3 、－ 3 27 、 、－3.14、 2)5( 、0.101001000…，其中无理数的个
数有（ ）
A、 2 个 B、3 个 C、 4 个 D、5 个
14、下列结论中正确的是（ ）
A、实数分为正实数和负实数 B、没有绝对值最小的实数
C、实数 a 的倒数是
a
1
D、当 n 为奇数时，实数的 n 次方根有且仅有一个。
15、把
2
1)2(
aa 根号外的因式移入根号内化简，得到的结果是（ ）
A、 2a B、 a2 C、－ 2a D、－ a2
16、一个直角三角形的两条边是 3 ㎝和 4 ㎝，则第三边长是（ ）
A、5 ㎝ B、 7 ㎝ C、5 ㎝或 7 ㎝ D、不能确定
17、不等边的两个全等三角形可以拼成不同的平行四边形的个数是（ ）
A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
18、下列命题正确的是（ ）
A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线垂直的四边形是菱形
C、对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D、对角线相等的菱形是正方形
19、从平行四边形的各顶点作对角线的垂线，则顺次连结四个垂足所成的四边形是（ ）
A、任意四边形 B、平行四边形 C、矩形 D、菱形
20、如图，Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为 D，E、F 分别是 AB、AC 的
中点，∠C＝30°，BC＝4 ㎝，则四边形 AEDF 的周长是（ ）
A、4 ㎝ B、 34 ㎝ C、 )32( ㎝ D、 )322( ㎝
F E
DC B
A
21、以线段 a ＝16，b ＝13，c ＝10，d ＝6 为边构造四边形，且使 a ∥ c ，则这样的四边
形可作（ ）
A、1 个 B、2 个 C、无数多个 D、0 个
三、化简题（每题 4 分）
22、 nmnm baba 1052 23、
1
b
bb (b ≥0 且b ≠1)
四、计算题（每题 4 分）
24、
4
51 －
49
1 ＋ 2)2
1( 25、( 3 － 2 )2·(5＋2 6 )
26、
y
x3
÷2
y
x ·5 5
3
y
x
五、先化简，再求值（本题 6 分）
27、 )2(
3
65 2
2
2
m
mm
mm
mm 其中
15
4
m
六、（本题 6 分）
28、已知，一张矩形纸片 ABCD 的边长分别为 9 ㎝和 3 ㎝，把顶点 A 和 C 叠合在一
起，得折痕 EF（如图）
①猜想四边形 AECF 是什么四边形，并证明你的猜想。
②求折痕 EF 的长。
H(D)
F
ED C(A)
BA
初二下学期期末数学综合复习资料（十三）
一、填空题：
1、当 x 时， x23 有意义；当 x 时
1
2
x
有意义。
2、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC＝8cm，则DE＝ 。
3、菱形的一个内角是60°，边长为5cm，则这个菱形较短的对角线长是 。
4、如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14cm，那么较大的底长为 。
5、已知线段 a ＝4cm，b ＝9cm，线段 c 是 a 、b 的比例中项，则 c ＝ 。
6、若实数 a 、b 满足 0
3
9)2( 22
a
aba
，则 a ＝ b ＝ 。
7、若 －2＜ x ＜2，化简 xxx 3442 ＝ 。
8、若 322 aaxx 是一个完全平方式，则 a 的值 。
9、已知 521
xx ，则
xx 1 ＝ 。
二、选择题:
1、化简
a
a 3 等于（ ）
A、 aa B、 a C、 a D、 a
2、如果
432
cba ，那么
b
cba 的值是（ ）
A、
3
1 B、
5
1 C、
7
1 D、
9
1
3、下列命题中，真命题是（ ）
A、四边相等的四边形是正方形 B、对角线相等的菱形是正方形
C、正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分
D、矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
4、下列根式为最简二次根式的是（ ）
A、 22 ba B、 a36 C、
a
b D、 ba 2
5、 2332 的有理化因式是（ ）
A、 2332 B、 2332 C、 23 D、 23
6、菱形的两条对角线长分别为6㎝和5㎝，那么这个菱形的面积为（ ）
A、30㎝2 B、15㎝2 C、
2
15 ㎝2 D、
4
15 ㎝2
7、四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠B＝Rt∠，∠C＝300，CD长为16㎝，那么AB
长为（ ）
A、8㎝ B、10㎝ C、16㎝ D、32㎝
8、化简 224 baa （ a ＞0）等于（ ）
A、 )( baa B、 222 baa C、 22 baa D、 22 baa
9、若0＜ a ＜1，则
aaa
a
1
1)11(21
2
2 可化简为（ ）
A、
a
a
1
1 B、
1
1
a
a C、 21 a D、 12 a
10、已知
542
cba ，则
cba
cba
2 的值（ ）
A、1 B、3 C、
9
21 D、
11
3
三、解答题:
1、计算： 45202
1
5
115 2、计算：
25
17
6
526
5
3、计算： )23(32
13
212
4、阅读下面的解题过程，判断是否正确？如果正确，指出用了哪些运算性质，如果
不正确，试简述产生错误的原因并改正。
已知： a ＜0、 ab ＜0，化简 22 )3()34( abba
解：∵ a ＜0、 ab ＜0
∴原式＝ 334 abba
＝ )3()34( abba
＝ 334 abba
＝ 33
初二下学期期末数学综合复习资料（十四）
一、填空题：
1、当 x _______时，
x
2 在实数范围内有意义； 12 的倒数是__________。
2、若 a ＜2，化简
a
aa
2
44 2
＝___________ ；
3、化简 22 )32()21( ＝_______________。
4、在实数范围内分解因式 32 24 xx ＝_______________________；
5、 yx 32 与______________互为有理化因式 。
6、比较大小： 112 ____ 53 ， 73 _____ 152 。
7、若一个多边形的内角和等于 1260º，则它的边数为____ ，过一个顶点有__ __
条对角线，这个多边形共有 条对角线。
8、平行四边形的周长等于 40cm ，两邻边的长度之比为 4∶1，则平行四边形较长的边长
为______cm ；正方形的一条对角线长为 a ，则正方形的面积为_________ 。
9、如果一个矩形有一条边的长为 5，对角线的长为 13，则这个矩形的另一边为_______，
面积为__________。
10、一个三角形的三边分别为 18、10、14，和它相似的三角形的最小边是 5，则最长边是
__________。
11、如图：F 是平行四边形 ABCD 中 AB 边的中点，E 是 BC 边上的任意一点， 2ACFS ，
那么 AEDS _____ 。
E
D
CB
A
F
12、梯形的上底长 8cm，中位线长 10cm，则下底长为__________；等腰梯形的中位线长
为 6cm ，腰长为 5cm ，则它的周长为___________ 。
13、平行四边形 ABCD 的周长为 48cm，对角线相交于 O，△AOB 的周长比△BOC 的周
长多 4cm，则 AB＝________，BC＝___________。
二、选择题：
1、下列各式化简正确的是（ ）
A、 545
13 B、 23
1
3
2 C、 64
1
2
3
2
1 D、 63
4
2
3
3
2
2、若 ba 与 ba 互为倒数，则 a 、b 的关系是（ ）
A、 a ＝b ＝1 B、 a ＋b ＝1 C、 ba D、 a ＝b ＋1
3、
22
a
a
a
a 成立的条件是（ ）
A、 a ≥0 B、 a ＞2 .C、 a ≠2 D、
2a
a ≥0
4、已知 x ＜0，则 2|| xx 等于（ ）
A、0 B、－ x C、－2 x D、2 x
5、已知一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）
A、四边形 B、五边形 C、三角形 D、多边形
6、既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、等边三角形 C、等腰梯形 D、菱形
7、如果菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm，则这个菱形的周长为（ ）
A、16cm B、20cm C、18cm D、22cm
8、边长为 15cm、25cm 的一个矩形，如果一个内角的平分线分边长为两部分，则两部分
的长为（ ）
A、12.5cm，12.5cm B、16cm，9cm C、15cm，10cm D、18 cm，7cm
9、等腰梯形的对角线互相垂直，上底为 a ，下底为b ，则这个梯形的高等于（ ）
A、 )(2
1 ba B、 )(2
1 ab C、 ab2
1 D、不能确定
10、四边形的四边依次是 a 、b 、c 、d ，且满足 0)()( 22 dbca ，此四边形是（ ）
A、矩形 B、菱形 C、平行四边形 D、等腰梯形
三、判断题：
1、使式子
1
x
x 有意义，则 x 的取值范围是 x ≤0（ ）
2、若 61x ，
61
5
y ，则 0 yx （ ）
3、 2 、 5.0 、 32 、 28a 不是同类二次根式（ ）
4、 babababa )()2( （ ）
5、有三个角相等的四边形是矩形（ ）
6、两条对角线互相垂直的矩形是正方形（ ）
7、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形（ ）
8、平行四边形的对边关于对角线交点对称（ ）
9、顺次连结矩形各边中点所组成的四边形是菱形（ ）
10、菱形的面积等于两条对角线的乘积（ ）
四、计算题：
① )755
1
8
1(3
125.032 ②
6
2
12
1
23
1
③ 22 )73()73)(73(2)73(
④已知 )57(2
1 x ， )57(2
1 y 。求 22 yxyx 的值。
五、解答题：
1、已知菱形 ABCD 的边长为 2cm，∠BAD＝1200 ，对角线 AC、BD 相交于 O，求
这个菱形的对角线长和面积。
O
D
C
B
A
E C
A D
B
FE
D
CB
A
2、如图：平行四边形 ABCD 中，∠A＝600 ，DE 平分∠ADC 交 BC 于 E，DE＝3，
BE＝2，求平行四边形 ABCD 的周长和面积。
3、在等腰梯形 ABCD 中，，AD∥BC，对角线 AC⊥AB，BD⊥CD ，∠BAD＝1200，
若 BC＝8cm，求中位线 EF 的长。
4、已知多边形内角和与外角和共为 2160 ，求这个多边形的对角线的条数。
5、已知：如图：在ΔABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交
于点E，EC与AD相交于点F。
（1）求证：ΔABC∽ΔFCD
（2）若 FCDS ＝5，BC＝10，求DE的长。
F
E
D CB
A
F
E
D CB
A
E
D
CB
A
六、证明题：
1、已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC 交 AB 于 E，DF∥AB 交 AC 于 F。
求证：四边形 AEDF 是菱形
2、矩形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，过顶点 C 作 BD 的平行线与 AB 的延长线相
交于点 E。求证：△ACE 是等腰三角形。
3、已知 E 是正方形 ABCD 的边 BC 上的中点，F 是 CD 上一点，AE 平分∠BAF。求
证：AF＝BC＋CF
F
E
D
CB
A
G
NM
H
F E
CB
A
七、阅读填空题（共15分，每空3分）
阅读下面命题的证明过程后填空：
已知：如图BE、CF是ΔABC的中线，BE、CF相交于G。求证：
2
1
GC
GF
GB
GE
证明：连结EF
∵E、F分别是AC、AB的中点
∴EF∥BF且EF＝
2
1 BC
∴
2
1
BC
EF
GC
GF
GB
GE
问题：
（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点 （填“是”或“不是”）
（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN是 四边形。
②当
AC
AB 的值为 时，四边形EFMN是矩形。
③当
BC
AH 的值为 时，四边形EFMN是菱形。
④如果AB＝AC，且AB＝10，BC＝16，则四边形EFMN的面积 S ＝ 。
参考答案或提示
（第一套）
一、CBCAD，CADDB，CBCDD，BCC
二：1、10cm，96cm2；2、＜；3、10；4、1；5、 )2)(2(3 yy ；
三：1、45；2、
a
acb 42 ；3、 243 ；4、 330
17 ；5、0；6、 1x ；
7、 534 ；8、
ba
ba
；
四、BC＝32
五、连结 BD，可证对角线互相平分。
六、0
（第二套）
一：1、±3，±3，－
4
3 ；2、 x ；3、
100
a ；4、＞
3
5 ；5、
49
5 ；6、 )2)(2( xxx
7、
4
1 ；8、 22 ；9、 2363 ；9、1；10、 nm 2
二、CADBB，BBAAD
三、1、
37
32861 ；2、3；3、 24
1533
4 ；4、0；5、 33
4 ；6、 ba
四、 a ＝8，b ＝63
五、① 11
aa ＝5；② c ＝ 26 ，
2
11S
附加题：
1、原方程可化为 aaa 2001)2000( 解方程得：a ＝4002001，故所求的值为 2001。
2、原式＝ 222 )()()(2
1 accbba ＝5
3、由题意可得： x ≥3， y ＜0。
当 3≤ x ＜4 时，原式＝2－ y ；当 x ≥4 时，原式＝ 62 yx ；
（第三套）
一：1、 219 ；6、 36 ；2、 23 ；3、≥2；4、 x ；5、4cm；6、5cm；7、20cm；
8、6cm；9、9cm；10、8cm；11、7.2；12、
3
10 ，
3
10 。13、7.5；14、450。
二、DDACA，DBDDB，C
三：1、原式＝ 24
xy
xy
2、原式＝ 311111 aaaa
3、可证：△ADF≌△BCF（SAS）
4、提示：证 AEDB 是平行四边形得 AE 平行且等于 BD，又因为 BD＝DC，所以 AE
平行且等于 DC，故 ADCE 是平行四边形，又因∠ADC＝Rt∠，所以 ADCE 是矩形。
5、菱形 ABCD BE∥DC
FD
FE
CD
AE ，又∵AB＝CD，AE＝
2
1 AB。∴
2
1
FD
FE
∴OE 是 Rt△FOD 斜边上的中线，∴0E＝
2
1 DF。
6、∵△PCE 是等腰直角三角形
∴PE＝PC
由△CFP∽△BAP 可得
2
1
AB
FC
BP
PC ；
∴
3
1
BC
PC ∴
3
1
AB
PE 即 AB＝3PE
7、提示；
△BAO∽△BDA BOODBODBABDBBD
AB
AB
OB 342
梯形 ABCD ABCDOD
OB
DC
ABDCAB 3
8、①∵EC 是 Rt△ABC 斜边上的中线
∴EA＝EC
∴∠A＝∠ECA 又∵∠A＝∠CDF
∴∠ECA＝∠CDF
∴EC∥DF 又∵中位线 ED∥BF
∴DECF 是平行四边形
②设 BC＝ k3 ，则 AB＝ k5 ，BE＝EC＝DF＝ k5.2 ，ED＝CF＝ k5.1 ，由周长为 22
可得 k ＝2，故 DE＝3。
（第四套）
一：1、＞－3；2、8；3、
2
22 ；4、3；5、 a ＝1，b ＝0；6、16∶81；7、5cm；
8、
3
4 ；9、 )114)(114( aa ；10、19；11、3；12、3；
二、BDCCBC
三：1、0；2、 32 ；3、28；4、DE＝4。
四：1、提示：可证△ADE≌△CBF 得一组对边平行且相等。
2、提示：由等腰梯形的性质可证△BEC≌△CFB。
3、原式＝ 182)(3 2 xyyx
五：1、是菱形。利用三角形的中位线定理可证明。
2、原式＝ aaaaa )1(
六、（1）由△AMB∽△DMC 可得
MC
MB
MD
MA
（2）由（1）的
MC
MB
MD
MA △AMD∽△BMC ∠ADB＝∠ACB；
又∵∠ACB＝∠BAE。∴△BAF∽△BDA
（3）设 EF＝ x ，由∠ABD＝∠ADB＝∠BAF 得 BF＝AF＝2－ x
在 Rt△BEF 中，由勾股定理得 222 )2(1 xx ∴
4
3x
七、设 AP＝ x ，则 PB＝7－ x 。当
3
2
7
x
x 或
x
x
7
2
3
时，这两个三角形相似。计算
得
5
14x 或 x ＝1 或 x ＝6。
（第五套）
一：1、±2；2、
2
13 ；3、153.6；4、≥－2；5、8；6、
5
7 ；7、24；8、16∶25；
9、△ACB；10、AE∶EC；11、 39
1 ；12、－3；13、7；14、4；15、1
二、ACABB，DBB
三、（1）计算题：
1、 2 ；2、 x2 ；3、 261262 ；4、
9
13 ；5、 4x ；6、 72 x ；
（2）几何计算题：
1、过 A 作 BC 的垂线可求出高为 3，所以面积为 30。
2、∵ ADBCACABS ABC 2
1
2
1
∴ ADBCACAB
∴AD＝4.8
又∵ BCBDAB 2
∴BD＝3.6
四：证明题
1、PQ＝PR ∠PQR＝∠PRQ ∠AQP＝∠BRP △PAQ∽△BPR
RB
PQ
PR
AQ
2、 APCS ＝ APDS ＋ PCDS － ADCS ＝ 213 ＝ 13
五、由
3
1 ba
ab 可得 3
ab
ba ，从而 311
ba
；同理 411
cb
， 511
ac
。解方程
组可得： 21
a
， 11
b
， 31
c
。故原式＝
6
1
（第六套）
一：1、2、－3；2、
2
26 ；3、 a ≤0；4、3；5、3；6、 3x ；7、5cm；8、±6；
9、
4
7 、
7
2 ；10、12；11、
CA
BA
、
BA
AB
（后一空答案有多种填法）12、∠B＝∠D；
13、1∶2∶3；14、4∶3、16。
二、CDBAB，BACBA
三：1、 3010
132 ；2、 62 ；3、 abb
1 ；4、 5
四：1、 103 x ；2、
2
33 x
五、 12 x
六、略
七：
1、① ABMS ＝6；②由△ABM∽△DEA 可得
AD
AM
DE
AB ∴DE＝
5
24 ；③由
36
25
DEA
ABM
S
S
得
25
216ADES
2、①提示：证△PAQ∽△BPR，再由 PQ＝PR＝QR 代换
②设 PQ＝PR＝QR＝ x ，则由①知 RB＝ 2
2
1 x ，由△PAQ∽△BPR 得
PR
AQ
PB
AP 即：
x
2
14
72 ∴ 2x ，
4
6
2
612
1 PRBS
（第七套）
1、由∠EAD＝∠EBC＝∠DCB，∠EDA＝∠DAC＝∠ACB＝∠DBC 可证△DAE∽△BCD
再由 AB＝CD 代换。
2、由∠A＝∠B＝∠ECB＝∠D 证△OCF∽△ODC
3、过 A 作 AD⊥BC 于 D，由射映定理得 AB2＝BD·BP 得 BP＝
4
25 ，∴t ＝25 秒
4、过 D 作 DG∥AB 交 EC 于 G，
BC
AC
FD
EF
EBAD
BG
AD
BC
AC
BG
EB
FD
EF
ABDG
5、 EMEGMEDGGE
GD
ME
DM
EFAE
GE
GD
EF
DC
ME
DM
AE
DC
ABDC
6、由已知可证△BDA∽△BEC 得；
BE
BC
AD
BA ，又∵∠ABC＝∠DBE∴△ABC∽△DBE
7、由射影定理可知；MC2＝MN·MA BM2＝MN·MA △MBN∽△MAB
BM
AM
BN
AB
8、略
9、AD∥EF∥BC
BCAD
AD
EF
PA
PE
BC
EF
SB
SE
菱形
SPABPA
PE
SB
SE
10、延长 CB、DA 相交于 F，可证△CDE≌△CFE ∴EF＝ED，
4
1
FD
FA ，
16
1
FCD
FBA
S
S
即
16
1
2
1
2
2
S
S ∴
7
8
2 S
11、
AB
AE
b
x
AB
AE
BD
EHBDED ；
AB
BE
a
x
AB
BE
AC
EFACEF ，两式相加
可得
ba
abxa
x
b
x
1
12、过 N 作 NF∥BD 交 AC 于 F，则
DC
DF
BC
BN ，
AF
DF
AE
NE ，又 AB＝BN，AD＝DC，
∴
AE
NE
BC
AB
13、EN∥CD BNBCBDBEBD
BN
BC
BE ①
由△DFN∽△AND
AN
FD
AD
DN 再加上 AD＝BC BCFDDNAN ②
由①②可得：BE·BD·DF·BC＝BC·BN·AN·DN
∴BE·BD·DF＝BN·AN·DN
∴BE·BD·DF＝AN3。
（第八套）
一：1、－8；2、
5
4 ；3、6；4、 )3)(3( aa ；5、－3；6、11；7、1150；8、24；
9、600；10、△ACD、△BCD；11、450；12、24。
二、DDCBB，AAD
三：1、
2
22 x ；2、 x ＝1 或－7；
四：1、EC＝9cm；2、AD＝20；
五：1、证△ABE≌△CDF；
2、
ABDEACDE
BADFBCDF △ADF∽△DBE
BE
DF
DB
AD
（第九套）
一：CBCBC，ACADD，BBCDD，B
二：17、 )3)(3( xx ；18、
a
vvt 0 ；19、2cm2；20、12、18；
三：21、① 24
21 ；② 1b ；③
2
1
x
x ；④ 66
1
22、①证 EBFD 是平行四边形；②取矩形 ABCD 各边的中点，连结就得到所求的菱形。
③设 EF＝BD＝ x ，则
3
8.1
4.1
x
x ， x ＝2.1cm。
23、①证△BAE≌△BCE 得：∠BAE＝∠BCE＝∠G＝∠ECF，再加上条件公共角。
②由△ECF∽△EGC 得 EC2＝EF·EG＝6 AE＝EC＝ 6
24、设提速前的速度是 x 千米／小时，则
xx
300
10
360
， x ＝50。
∴提速前的速度是 50 千米／小时，提速后的速度是 60 千米／小时。
25、当 DE∥BC 时，△ADE∽△ABC，此时 AE＝
5
8 ；当△ADE∽△ACB 时，AE＝2.5；
26、①由射影定理可求出 DC＝5，BC＝12，BD＝13；②……
（第十套）
一：1、
4
9 ；2、5、5400；3、6；4、 32 ；5、 5 ；6、
3
1 ；7、48；8、＜；
9、5；10、6；11、 x ≥2
二、CCADA，C
三：18、
3
10 ；19、 36
11 ；20、 yxxy 2223 22 ；21、－1；22、39
四：23、平行线分线段成比例定理
五：24、△AEC∽△ADB AE·AB＝AD·AC △ADE∽△ABC
CAMBAM
ABCADE △ADN∽△ABM
AD
AB
AN
AM
△ADE∽△ABC
DE
BC
AD
AB
25、延长 BA、CD 相交于点 G，设 EB＝k，
AD∥BC
BC
AD
GB
GA kGA 7
9
AD∥EF
GE
GA
EF
AD
3
23 EF
26、①由三角形中位线定理可知 PE＝
2
1 AB，PF＝
2
1 DC，又∵AB＝DC ∴AB＝PE＋PF
②成立。
1
DC
PF
AB
PE
BC
BP
DC
PFDCPF
CB
CP
AB
PEABPE
；又∵AB＝DC ∴AB＝PE＋PF
27、设正方形的边长为 x cm。
（1）如图 1，FE∥BC
7
24
68
8 xxx
BC
FE
AB
AF
（2）如图 2，MQ∥AC △BMQ∽△BCA 5738.4 xX
x
AC
MQ
∵
7
24 ＜ 573 ∴方案二利用率高。
（第十一套）
一：1、 ±3、 3 3 ；2 、 x ≥
3
1 ；3 、 、 3 9 ；4 、 92 ； 5、49 提示：
0)223()32( aa ；6、10800、3600；7、400、1400；8、菱形；9、20
10、 )324( cm2；11、 a2 ；12、1 或－2。
二、BCDDC，CBBDC，D
三：24、1.28；25、 55 ；26、 35
1724
1 ；
27、原式＝
ba
b
ba
a
＝
ba
ba
＝
3
34 ； 28、 abba
2
。
四：29、①∠A＝1200、∠C＝600；②中位线长3cm、面积 33 cm2。
30、平行四边形ABCD
CF
BC
AB
AE
DF
DE
CF
BCDCBE
DF
DE
AB
AEBFAD
；又因为BC＝AD
∴
CF
AD
AB
AE
31、①证△ADE≌△EFC（ASA）；
②利用三角形中位线定理和勾股定理可求出周长为8。
32、答：相等。
∵CB是Rt△ACM斜边上的高
∴AC2＝AB·AM 同理AC2＝AD·AN
∴AB·AM＝AD·AN
∴△ABD∽△ANM
∴∠M＝∠ADB
33、过D作DE⊥AC于E，可证△ABG≌△AEG得：AB＝AE＝1，BG＝GE＝ x
在Rt△EGC中，∵EG2 ＋EC2＝GC2 ∴ 222 )2()15( xx
∴
2
15 x
（第十二套）
一：1、 )2)(2)(2( 2 xxx ；2、＞1；3、6；4、－6；5、＜；6、 23 ；
7、
5
6 ；8、128；9、2cm；10、6个；11、1600；12、 22n
二、BDCCB，DBDD
三：22、 nmba10 ；23、 b ；
四：24、
7
13 ；25、1；26、 xy
y
x
3
2
2
5
五、27、原式＝ 2)1( m ＝5
六：28、①连结AC交EF于点O，由题意知EF垂直平分AC，可证△EOC≌△FOA得OE＝OF
∴AECF是菱形（对角线互相垂直平分）
②设OE＝OF＝ x ，由△AOF∽△ABC得：
AB
AO
BC
OF ，即
9
302
3
3
x
∴ x ＝ 302
1 ，∴EF＝ 30
（第十三套）
一：1、 x ＜
2
3 、 x ＜－1；2、4cm；3、5cm；4、20cm；5、6cm；6、3、6；
7、－1；8、2或6；9、±4
二、DABAB，BACAA
三；1、 5 ；2、 55
1 ；3、 35
四、不正确 ∵
)0(
)0(0
)0(
2
aa
a
aa
a 正确的解答如下：
原式＝ )3()34( abba
＝ 33
（第十四套）
一：1、 x ＜0、 12 ；2、 a2 ；3、 13 ；4、 )3)(3)(1( 2 xxx ；
5、 yx 32 ；6、＜、＜；7、9、6、27；8、16、 2
2
1 a ；9、12；60；10、9；
11、4；12、12cm、22cm；13、14cm、10cm
二、CDBCA，DBAC
三、×√×√×√×√√×
四、① 33
124
17 ；② 63
113 ；③28；④原式＝ xyyx 2)( ＝5.5
五：1、AC＝2cm；BD＝ 32 cm； 菱形S ＝ 32 cm2；
2、∵△DEC是等边三角形
∴周长是16；面积是 32
15 （高为 32
3 ）
3、中位线EF＝6cm。
4、设这个多边形是 n 边形，则 2160360180)2( n ， n ＝12
∴这个多边形共有对角线
2
)3( nn ＝54条。
5、①∵AD＝AC ∠ACB＝∠CDF；DE垂直平分BC EB＝EC ∠B＝∠ECB；
∴△ABC∽△FCD
②过A作AG⊥BC于G， ∵
4
1
ABC
FCD
S
S ∴ ABCS ＝20，△ABC的高AG＝4
由
BG
BD
AG
ED 得；
5.25
5
4 ED ∴ED＝
3
8
六：1、证AEDF是一组邻边相等平行四边形。
2、矩形ABCD AC＝BD；平行四边形BECD BD＝EC ∴ AC＝EC
3、过E作EG⊥AF于G，证△EGF≌△ECF（HL）
七、（1）是；（2）①平行；②1；③
2
3 ；④16。
微信/支付宝扫码支付