2017年常州市中考数学试卷

常州市 2017 年初中毕业、升学统一文化考试 数学试题 一、选择题（本大题共 8 个小题,每小题 2 分,共 16 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1.-2 的相反数是（ ） A． 1 2  B． 1 2 C． 2 D．2 2. 下列运算正确的是（ ） A． 2m m m B． 3 3mn mn C． 32 6m m D． 6 2 3m m m  3. 下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ） A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D． 三棱锥 4. 计算 1 1x x x   的结果是（ ） A． 2x x  B． 2 x C. 1 2 D．1 5. 若3 3x y  ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． 0x y  B． 0x y  C. 0x y  D． 0x y  6. 如图，已知直线 AB CD、 被直线 AE 所截， 0, 1 60AB CD  // ， 2 的度数是（ ） A．100° B．110° C. 120° D．130° 7. 如图，已知矩形 ABCD 的顶点 ,A D 分别落在 x 轴、y 轴上， 2 6, : 3:1OD OA AD AB   ，则点C 的 坐标是（ ） A． 2,7 B．  3,7 C.  3,8 D． 4,8 8. 如图，已知 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E F G H、 、 、 ，连接 AC ，若 2, 5EF FG GC   ，则 AC 的长是（ ） A． 12 B．13 C. 6 5 D．8 3 二、填空题（本大题共 10 小题 ，每小题 2 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 9. 计算：  02 2    ___________． 10. 若二次根式 2x  有意义，则实数 x 的取值范围是___________． 11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是 0.0007mm ，则数据 0.0007 用科学计数法表示为__________． 12. 分解因式： 2 2ax ay  ___________． 13. 已知 1x  是关于 x 的方程 2 2 3 0ax x   的一个根，则 a  ． 14. 已知圆锥的底面圆半径是 1，母线是 3，则圆锥的侧面积是 ． 15. 如图，已知在 ABC 中， DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E ，交 AC 于点 D ，若 6, 9AB AC  ， 则 ABD 的周长是 ． 16. 如图，四边形 ABCD 内接于 O ， AB 为 O 的直径，点C 为弧 BD 的中点，若 040DAB  ，则 ABC  ． 17. 已知二次函数 2 3y ax bx   自变量 x 的部分取值和对应函数值 y 如下表：则在实数范围内能使得 5 0y   成立的 x 取值范围是___________. 18. 如图，已知点 A 是一次函数  1 02y x x  图像上一点，过点 A 作 x 轴的垂线 ,l B 是l 上一点（ B 在 A 上方），在 AB 的右侧以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC ，反比例函数  0ky xx   的图像过点 ,B C ， 若 OAB 的面积为 6，则 ABC 的面积是____________. 三、解答题 （本大题共 10 小题，共 84 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 先化简，再求值：     2 2 1x x x x    ，其中 2x   . 20. 解方程和不等式组： （1） 2 5 3 3 32 2 x x x x     ；（2） 2 6 4 1 5 x x      21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个 选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项）， 并根据调查结果绘制了如下统计图： 根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量是__________； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 22. 一只不透明的袋子中装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1、2、3、4. （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，求摸出的乒乓球球面上数字为 1 的概率； （2）搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，求 2 次摸出的乒乓 球球面上数字之和为偶数的概率. 23. 如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上， 090 ,BCE ACD BAC D BC CE       ， . （1）求证： AC CD ；（2）若 AC AE ，求 DEC 的度数. 24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球 共需 540 元． （1）求每个篮球和每个足球的售价； （2）如果学校计划购买这两种球共 50 个，总费用不超过 5500 元，那么最多可购买多少个足球？ 25．如图，已知一次函数 y kx b  的图像与 x 轴交于点 A ，与反比例函数  0my xx   的图像交于点  2,B n ，过点 B 作 BC x 轴于点C ，点  3 3 ,1D n 是该反比例函数图像上一点． （1）求 m 的值； （2）若 DBC ABC   ，求一次函数 y kx b  的表达式. 26.如图 1，在四边形 ABCD 中，如果对角线 AC 和 BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角 线四边形. （1）① 在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）； ②若 M N P Q、 、 、 分别是等角线四边形 ABCD 四边 AB BC CD DA、 、 、 的中点，当对角线 AC BD、 还 要满足___________时，四边形 MNPQ 是正方形. （2）如图 2，已知 ABC 中， 090 , 4, 3ABC AB BC    ， D 为平面内一点. ①若四边形 ABCD 是等角线四边形，且 AD BD ，则四边形 ABCD 的面积是____________； ②设点 E 是以C 为圆心，1 为半径的圆上的动点，若四边形 ABED 是等角线四边形，写出四边形 ABED 面 积的最大值，并说明理由. 27．如图，在平面直角坐标系 xOy ，已知二次函数 21 2y x bx   的图像过点  4,0A ，顶点为 B ，连接 AB BO、 ． （1）求二次函数的表达式； （2）若C 是 BO 的中点，点Q 在线段 AB 上，设点 B 关于直线CQ 的对称点为 B，当 OCB 为等边三角 形时，求 BQ 的长度； （3）若点 D 在线段 BO 上， 2OD DB ，点 E F、 在 OAB 的边上，且满足 DOF 与 DEF 全等，求 点 E 的坐标. 28. 如图，已知一次函数 4 43y x   的图像是直线l ，设直线l 分别与 y 轴、 x 轴交于点 A B、 . （1）求线段 AB 的长度； （2）设点 M 在射线 AB 上，将点 M 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°到点 N ，以点 N 为圆心， NA的长为 半径作 N . ①当 N 与 x 轴相切时，求点 M 的坐标； ②在①的条件下，设直线 AN 与 x 轴交于点 C ，与 N 的另一个交点为 D ，连接 MD 交 x 轴于点 E ，直线 m 过点 N 分别与 y 轴、直线 l 交于点 P Q、 ，当 APQ 与 CDE 相似时，求点 P 的坐标.