九年级数学模拟试卷 2017.5
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为 120 分钟．试卷满分
130 分．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项
是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）
1．－3 的倒数是 （ ）
A．－1
3 B．1
3 C．±3 D．3
2．函数 y＝ 2－x中自变量 x 的取值范围是 （ ）
A．x＞2 B．x≤2 C． x≥2 D．x≠2
3．五多边形的内角和为 （ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
4．下列汽车标志中，是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线 m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于 （ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
6．若一组数据 2、4、6、8、x 的方差比另一组数据 5、7、9、11、13 的方差大，则 x 的值可以为
（ ）
A．12 B．10 C．2 D．0
7．已知圆锥的母线长是 12，它的侧面展开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的直径为
A．2 B．4 C．6 D．8 （ ）
8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）
A． B． C． D．
9．对于代数式 x2－10x＋24，下列说法：①它是二次三项式； ②该代数式的值可能等于 2017；③
分解因式的结果是(x－4)(x－6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有
A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 （ ）
10．在△ABC 中，∠B＝45°，AC＝4，则△ABC 面积的最大值为 （ ）A．4 2
B．4 2＋4 C．8 D．8 2+8
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在
答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）
11．4 的平方根为 ．
（第 5 题）
（第 15 题）
12．人体中红细胞的直径约为 0.000 0077m，用科学记数法表示这个数为 m．
13．计算： 2 2 2 2
2 2x y
x y x y
＝ ．
14．若点 A（－1，a）在反比例函数 y＝－3
x
的图像上，则 a 的值为 ．
15．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心 O．若∠B＝25°，则∠C
＝ ．
16．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于 O， E 是 CD 的中点，且 OE＝2，则菱形
ABCD 的周长等于 ．
17．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 A、B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现
有 15 升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于 A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个
以上可一次性每个返还现金 1.5 元，则该食堂购买盒子所需的最少费用是 ．
18．在△ABC 中，AB＝4 2，BC＝6，∠B＝45°，D 为 BC 边上一动点，将△ABC 沿着过点 D 的直
线折叠使点 C 落在 AB 边上，则 CD 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分）计算：
（1） 1)2
1(8|21| ； （2）(x―1)2―(x＋1)(x―3)．
20．（本题满分 8 分）
（1）解方程： 0122 xx ； （2）解不等式组：
x+8＜4x+1，
1
2x≤8－3
2x．
型号 A B
单个盒子容量(升) 2 3
单价(元) 5 6
（第 16 题）
A
B
E
C
D
O
21．（本题满分 8 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，且∠EBC=∠DCB．求
证：BE＝CD
22．（本题满分 8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：
m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，初赛成绩为 1.65m 所在扇形图形的圆心角为_ _°；
（2）补全条形统计图；
（3）这组初赛成绩的中位数是 m；
（4）根据这组初赛成绩确定 8 人进入复赛，那么初赛成绩为 1.60m 的运动员杨强能否进入复赛？为
什么？
23．（本题满分 8 分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如
796 就是一个“中高数”．若一个三位数的十位上数字为 7，且从 4、5、6、8 中随机选取两数，与 7
组成“中高数”，那么组成“中高数”的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过
程）
24．（本题满分 8 分）如图，菱形 ABCD 中，
（1）若半径为 1 的⊙O 经过点 A、B、D，且∠A＝60°，求此时菱形的边长；
A
D
O
C
B
D C
A P B
（2）若点 P 为 AB 上一点，把菱形 ABCD 沿过点 P 的直线 a 折叠，使点 D 落在 BC 边上，利用无刻
度的直尺和圆规作出直线 a．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）
25．（本题满分 10 分）
“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共 500 张．已知今年一月份入住普通床位老 人 300
人，入住高档床位老人 90 人，共计收费 51 万元；今年二月份入住普通床位老人 350 人，入住高档
床位老人 100 人，共计收费 58 万元．
（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？
（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过普通
床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给
予养老院企业 2400 元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月 1200 元/张，入住
率为 90%；高档床位的运营成本是每月 2000 元/张，入住率为 70%．问该养老院应该怎样安排 500
张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润＝月收费－
月成本+月补贴）
26．（本题满分 8 分）如图，已知抛物线 ))(1(2
1 bxxy （其中 1b ）与 x 轴交于点 A、B（点 A
在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于点 D，且点 D 恰好在线段 BC 的
垂直平分线上．
（1）求抛物线的关系式；
（2）过点 1,0M 的线段 MN∥y 轴，与 BC 交于点 P，与抛物线交于点 N．若点 E 是直线 l 上一点，
且∠BED＝∠MNB－∠ACO 时，求点 E 的坐标．
27．（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝2x+4 分别交 x 轴，y 轴于点 A，C，点
D（m，2）在直线 AC 上，点 B 在 x 轴正半轴上，且 OB＝3OC．点 E 是 y 轴上任意一点记点 E 为
（0，n）．
（1）求直线 BC 的关系式；
（2）连结 DE，将线段 DE 绕点 D 按顺时针旋转 90°得线段 DG，作正方形 DEFG，是否存在 n 的值，
使正方形 DEFG 的顶点 F 落在△ABC 的边上？若存在，求出所有的 n 值并直接写出此时正方形
DEFG 与△ABC 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
28．（本题满分 8 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C，给出如下定义：
如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且 A，B，C 三点都在矩形的内部或边界上，
则称该矩形为点 A，B，C 的覆盖矩形．点 A，B，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为
点 A，B，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形 A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3 都是点 A，B，
C 的覆盖矩形，其中矩形 AB3C3D3 是点 A，B，C 的最优覆盖矩形．
A
E
B
C
D
y
x
F
G
O
BA
C
D
y
P
O M
N
l
x
A 备用图 B
C
y
xO
（1）已知 A( 2，3)，B(5，0)，C(t ， 2)．
①当 2t 时，点 A，B，C 的最优覆盖矩形的面积为 ；[来源:学。科。网]
②若点 A，B，C 的最优覆盖矩形的面积为 40，则 t 的值为 ；
（2）已知点 D(1，1)，点 E( m ， n )，其中点 E 是函数 )0(4 xxy 的图像上一点，⊙P 是点
O，D，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径 r 的取值范围．
九年级数学模拟试卷参考答案与评分标准 2017.5
一、选择题：
1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B
二、填空题：
11．±2 12． 6107.7 13．
yx
2 14．3
15．40° 16．16 17．27 18． 626 ≤CD≤5
三、解答题：
19．解：（1）原式＝ 22212 (3 分) （2）原式＝x2－2x＋1－(x2－2x－3) (2 分)
＝ 21 ．（4 分） ＝x2－2x＋1－x 2＋2x＋3 （3 分）
＝4．（4 分）
20．解：（1） 2122 xx （2）由①得
3
7x …（2 分）
2)1( 2 x …（2 分） 由②得 x ≤4 …（3 分）
∴ 211 x , 212 x …（4 分） ∴
3
7
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