2017年南京市九年级六区联考数学模拟试卷及答案

2017 年中考数学模拟试题（一） 注意事项： 1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上 无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、 考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算│－4＋1│的结果是（ ▲ ） A．－5 B．－3 C．3 D．5 2．计算(－xy2)3 的结果是（ ▲ ） A．x3y6 B．－x3y6 C．－x4y5 D． x4y5 3．与 17 最接近的整数为（ ▲ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C；直线 DF 分别交 l1，l2，l3 于点 D，E， F．AC 与 DF 相交于点 H，且 AH=2，HB=1，BC=5，则 DE EF 的值为（ ▲ ） A．2 3 B．2 5 C．1 3 D．3 5 5． 若一组数据 2，4，6，8，x 的方差比另一组数据 5，7，9，11，13 的方差大，则 x 的值可以为（ ▲ ） A．12 B．10 C．2 D．0 6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，若 CD=4，AC=12，则△ABC 的面积 为（ ▲ ） A．48 B．50 C．54 D．60 （第 4 题） A B C D (第 6 题) 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．． 相应位置．．．．上） 7．9 的平方根是 ▲ ；9 的立方根是 ▲ ． 8．使 x＋1 有意义的 x 的取值范围是 ▲ ． 9．2016 年南京全市完成全社会固定资产投资约 55000000 万元，将 55000000 用科学记数法表示为 ▲ ． 10．分解因式 x3＋6x2＋9x 的结果是 ▲ ． 11．计算 3 3 － 1 3 的结果是 ▲ ． 12．已知关于 x 的方程 x2－3x＋m＝0 的一个根是 2，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ． 13．如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件 ▲ ，就可得△ABD≌△CDB． 14. 如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线 l1、l2 相交于点 O，若∠BAC 等于 82°，则∠OBC＝ ▲ °. 15．已知点 A（－1，－2）在反比例函数 y＝k x 的图像上，则当 x＞1 时，y 的取值范围是 ▲ . 16．如图，在半径为 2 的⊙O 中，弦 AB＝2，⊙O 上存在点 C，使得弦 AC＝2 2，则∠BOC＝ ▲ °. 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17．（6 分）解不等式组 x＋1≥ 0， x－1 2 ＜ x 3. ，并写出它的整数解． 18．（7 分）化简：( 2m m2－4 － 1 m＋2 )÷ 1 m2－2m ． A B C O l1 1 l2 1 (第 14 题) 11 A B CD （第 13 题） A B O (第 16 题) 19．（8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如 下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中 a＝ ▲ ，初赛成绩为 1.70m 所在扇形图形的圆心角为 ▲ °； （2）补全条形统计图； （3）这组初赛成绩的众数是 ▲ m，中位数是 ▲ m； （4）根据这组初赛成绩确定 8 人进入复赛，那么初赛成绩为 1.60m 的运动员杨强能否进入复赛？为什么？ 20.（8 分）在一个不透明袋子中有 1 个红球、1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外都相同． （1）从袋中随机摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频 率稳定在 0.75，则 n 的值为 ▲ ； （2）当 n＝2 时，把袋中的球搅匀后任意摸出 2 个球，求摸出的 2 个球颜色不同的概率． 21．（8 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 旋转得到矩形 FECG，点 E 在 AD 上，延长 ED 交 FG 于点 H． （1）求证：△EDC≌△HFE； （2）连接 BE、CH． ①四边形 BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论． ②当 AB 与 BC 的比值为 ▲ 时，四边形 BEHC 为菱形． (第 21 题) A B C D G F E H 22．（8 分）据大数据统计显示，某省 2014 年公民出境旅游人数约 100 万人次，2015 年与 2016 年两年公 民出境旅游总人数约 264 万人次. 若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率； （2）如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2017 年该省公民出境旅游人数约多少万人次？ 23．（8 分）如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 AD 的距离，在点 A 处测得∠BAD＝37°，沿 AD 方 向前进 150 米到达点 C，测得∠BCD＝45°. 求小岛 B 到河边公路 AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75） 24．（8 分）已知二次函数 y＝x2－2m x＋m2＋m＋1 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，点 C 为顶点． （1）求 m 的取值范围； （2）若将二次函数的图像关于 x 轴翻折，所得图像的顶点为 D，若 CD＝8．求四边形 ACBD 的面积。 25．（9 分）已知：如图，已知⊙O 的半径为 1，菱形 ABCD 的三个顶点 A、B、D 在⊙O 上，且 CD 与⊙O 相切． （1）求证：BC 与⊙O 相切； （2）求阴影部分面积． (第 25 题) B CA (第 22 题) D 26．（9 分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发 0.2 小时 后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为 x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为 y1（km）与 y2（km）．如图① 是 y1 与 y2 关于 x 的函数图像. （1）分别求线段 OA 与线段 BC 所表示的 y1 与 y2 关于 x 的函数表达式； （2）当 x 为多少时，两人相距 6 km？ （3）设两人相距 S 千米，在图②所给的直角坐标系中画出 S 关于 x 的函数图像. (第 26 题) 27．（9 分）解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题.小明从问题 1 解题思路中获得启发从而解 S/km 1.2 14 12 10 8 6 4 2 0 1.00.80.60.40.2 x/h ② O 1 x/(h) y/(km) 0.2 1.1 1.2 72 A B C 决了问题 2. 问题 1：如图①，在正方形 ABCD 中，E、F 是 BC、CD 上两点，∠EAF＝45°. 求证：∠AEF＝∠AEB. 小明给出的思路为：延长 EB 到 H，满足 BH＝DF，连接 AH.请完善小明的证明过程. (第 27 题) 问题 2：如图②，在等腰直角△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D 为 AB 中点，E、F 是 AC、BC 边 上两点，∠EDF＝45°． （1）求点 D 到 EF 的距离． （2）若 AE＝a，则 S△DEF＝ ▲ （用含字母 a 的代数式表示）． A F B C D E ② A B E D C F 1 2017 年中考数学模拟试卷（一）参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．±3； 3 9 8．x≥－1 9．5.5×107 10．x (x＋3)2 11．2 3 3 12．1；2 13．答案不唯一 14．8 15．0＜y＜2 16．30°或 150° 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．解：解①得 x≥－1．-----------------------------------------------------------------------------------------2 分 解②得 x＜3．--------------------------------------------------------------------------------------------4 分 得－1≤x＜3．--------------------------------------------------------------------------------------------5 分 这个不等式的解集整数解为－1，0，1，2----------------------------------------------------------6 分 18． 解：原式＝ 2m ( m＋2)( m－2) － 1 m＋2 ·m (m－2) 1 ------------------------------------------------------2 分 ＝ 2m ( m＋2)( m－2) － ( m－2) ( m＋2)( m－2) ·m (m－2) 1 ---------------------------------------------------------3 分 ＝ m＋2 ( m＋2)( m－2) ·m (m－2) 1 ----------------------------------------------------------------------------------4 分 ＝m．----------------------------------------------------------------------------------------------------------------7 分 19． （1）15，72°．---------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （2）补图正确，---------------------------4 分 （3）众数为 1.60m，中位数为 1.60m；-------------------------------6 分 （4）不一定 -------------------------------------------------------------------------------------------------------7 分 因为由高到低的初赛成绩中有 3 人是 1.70m，有 4 人是 1.65m，第 8 人的成绩为 1.60m，但是成 绩为 1.60m 的有 6 人，所以杨强不一定进入复赛．------------------------8 分 20．（1）6；----------------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （2）任意摸出 2 个球，，共有 12 种等可能的结果，即（红，绿）、（红，白 1）、（红，白 2）、（绿，红）、 （绿，白 1）、（绿，白 1）、（白 1，红）、（白 1，绿）、（白 1，白 2）、（白 2，红）、（白 2，绿）、（白 2， 白 1）．---------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 分 其中 2 个球颜色不同的结果有 10 种，所以所求概率为5 6 ．--------------------------------------------8 分 （说明：列表或画树状图参照给分） 21．(1) ∵矩形 FECG 由矩形 ABCD 旋转得到， ∴FE＝AB＝DC，∠F=∠EDC =90°，FH∥EC，---------------------------------------------------------1 分 ∴∠FHE=∠CED，-------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 ∴△EDC≌△HFE；--------------------------------------------------------------------------------------------3 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C D A C (2) ①四边形 BEHC 为平行四边形 ∵△EDC≌△HFE，∴EH＝EC， -----------------------------------------------------------------4 分 ∵矩形 FECG 由矩形 ABCD 旋转得到， ∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，------------------------------------------------------------------------------5 分 ∴四边形 BEHC 为平行四边形；----------------------------------------------------------------------------6 分 ② 3 2 ．--------------------------------------------------------------------------------------------------------------8 分 22．解：（1）设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为 x． 根据题意得：100（1+x）+100（1+x）2 =264，------------------------------------------------------3 分 解得 x1 =0.2，x2 =﹣3.2 （不合题意，舍去）． 答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20%．---------------------------------------5 分 （2）如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率， 则 2017 年该省公民出境旅游人数为 100(1+x)3=100×(1+20%)3-----------------------------------7 分 =172.8（万人次）． 答：预测 2017 年该省公民出境旅游总人数约 172.8 万人次．-----------------------------------8 分 23．解：过 B 作 BE⊥CD 垂足为 E，设 BE＝x 米，--------1 分 在 Rt△ABE 中，tanA＝BE AE ，------------------------------2 分 AE＝ BE tanA ＝ BE tan37° ＝4 3 x，---------------------------3 分 在 Rt△ABE 中，tan∠BCD＝BE CE ，-----------------------4 分 CE＝ BE tan∠BCD ＝ x tan45° ＝x，------------------------5 分 AC＝AE－CE， 4 3 x－x＝150----------------------------------------------------7 分 x＝450 答：小岛 B 到河边公路 AD 的距离为 450 米. ------------8 分 24．解：（1）∵二次函数图像与 x 轴有两个交点， ∴△＝b2－4ac＝4m2－4m2－4m－4＝－4m－4＞0 ------------------------------2 分 ∴m＜－1．-----------------------------------------------------------------3 分 （ ）y＝x2－2m x＋m2＋m＋1＝(x－m) 2＋m＋1，-------------------------------4 分 ∵CD＝8．∴m＋1=－4，∴m=－5，--------------------------------------------5 分 ∴y＝x2＋10 x＋21， 令 y＝0，则 x1＝－3，x2＝－7，------------------------------------------------6 分 ∴AB＝4，∴SACBD=2×1 2 ×4×4=16．--------------------------------------------8 分 25．(1)连结 OB、OD、OC，――――――――1 分 ∵ABCD 是菱形，∴CD＝CB， ∵OC＝OC，OD＝OB， ∴△OCD≌△OCB，――――――――――――3 分 ∴∠ODC＝∠OBC， B CA ( 第 22 DE ∵CD 与⊙O 相切，∴OD⊥CD， ∴∠OBC＝∠ODC＝90°，――――――――――――4 分 即 OB⊥BC，点 B 在⊙O 上， ∴BC 与⊙O 相切．――――――――――――――――5 分 (2) ∵ABCD 是菱形，∴∠A＝∠C，――――――――――――――――6 分 ∵∠DOB 与∠A 所对的弧都是 ⌒DB，∴∠DOB＝2∠A， 由（1）知∠DOB＋∠C＝180°，∴∠DOB＝120°，∠DOC＝60°，――――――――――――7 分 ∵OD＝1，∴OC＝ 3，――――――――――――――――8 分 ∴S 阴影＝2S△DOC－S 扇形 OBD＝2×1 2 ×1× 3－120×π×1 360 ＝ 3－π 3 ．―――――――――――9 分 26．解：（1）设 OA：y1＝k1x，BC：y2＝k2x＋b， 则 y1＝k1x 过点（1.2，72）所以 y1＝60x．----------------1 分 ∵y2＝k2x＋b，过点（0.2，0）、（1.1，72） 所以 0＝0.2k＋b 72＝1.1k＋b-----------------------------------------------3 分 解得 y2＝80x－16．---------------------------------------------4 分 （2）当 x 为 0.1 或 0.5 或 1.1 小时，两人相距 6 千米．--7 分 （3）如图------------------------------------------------------------9 分 27.（1）证明：∵AB＝AD，∠ABH＝∠D＝90°，BH＝DF. ………………………………………1 分 ∴△ADF≌ABH. ……………………………………………………………………………………2 分 ∴∠DAF＝∠BAH，AF＝AH， ∵∠DAF＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°， 即∠EAH＝∠BAH＋∠BAE＝45°， ∴∠EAH＝∠EAF， 又∵AF＝AH，AE＝AE， ∴△AHE≌△AFE，………………………………………………………………………………………3 分 ∴∠AEF＝∠AEB…………………………………………………………………………………………4 分 （2）过点 D 分别向 AC、BC、EF 作垂线，垂足分别为 G、H、M，………………………………5 分 ∵∠ACB＝90°，∴CGDH 为矩形，∵AC＝BC＝4，D 为 AB 中点， ∴DG＝DH＝1 2BC＝2，∴CGDH 为正方形，………………………………………………………6 分 由问题 1 知∠DEG＝∠DEM，∴DM＝DG＝2．……………………………………………………7 分 （3）a＋8 a －4…………………………………………………………………………………………9 分 不用注册，免费下载！