烟台市2017年初中学业水平模拟数学试题及答案

烟台市2017年初中学生学业水平模拟考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,在每小题的四个选项中只有一个是答案正确的，每小题选对 得 3 分,满分 36 分. 1.数 5 的平方根为（ ） A. 5 B.25 C.±25 D.± 5 2.下列运算正确的是（ ） A. babaa  )2(3 B. 222)( bababa  C. 22 2)2)(2( bababa  D. 3632 8 1)2 1( baba  3.已知关于 x 的一元二次方程 0222  mmxmx 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ） A. -2 B. 1 C. 1 或 0 D. 1 或-2 4.若一个多边形的内角和度数为外角和的 4 倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 5.下列说法正确的是（ ） A. 要了解人们对“绿色出行”的了解程度，宜采用普查方式 B. 随机事件的概率为 50%，必然事件的概率为 100% C. 一组数据 3、4、5、5、6、7 的众数和中位数都是 5 D. 若甲组数据的方差是 0.168，乙组数据的方差是 0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 6.下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 四边形 B. 等腰三角形 C. 菱形 D. 梯形 7.如图，在等边△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 边的中点， BC=2；在 AD 上有一动点 Q，则 QC+QE 的最小值为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 8.要使 x x 2 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A.x＞-2 B.x≠0 C.x≥-2且x≠0 D.x＞-2且x≠0`+ （7 题图） 9.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中， EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 （ ）cm A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10.某县计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A. 19% B. 20% C. 21% D. 22% 11.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥 姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈 的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说 法中错误的有（ ） ①小亮骑自行车的平均速度是12km/h ②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家 ③妈妈在距家12km处追上小亮 ④9：30妈妈追上小亮． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.如图，反比例函数 ）（ 0,0x ky  xk 的图像经过点 B ，矩形 OABC 的两边 OA、OC 在坐标轴上，且 OC=2OA，M、N 分别为 OA、OC 的 中点，BM 与 AN 交于点 E，若四边形 EMON 的面积为 2，则 k 的值为（ ） A.-10 B.-8 C.-6 D.-4 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分. 13.分解因式  23 9aba ． 14.  60sin)14.3()2 1( 1    = ． 15.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大 约为 0.000 000 75 平方毫米，用科学记数法表示为 ______ 平方毫米 16.已知关于 x 的分式方程 k x＋1 ＋x＋k x－1 ＝1 的解为负数，则 k 的取值范围 ． 17. 矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，AB=6，E 是边 BC 上的点，以 AE 为折痕折叠纸片，使点 B 落 （9 题图） （11 题图） （12 题图） 在点 F 处，连接 FC，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为 ． （18 题图） 18.如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ______ ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程. 19. (8分) 先化简，再求值：   ,1 211       xx 其中 x 是 0232  xx 的解. 20.（10 分）已知：如图，直线 MN 交⊙O 于 A、B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于点 D， 过点 D 作 DE⊥MN，垂足为 E． （1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADE=30°，⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积． 21. （9 分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进 行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问 题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ______ ； （2）图 1 中∠α的度数是 ______ ，并把图 2 条形统计图补充完整； （3）测试老师想从 4 位同学中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方 法求出选中小明的概率． 22.（9 分）如图，某建筑物 BC 上有一旗杆 AB，小明在与 BC 相距 12m 的 F 处，由 E 点观测到旗 杆顶部 A 的仰角为 52°、底部 B 的仰角为 45°，小明的观测点与地面的距离 EF 为 1.6m． （1）求建筑物 BC 的高度； （2）求旗杆 AB 的高度． （结果精确到 0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28） 23．（10 分）（1）如图 1，纸片▱ ABCD 中，AD=5， ABCS =15，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E， 沿 AE 剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形 AEE′D，则四边形 AEE′D 的形状为 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 （2）如图 2，在（1）中的四边形纸片 AEE′D 中，在 EE′上取一点 F，使 EF=4，剪下△AEF， 将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形 AFF′D． ①求证：四边形 AFF′D 是菱形． ②求四边形 AFF′D 的两条对角线的长． 24.（14 分） 如图 1，抛物线 cbxxy  2 3 2 与 x 轴相交于点 A，C，与 y 轴相交于点 B， 连接 AB，BC，点 A 的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段 BC 为直径作⊙M 交 AB 与点 D，过 点 B 作直线 l ∥ AC，与抛物线和⊙M 的另一个交点分别是 E，F． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求点 C 的坐标和线段 EF 的长； （3）如图 2，连接 CD 并延长，交直线 l 于点 N，点 P，Q 为射线 NB 上的两个动点（点 P 在点 Q 的右侧，且不与 N 重合），线段 PQ 与 EF 的长度相等，连接 DP，CQ，四边形 CDPQ 的周长是否有最 小值？若有，请求出此时点 P 的坐标并直接写出四边形 CDPQ 周长的最小值；若没有，请说明理由 2017 年初中学生学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题,在每小题的四个选项中只有一个是答案正确的，每小题选对得 3 分,满分 36 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B B C C D C B B A A 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分. 13. a(a+3b)(a-3b) 14. 12 3  15. 7105.7  16. 02 1  kk 且 17. 3 或 6 18. 12 1 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程. 19.(8 分) 解：原式=     ,11 111 11    xx xxx xx …………………………………4 分 由 0232  xx ， 得：    ,021  xx 解得：   ,21  xx 或舍去 ………………………………………………………………7 分 当 2x 时，原式 112  ……………………………………………………………8 分 20.（10 分）（1）判断：DE 是⊙O 的切线 ……………………………………1 分 证明：连接 OD， ∵OA=OD（⊙O 的半径）， ∴∠OAD=∠ODA（等边对等角）， ∵AD 平分∠CAM（已知）， ∴∠OAD=∠DAE， ∴∠ODA=∠DAE（等量代换）， ∴DO∥MN（内错角相等，两直线平行）； ∵DE⊥MN（已知）， ∴DE⊥OD， ∵D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线； ………………………………………………………………5 分 （2）解：过点 O 作 OF⊥AB 于 F． ∵∠ADE=30°，DE⊥MN， ∴∠DAE=60°； 又∵AD 平分∠CAM， ∴∠OAD=∠DAE=60°， ∴∠CAB=180°-∠OAD-∠DAE=60°， 又∵OB=OA ∴△OAB 为等边三角形 ∴∠AOB=60°， ∴cos∠CAB== 2 1 OA AF ， ∴AF=1； ∴OF= 3 ， ∴S 阴影=S 扇形 33 2322 1 180 260    OABS ……………………10 分 21.（6 分）（1）40 54° …………………………………………………………4 分 ………………………………………………………6 分 （3）将四位同学分别记为 E、F、G、H，其中 E 为小明，根据题意画树形图如下： 共有 12 种情况，选中小明的有 6 种， ……………………………………………………8 分 则 P= 12 6 = 2 1 ． ……………………………………………………………………………9 分 22 解：（9 分）（1）过点 E 作 ED⊥BC 于 D，………………………………………………1 分 根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC， ∴四边形 CDEF 是矩形， 已知底部 B 的仰角为 45°即∠BED=45°， ∴∠EBD=45°， ∴BD=ED=FC=12， ∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6， 答：建筑物 BC 的高度为 13.6m． ……………………………………………………5 分 （2）已知由 E 点观测到旗杆顶部 A 的仰角为 52°，即∠AED=52°， ∴AD=ED•tan52° ≈12×1.28≈15.4， ∴AB=AD-BD=15.4-12=3.4． 答：旗杆 AB 的高度约为 3.4m．. …………………………………………………………9 分 23（本题满 10 分） 解：（1）如图 1，纸片▱ ABCD 中，AD=5，S▱ ABCD=15，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，沿 AE 剪 下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形 AEE′D，则四边形 AEE′D 的形状为矩形， 故选：C；………………………………………………………………………………………2 分 （2）①证明：∵纸片▱ ABCD 中，AD=5，S▱ ABCD=15，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E， ∴AE=3．………………………………………………………………………………………3 分 如图 2： ， ∵△AEF，将它平移至△DE′F′， ∴AF∥DF′，AF=DF′， ∴四边形 AFF′D 是平行四形．………………………………………………………………4 分 在 Rt△AEF 中，由勾股定理，得 AF= = =5， ∴AF=AD=5， ∴四边形 AFF′D 是菱形；……………………………………………………………………6 分 ②连接 AF′，DF，如图 3： 在 Rt△DE′F 中 E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3， ∴DF= = = ，…………………………………………………8 分 在 Rt△AEF′中 EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3， ∴AF′= = =3 ．…………………………………………………10 分 24.（本题满分 14 分） （1）∵点 A（2，0），tan∠BAO=2， ∴AO=2，BO=4， ∴点 B 的坐标为（0，4）．…………………………………………………………………1 分 ∵抛物线 y= 3 2 x 2 +bx+c 过点 A，B， ∴ c=4 则 y= 3 2 x 2 +bx+4 ∴0= 3 2 2 2 +b2+4∴b= 3 2 ∴此抛物线的解析式为 y= 3 2 x 2 3 2 x+4 ………………………………………………4 分 （2）∵抛物线对称轴为直线 x= -0.5 ∴点 A 的对称点 C 的坐标为（-3，0），…………………………………………………5 分 点 B 的对称点 E 的坐标为（-1，4），……………………………………………………6 分 ∵BC 是⊙M 的直径， ∴点 M 的坐标为（ 2 3 ，2），……………………………………………………………7 分 如图 2，过点 M 作 MG⊥FB，则 GB=GF， ∵M（- 2 3 ，2）， ∴BG=1.5 ，BF=2BG=3，………………………………………………………………8 分 ∵点 E 的坐标为（-1，4）， ∴BE=1，………………………………………………………………………………………9 分 ∴EF=BF-BE=3-1=2．…………………………………………………………………………10 分 （3）四边形 CDPQ 的周长有最小值． 理由如下：∵BC= 22 OBOC  = 22 43  =5……………………………………………11 分 AC=CO+OA=3+2=5， ∴AC=BC， ∵BC 为⊙M 直径， ∴∠BDC=90°，即 CD⊥AB， ∴D 为 AB 中点， ∴点 D 的坐标为（1，2）．…………………………………………………………………12 分 作点 D 关于直线 l 的对称点 D 1 （1，6），点 C 向右平移 2 个单位得到 C 1 （-1，0），连接 C 1 D 1 与直线 l 交于点 P，点 P 向左平移 2 个单位得到点 Q，四边形 CDPQ 即为周长最小的四边形． 设直线 C 1 D 1 的函数表达式为 y= mx +n（m≠0）， ∴      0 6 nm nm 解得      3 3 n m ∴直线 C 1 D 1 的表达式为 y=3x+3， ∵y p =4， ∴x p = 3 1 ∴点 P 的坐标为( 3 1 ,4)；…………………………………………………………13 分 C 四边形 CDPQ 最小 =CD+PQ+C 1 D 1= 52 +2+ 102 ……………………………………………14 分 不用注册，免费下载！