成都市青羊区2017年九年级二诊数学试题及答案

(2017年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷) A卷(共 100分) 第Ⅰ卷（选择题，共 30分） 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1.在算式(-2)□(-3)，□的中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ） A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号 2.国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9禽流感病毒直径约为 0.00000012米，这一直径用科学计数 法表示为（ ） A. 1.2×10-9米 B. 12×10-8米 C. 1.2×10-8米 D. 1.2×10-7米 3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4.下列计算正确的是（ ） A. xxx 253 32  B. xxx 326 23  C. 623) 3 1( xx  D. 126)42(3  xx 5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点 C作⊙O的切线交 AB的延 长线于 E，则 sin∠E的值为（ ） A. 2 1 B. 2 3 C. 2 2 D. 3 3 6.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=（ ） A. 55° B. 30° C. 50° D. 60° 7.如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC（ ） A.把△DEF向左平移 4个单位，再向下平移 2个单位 B.把△DEF向右平移 4个单位，再向下平移 2个单位 C.把△DEF向右平移 4个单位，再向上平移 2个单位 D.把△DEF 向左平移 4个单位，再向上平移 2个单位 8.将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的 9倍，那么周长扩大为原来的（ ） A. 9倍 B. 3倍 C. 81倍 D. 18倍 9.某小区 20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下： 这 20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ） A. 6，6.5 B. 6，7 C. 6，7.5 D. 7，7.5 10.某电子元件厂准备生产 4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙 车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3倍，结果用 33天完成 任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x个，根据题 意可得方程为（ ） 第Ⅱ卷（非选择题，共 70分） 二、填空题（本大题共 4个小题，第小题 4分，共 16分） 11.分解因式：  xxx 12123 23 . 12.如图，已知⊙O的半径为 30mm，先 AB=36mm，则点 O到 AB的距离为 mm. 13.如图，一人乘雪橇沿坡比 1: 3的斜坡笔直滑下 72米，那么他下降的高度为 米. 14.关于 x的方程 012)2( 2  xxm 有实数根，则偶数 m的最大值为 . 三、解答题（本大题共 6个小题，共 54分） 15.（每小题 6分，共 12分） （1）计算：   60sin23)376(cos) 2 1()1( 032017  （2）解方程： 0132 2  xx 16、（本小题满分 6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于 E. （1）求证：△ABD∽△CBE； （2）若 BD=3，BE=2，求 AC的值. 第 16题图 17．（本小题满分 8 分） 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 40cm，灯罩 BC 长为 30cm，底座厚度为 2cm，灯臂 与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30°，此时灯罩顶 端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？（结果精确到 0.1m）（参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732） 第 17题图 18．（本小题满分 8分） 某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校 1 000 名同学暑假期间平均每天 做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图． （1）本次调查抽取的人数为 ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在 40分钟 以上（含 40分钟）的人数为 ； （2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树 状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 19．（本小题满分 10分） 如图，一次函数 bkxy  的图象与反比例函数 x my  （x＞0）的图象交于点 P(n，2)，与 x轴交于 点 A，与 y轴交于点 C，PB⊥x轴于点 B，且 AC=BC，S△PBC=4． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD为菱形？如果存在，求出点 D的坐标；如 果不存在，说明理由． 第 19题图 20．（本小题满分 10分） 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，DF⊥BD交 AB于点 F，△BDF 的外接 圆⊙O与边 BC相交于点M，过点M作 AB的垂线交 BD于点 E，交⊙O于点 N，交 AB于点 H， 连接 FN. （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若 AF=1，tan∠N= 3 4 ，求⊙O的半径 r的长； （3）在（2）的条件下，求 BE的长. B卷（满分 50分） 一、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分） 21．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中 AB和 AD分别在两直角边上，C点 在斜边上，设矩形的一边 AB=xm，矩形的面积为 ym2，则 y的最大值为 ． 22．有五张正面分别标有数 2 ，0，1，3，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同。 现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为 a，则使关于 x的方程 xx ax     2 12 2 1 有正整数解的概率为 ． 23.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E出，连接DE，若DE:AC=3:5， 则 AB AD 的值为 ． 24.如图， 211 ABA ， 322 ABA ， 433 ABA ，…， 1 nnn ABA 都是等腰直角三角形，其中点 1A 、 2A 、…、 nA 在 x轴上，点 1B 、 2B 、…、 nB 在直线 y=x 上，已知 12 OA ，则 2017OA 的长为 ． 25.如图，在正方形 ABCD中，点 P是 AB上一动点（不与 A，B重 合），对角线 AC，BD相交于点 O，过点 P分别作 AC，BD的垂线， 分别交 AC，BD于点 E，F，交 AD，BC于点M，N.下列结论： ①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2； ④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP 时，点 P是 AB的中点. 其中正确的结论有 （填番号）. 二、解答题（本大题共 3个小题，共 30分） 26．（本小题满分 8分） 王师傅开车去外地卖水果，汽车出发前油箱有油 50 升，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，图 象表示的是从出发后，油箱中剩余油量 y（L）与行驶时间 t（h）之间的关系． （1）汽车行驶 h后加油，中途加油 L； （2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以 70km/h 匀速行驶，如果加油站距目的地 210km，那么要到达目的地， 油箱中的油是否够用？请说明理由． 27．（本小题满分 10分） 如图，在正方形 ABCD与等腰直角三角形 BEF 中，∠BEF=90°，BE=EF=，连接 DF，点 P是 FD 的中点，连接 PE，PC. （1）如图 1，当点 E在 CB边上时，求证：PE= 2 2 CE； （2）如图 2，当点 E在 CB边的延长线上时，线段 PC、CE有怎样的数量关系，写出你的猜想，并 给出证明. 28．（本小题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 cbxaxy  2 与 x轴相交于点 A(-3，0)和点 B(1，0)， 与 y轴相交于点 C(0，-3)，抛物线的顶点为点 D，连接 AC、BC. （1）求这条抛物线的表达式及顶点 D的坐标； （2）若平行于 x轴的动直线 l与该抛物线交于点 P，与直线 AC交于点 F，点M的坐标为(-1，0).问： 是否存在这样的直线 l，使得 OF+MF最小？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由. （3）①若'P为抛物线上一动点，且∠ACP'=∠BCO，请求出点'P的坐标； ②在抛物线第三象限的图象上有两点 R与 E（点 R在点 E右侧），且 RE∥x轴， 过点 A作 x轴的垂线 AN'，连接 AE，在线段 AE上有一点 G，作射线 RG交垂线 AN'于 点 N，当 2∠ERG+∠EGR=90°，且 AE:RN=3:2 时，求 RE的长及△REG 的面积. 不用注册，免费下载！