(2017年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷)
A卷(共 100分)
第Ⅰ卷(选择题,共 30分)
一、选择题(本大题共 10个小题,每小题 3分,共 30分)
1.在算式(-2)□(-3),□的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是( )
A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号
2.国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9禽流感病毒直径约为 0.00000012米,这一直径用科学计数
法表示为( )
A. 1.2×10-9米 B. 12×10-8米 C. 1.2×10-8米 D. 1.2×10-7米
3.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A B C D
4.下列计算正确的是( )
A. xxx 253 32 B. xxx 326 23 C. 623)
3
1( xx D. 126)42(3 xx
5.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点 C作⊙O的切线交 AB的延
长线于 E,则 sin∠E的值为( )
A.
2
1
B.
2
3
C.
2
2
D.
3
3
6.如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3=20°,则∠2=( )
A. 55° B. 30° C. 50° D. 60°
7.如图,△DEF 经过怎样的平移得到△ABC( )
A.把△DEF向左平移 4个单位,再向下平移 2个单位
B.把△DEF向右平移 4个单位,再向下平移 2个单位
C.把△DEF向右平移 4个单位,再向上平移 2个单位
D.把△DEF 向左平移 4个单位,再向上平移 2个单位
8.将一个三角形改成与它相似的三角形,如果面积扩大为原来的 9倍,那么周长扩大为原来的( )
A. 9倍 B. 3倍 C. 81倍 D. 18倍
9.某小区 20户家庭的日用电量(单位:千瓦时)统计如下:
这 20户家庭日用电量的众数、中位数分别是( )
A. 6,6.5 B. 6,7 C. 6,7.5 D. 7,7.5
10.某电子元件厂准备生产 4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙
车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3倍,结果用 33天完成
任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x个,根据题
意可得方程为( )
第Ⅱ卷(非选择题,共 70分)
二、填空题(本大题共 4个小题,第小题 4分,共 16分)
11.分解因式: xxx 12123 23 .
12.如图,已知⊙O的半径为 30mm,先 AB=36mm,则点 O到 AB的距离为 mm.
13.如图,一人乘雪橇沿坡比 1: 3的斜坡笔直滑下 72米,那么他下降的高度为 米.
14.关于 x的方程 012)2( 2 xxm 有实数根,则偶数 m的最大值为 .
三、解答题(本大题共 6个小题,共 54分)
15.(每小题 6分,共 12分)
(1)计算: 60sin23)376(cos)
2
1()1( 032017
(2)解方程: 0132 2 xx
16、(本小题满分 6分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于 E.
(1)求证:△ABD∽△CBE;
(2)若 BD=3,BE=2,求 AC的值.
第 16题图
17.(本小题满分 8 分)
如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 40cm,灯罩 BC 长为 30cm,底座厚度为 2cm,灯臂
与底座构成的∠BAD=60°.使用发现,光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30°,此时灯罩顶
端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm?(结果精确到 0.1m)(参考数据: 2 ≈1.414, 3 ≈1.732)
第 17题图
18.(本小题满分 8分)
某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校 1 000 名同学暑假期间平均每天
做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.
(1)本次调查抽取的人数为 ,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在 40分钟
以上(含 40分钟)的人数为 ;
(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树
状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
19.(本小题满分 10分)
如图,一次函数 bkxy 的图象与反比例函数
x
my (x>0)的图象交于点 P(n,2),与 x轴交于
点 A,与 y轴交于点 C,PB⊥x轴于点 B,且 AC=BC,S△PBC=4.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)反比例函数图象上是否存在点 D,使四边形 BCPD为菱形?如果存在,求出点 D的坐标;如
果不存在,说明理由.
第 19题图
20.(本小题满分 10分)
如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,BD为∠ABC的平分线,DF⊥BD交 AB于点 F,△BDF 的外接
圆⊙O与边 BC相交于点M,过点M作 AB的垂线交 BD于点 E,交⊙O于点 N,交 AB于点 H,
连接 FN.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若 AF=1,tan∠N=
3
4
,求⊙O的半径 r的长;
(3)在(2)的条件下,求 BE的长.
B卷(满分 50分)
一、填空题(本大题共 5小题,每小题 4分,共 20分)
21.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD,其中 AB和 AD分别在两直角边上,C点
在斜边上,设矩形的一边 AB=xm,矩形的面积为 ym2,则 y的最大值为 .
22.有五张正面分别标有数 2 ,0,1,3,4的不透明卡片,它们除了数字不同外其余全部相同。
现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将卡片上的数记为 a,则使关于 x的方程
xx
ax
2
12
2
1
有正整数解的概率为 .
23.如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E出,连接DE,若DE:AC=3:5,
则
AB
AD
的值为 .
24.如图, 211 ABA , 322 ABA , 433 ABA ,…, 1 nnn ABA 都是等腰直角三角形,其中点 1A 、 2A 、…、
nA 在 x轴上,点 1B 、 2B 、…、 nB 在直线 y=x 上,已知 12 OA ,则 2017OA 的长为 .
25.如图,在正方形 ABCD中,点 P是 AB上一动点(不与 A,B重
合),对角线 AC,BD相交于点 O,过点 P分别作 AC,BD的垂线,
分别交 AC,BD于点 E,F,交 AD,BC于点M,N.下列结论:
①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;
④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP 时,点 P是 AB的中点.
其中正确的结论有 (填番号).
二、解答题(本大题共 3个小题,共 30分)
26.(本小题满分 8分)
王师傅开车去外地卖水果,汽车出发前油箱有油 50 升,行驶若干小时后,在加油站加油若干升,图
象表示的是从出发后,油箱中剩余油量 y(L)与行驶时间 t(h)之间的关系.
(1)汽车行驶 h后加油,中途加油 L;
(2)求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式;
(3)已知加油前、后汽车都以 70km/h 匀速行驶,如果加油站距目的地 210km,那么要到达目的地,
油箱中的油是否够用?请说明理由.
27.(本小题满分 10分)
如图,在正方形 ABCD与等腰直角三角形 BEF 中,∠BEF=90°,BE=EF=,连接 DF,点 P是 FD
的中点,连接 PE,PC.
(1)如图 1,当点 E在 CB边上时,求证:PE=
2
2
CE;
(2)如图 2,当点 E在 CB边的延长线上时,线段 PC、CE有怎样的数量关系,写出你的猜想,并
给出证明.
28.(本小题满分 12分)
如图,在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 cbxaxy 2
与 x轴相交于点 A(-3,0)和点 B(1,0),
与 y轴相交于点 C(0,-3),抛物线的顶点为点 D,连接 AC、BC.
(1)求这条抛物线的表达式及顶点 D的坐标;
(2)若平行于 x轴的动直线 l与该抛物线交于点 P,与直线 AC交于点 F,点M的坐标为(-1,0).问:
是否存在这样的直线 l,使得 OF+MF最小?若存在,请求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)①若'P为抛物线上一动点,且∠ACP'=∠BCO,请求出点'P的坐标;
②在抛物线第三象限的图象上有两点 R与 E(点 R在点 E右侧),且 RE∥x轴,
过点 A作 x轴的垂线 AN',连接 AE,在线段 AE上有一点 G,作射线 RG交垂线 AN'于
点 N,当 2∠ERG+∠EGR=90°,且 AE:RN=3:2 时,求 RE的长及△REG 的面积.
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