汕头市龙湖区2017年5月中考数学模拟试题及答案

401 龙 湖 201 7年 中 考 模 拟 考 试 试 卷 数 学 请将答案写在答题卷相应的位置上 总分120分 时间100分钟 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．a是3的倒数，那么a的值等于( ) A．－ 1 3 B．－3 C．3 D． 1 3 2．国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( ) A．2.6×105 B．26×104 C．0.26×102 D．2.6×106 3．某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表： 完成引体向上的个数 7 8 9 10 人 数 1 1 3 5 这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是 A．9.5和10 B．9和10 C．10和9.5 D．10和9 4．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组 可能是( ) A． 4 1 x x    ， ≤ B． 4 1 x x    ， ≥ C． 4 1 x x     ， D． 4 1 x x     ≤ ， 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 6．下列计算正确的是( ) A．a5+a4=a9 B．a5－a4=a C．a5·a4=a20 D．a5÷a4=a 7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A． 2 2 1 0x x   B． 2 2 0x   C． 2 3 0x   D． 2 2 3 0x x   8．如图，直线 l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数( ) A．46° B．44° C．36° D．22° 9．已知圆心角为120°的扇形面积为12 ，那么扇形的弧长为( ) A．4 B．2 C．4 D．2 第8题图 10．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经 过的路程为 x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是 y．则下列图象能大致反映 y与 x 的函数关系的是( ) 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．分解因式： 2 4ax a= ． 12．如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若AB=6cm， OD=4cm，则⊙O的半径为 cm． 13．点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 ． 第12题图 14．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心， 2cm为半径作一个⊙M. 若点M在OB边上运动，则当OM = cm时，⊙M与OA相切. 第14题图 15．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如： 32 ， 33 和 34 分别可以如图 所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若 36 也按照此规律进行“分裂”。 则 36 分裂出的最大的那个奇数是 ． 第15题图 第16题图 16．如图，正方形ABCD的边长为2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴 影部分的面积是 cm2． A B O M B C E 23 3 5 933 7 11 4 3 15 13 19 17 A D F 三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．计算：6tan30°＋(3.14－ )0－ 12 ． 18．先化简，后求值： 1 ) 1 11( 2     x x x ，其中 x= -3． 19．如图，BD为□ABCD的对角线，按要求完成下列各题. (1)用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O．(保留作 图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的基础上，连接BE和DF．求证：四边形BFDE是菱形． 四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B： 篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部 分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题： (1)该校本次调查中，共调查了多少名学生？ (2)请将条形统计图补充完整； (3)在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“篮球” 项目，现准备从这四人中随 机抽取两人参加学校篮球队，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 21．如图，要测量旗杆AB的高度，在地面C点处测得旗杆顶部 A点的仰角为45°，从C点向外走2米到D点处，(B、C、D三 点在同一直线上)测得旗杆顶部A点的仰角为37°，求旗杆 AB的高度． (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) A B C D D C B A 22．如图所示，直线AB与反比例函数 x ky  的图像 相交于A，B两点，已知A(1，4). (1)求反比例函数的解析式； (2)直线AB交 x轴于点C，连结OA，当△AOC的面 积为6时，求直线AB的解析式. 五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23．某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20 件．为了迎接“六一”节，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经 调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件． (1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么 每件童装应降价多少元？ (2)每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 24．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的 延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若 OF FD 2 3  ，求证：AE=AO； (3)连接AD，在(2)的条件下，若CD=2 3 ，求AD的长． 25. 如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线 abxaxy 32  经过 A(-1，0)、B(0，3)两点，与 x轴交于另一点C，顶点为D． (1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标； (2)经过点B、D两点的直线与 x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点 的四边形是平行四边形，求点F的坐标； (3)如图(2)P(2，3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大 面积和此时Q点的坐标． 图(1) 图(2) 龙 湖 2 0 1 7年 中 考 模 拟 考 试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共 10小题, 每小题 3分, 共 30分。) 1~5: D A C B B 6~10: D C A C B 二、填空题(每小题 4分，共 24分) 11. )2)(2(  xxa ； 12. 5 ； 13. (-2,3)； 14. 4 ； 15. 41； 16. 3 8 三、 解答题 (本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分；本解答题参考答案只提供一种解法， 考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。) 17．解：原式= 32-1 3 36  ………………3分 = 32-132  ………………4分 =1 ………………6分 18．解：原式= x xx xx x )1)(1( 1 1 1 1            ………………2分 = x xx x x )1)(1( 1    ………………3分 = 1x ………………4分 当 3x 时 原式 2-13  ………………6分 19．(1)：作图略，(注：作图正确得 2分，结论得 1分，第(1)小题共 3分) (2)证明：在□ABCD中，AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 又∵ EF垂直平分 BD ∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90° ∴△DOE≌△BOF (ASA) ………4分 ∴EO=FO ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形 ………5分 又∵ EF⊥BD ∴□BFDE为菱形 ………6分 四、 解答题(本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分；本解答题参考答案只提供一种解法， 考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。) D C B A 20．解：(1)100 ……1 分 (2) 补全条形图略，(注：条形图 C项目的人数为 20) ……2 分 (3)树状图如下： ……5分 ∵所有出现的结果共有 12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现甲和乙的情 况共有 2种。 ………6分 ∴ 恰好选到甲和乙的概率 P 2 1 12 6   ………7分 21．解: 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°． ∴AB=BC ………1分 设 AB= x米，则 BD= )2( x 米， ………2分 在 Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=37° ∴ BD ABtanD  ，即 2 75.0   x x ………4分 解得 6x ………6分 答：旗杆 AB的高度为 6米. ………7分 22．解：(1)由已知得反比例函数解析式为 y = k x ， ∵点 A(1，4)在反比例函数的图象上， ∴4= 1 k ，∴k =4， …………1分 ∴反比例函数的解析式为 y = 4 x . …………2分 (2)设 C的坐标为(- a ,0)( )0a ∵ 6AOCS ∴ 64 2 14 2 1  aOCS AOC …………3分 解得： 3a ∴ )0,3(C …………4分 设直线 AB的解析式为： bxy  m ∵ )0,3(C ，A(1，4)在直线 AB上 ∴ bm bm   4 30 …………5分 解得： 1m ， 3b …………6分 ∴直线 AB的解析式为： 3 xy . …………7分 乙 丙 丁 甲 甲 丙 丁 乙 甲 乙 丁 丙 甲 乙 丙 丁 五、 解答题(本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分，本解答题参考答案只提供一种解法， 考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。) 23．解(1)设每件童装降价 x元，根据题意,得 …………1分 1200)220)(60100(  xx …………2分 解得： 1 10x  ， 2 20x  …………3分 ∵要使顾客得到较多的实惠 ∴取 20x 答：童装店应该降价 20元. …………4分 (2)设每件童装降价 x元，可获利 y元，根据题意,得 )220)(60100( xxy  …………6分 化简得： 22 60 800y x x    ∴ 22( 15) 1250y x    …………8分 答：每件童装降价 15元童装店可获得最大利润，最大利润是 1250元. …9分 24．(1) 证明：连接 OC，， ∵点 C是弧 AG的中点，∴ = ， ∴∠ABC=∠CBG， …………1分 ∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC， ∴∠OCB=∠CBG， ∴OC∥BD， …………2分 ∵CD⊥BD，∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线； …………3分 (2)证明：∵OC∥BD，∴△OCF∽△DBF ∴ = = ， …………4分 又∵OC∥BD，∴△EOC∽△EBD ∴ 3 2  BD OC EB EO ，即 3 2 2    AOEA AOEA …………5分 ∴3EA+3AO=2EA+4AO， ∴AE=AO， …………6分 (3)解：过 A作 AH⊥DE于 H，则由(2)得 3 2  ED EC ∵CD=2 ，∴ 3 2  CDEC EC ， 解得 EC=4 ，则 DE=6 ， …………7分 E A O B C D H F G B A Q D O P SR C 在 Rt△ECO中，AE=AO=OC ∴ 2 1  EO OC ∴∠E=30° ∵tanE= EC OC , EC=4 ∴OC=4, ∴EA=4 …………8分 在 Rt△DAH中，EA=4, ∠E=30° ∴AH=2，EH=2 ∴DH=DE-EH=4 在 Rt△DAH中，AD= = 484  =2 ． …………9分 25．解：(1)∵抛物线 abxaxy 32  经过A(-1，0)、B(0，3)两点， ∴ aba 30  解得： 1a a33  2b 抛物线的解析式为： 322  xxy …………1分 ∵由 0322  xx ，解得： 3,1 21  xx ∴ )0,3(C ∵由 322  xxy 4)1( 2  x ∴D(1,4) …………2分 (2)∵四边形AEBF是平行四边形， ∴BF=AE． …………3分 设直线BD的解析式为： n kxy ，则 ∵B(0，3)，D(1,4) ∴ n3 解得： 1k nk 4 3n ∴直线BD的解析式为： 3 xy …………4分 当y=0时，x=-3 ∴E(-3，0)， ∴OE=3， ∵A(-1，0) ∴OA=1， ∴AE=2 ∴BF=2， ∴F的横坐标为2， ∴y=3， ∴F(2，3)； …………5分 (3)如图，设Q )32,( 2  mmm ， 作PS⊥x轴，QR⊥x轴于点S、R，且P(2，3)， ∴AR= 1m ，QR= 322  mm ， PS=3，RS=2-m，AS=3 ∴S△PQA=S四边形PSRQ+S△QRA-S△PSA = 222 )( ASPSQRARRSQRPS      = 2 33 2 )32()1()2( 2 )323( 22      mmmmmm ∴S△PQA= 3 2 3 2 3 2  mm 8 27) 2 1( 2 3 2  m …………7分 ∴当 2 1 m 时，S△PQA的最大面积为 27 8 ， …………8分 此时 Q ) 4 15, 2 1( …………9分 不用注册，免费下载！