晋江市2017年初中学业质量检查数学试题及答案

1l 2l 3l A B C D E F H （第 7 题图） 晋江市 2017 年初中学业质量检查 数 学 试 题 （试卷满分：150 分；考试时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的， 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答的一律得 0 分.） 1． 7201 1 的相反数是( )． A． 7201 1 B． 7201 1 C． 7201 D． 7201－ 2．计算结果为 6a 的是( )． A． 33 aa  B． 32 aa  C．  23a D． 212 aa  3．据报道，2016 年全年国内生产总值约为 744000 亿元，则 744000 亿元用科学记数法表 示为( )． A． 610744.0  亿元 B． 51044.7  亿元 C． 4104.74  亿元 D． 310744 亿元 4．如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )． A．      3 ,2 x x B．      3 ,2 x x C．      3 ,2 x x D．      3 ,2 x x 5．下列事件中是必然事件的是( ). A．从一个装满黑球的布袋中摸出一个球是黑球 B．抛掷 1 枚普通硬币得到正面朝上 C．抛掷 1 颗正方体骰子得到的点数是偶数 D．抛掷 1 个普通图钉一定是针尖向下 6．正五边形的每一个外角是( )． A． 36 B． 54 C． 72 D． 108 7．如图，直线 1l ∥ 2l ∥ 3l ，直线 AC 分别交 1l 、 2l 、 3l 于点 A 、 B 、C ，直线 DF 分别交 1l 、 2l 、 3l 于点 D 、 E 、 F ， AC 与 DF 相交于点 H ，则下列式子不正确．．．的是( )． A. EF DE BC AB  B. EF BC DE AB  C. DF DE AC AB  D. CF BE BC AB  （第 4 题图） ≥ ≥ ≤ ≤ B A C D（第 14 题图） 8．设 201820162017 2 P ， 22 2018201840342017 Q ，则 P 与Q 的关 系为( )． A． QP  B． QP  C． QP  D． QP  9．已知点 A ，点 B 都在直线l 的上方，试用尺规作图在直线l 上求作一点 P ，使得 PBPA  的值最小，则下列作法正确的是( ). 10．无论 m 为何值,点  mmA 23,  不可能．．．在( ). A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 11．当 _______x 时，二次根式 x2 有意义. 12．设数据:1，2，3，4，5 的方差为 2 1S ，数据:11，12，13，14， 15 的方差为 2 2S ，则 2 2 2 1 _____ SS .(填：“  ”、“  ”或“  ”). 13．已知 (2 2 1)(2 2 1) 19a b a b     ，则 a b  . 14．如图， ACD 是 ABC 的外角，若  80BACD ， 则 .______ A 15．如图，在⊙O 中，圆周角  150ACB ，弦 4AB ， 则扇形OAB 的面积是___________. 16．在 ABCRt 中，  90C ， 4AC ， 3BC ， (1) ______AB ； (2)若经过点C 且与边 AB 相切的动圆与边CB 、 CA 分别相交于点 E 、 F ，则线段 EF 长度的 取值范围是_________________. 三、解答题（共 86 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17. (8 分)计算： 10 22)23(2 132  ． A. A B P l A B P l B. C. A B P l D. A B P l A O C（第15题图） B AC （第16题图） B A D C E （第 20 题图） B （第 19 题图） A B C D F E 18. (8 分)先化简，再求值: 2 1 3 2 4 96 2 2      a a a a a aa ，其中 4a ． 19. (8 分)如图， ADE 与 CBF 的边 AE 、CF 在同一条直线上，DE ∥ BF ，AD ∥ BC ， CEAF  ，求证： ADE ≌ CBF ． 20．(8 分)如图，在 ABC 中， cmACAB 13 ， BCAD  于点 D ，把线段 BD 沿着 BA 的方向平移 cm13 得到线段 AE ，连接 EC . 问：(1)四边形 ADCE 是_________形； (2)若 ABC 的周长比 AEC 的周长大 6，求四边形 ADCE 的面积. x y OD AC B (第 22 题图) E 21. (8 分)某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通 过书法、剪纸、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位 同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请 你根据图中提供的信息，解答： (1)在这次调查研究中，一共调查了______名学生； (2)喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？请补全频数分布折线统计图．．．．．．．．．．．．； (3)为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢书法课程的甲、乙、丙 3 人中调整 2 人到剪 纸课程，求“甲乙两人被同时调整到剪纸课程”的概率，试用画树状图或列表说明. 22. (10 分)在平面直角坐标系中，把图中的 ABORt   90ABO 沿 x 轴负半轴平移得到 CDE ，已知 3OB ， 4AB ，函数  01 1  xx ky 的图象经过点 A . (1)直接写出 1k 的值； (2)设过点C 的双曲线的解析式为 x ky 2 2  ，若四边形 ACEO 是菱形，求 2k 的值. 0 10 20 30 40 50 灯谜 足球 书法 剪纸 （第 21 题图） 学生喜欢课程频数分布折线统计图 学生喜欢课程频数分布扇形统计图 书法 40% 足球 20% 灯谜 剪纸 人数(单位人) （课程） x y O P A C B (第 24 题图) Q 23. (10 分)为了迎接校运会开幕式，现要求甲乙两队赶制小红旗，已知甲队的工作效率是乙 队的 2 倍，若两队各单独赶制 400 面小红旗，甲队比乙队少用 4 天完成. (1)问甲、乙两队每天各能制作多少面小红旗？ (2)已知甲队、乙队每天的制作费用分别是 400 元、250 元，若要制作的小红旗的数量为 1800 面，且总费用不超过 8000 元，问至少应安排甲队制作多少天？ 24. (12 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的直角边OA、OC 分别在 x 轴的正半 轴和 y 轴的正半轴上，过点 C 的直线 axy  3 1 交矩形的 AB 边于点 Q ， bAQ  . (1)求点 Q 的坐标（用含 a 、b 的代数式表示）； (2)若把 BQC 沿CQ折叠，使点 B 恰好落在 x 轴上的点 P 处， ①求 a 与b 的函数关系式(不需写出b 的范围)； ②当 4b 时，在坐标轴上．．．．是否存在点 M ，使得 3 1tan QMP ，若存在，请求出 点 M 的坐标，若不存在，请说明理由. 25. (14 分)如图，直线l ： 3 xy 与 x 轴负半轴、 y 轴正半轴分别相交于 A 、 C 两点， 抛物线 23 3y x bx c    经过点  0,1B 和点C . (1)求抛物线的解析式； (2)已知点Q 是抛物线 cbxxy  2 3 3 在第二象限内的一个动点. ①如图，连接 AQ 、CQ ，设点Q 的横坐标为t ， AQC 的面积为 S ，求 S 与t 的函 数关系式，并求出 S 的最大值； ②连接 BQ 交 AC 于点 D ，连接 BC ，以 BD 为直径作⊙ I ，分别交 BC 、AB 于点 E 、 F ，连接 EF ，求线段 EF 的最小值，并直接写出此时点Q 的坐标. (以下空白作为草稿纸) 晋江市 2017 年初中学业质量检查数学试题 x y O Q A C B (第 25 题图) x y OA C B (第 25 题备用图) 参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神 进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．B 2．C 3．B 4．A 5． A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11． 2 12．  13． 5 14． 80 15． 3 8 16．（1）5； (2) 45 12 EF . 三、解答题（共 86 分） 17.（本小题 8 分） 解：原式= 2 1214  ……………………………………………………7 分 2 3 …………………………………………………………… 8 分 18．（本小题 8 分） 解：原式=      2 1 3 2 22 3 2     a a a a aa a ………………………………………2 分 = 2 1 2 3    a a a a ……………………………………………………………3 分 =   2 13   a aa ……………………………………………………4 分 = 2 13   a aa ………………………………………………………5 分 = 2 2  a …………………………………………………………6 分 当 4a 时，原式 24 2  ………………………………………7 分 ≤ ≤ ≤ 3 1 …………………………………………………8 分 19．（本小题 8 分） 证明：∵ DE ∥ BF ， AD ∥ BC ， ∴ BFCDEA  , CA  ……………………………………………………4 分 ∵ CEAF  ， ∴ CEFEFEAF  即 CFAE  …………………………………………………………………………6 分 在 ADE 和 CBF 中， BFCDEA  , CFAE  ， CA  ， ∴ ADE ≌ CBF  ASA . ………………………………………………………8 分 20．（本小题 8 分） 解：（1）矩 ………………………………………………………………1 分 (2)∵四边形 ADCE 是矩形， ∴ DCAE  ，…………………………………………………………2 分 ∵ ACAB  ， BCAD  ， ∴ AEDCBD  .………………3 分 设 xAEDCBD  ， yCE  ∵ ABC 的周长比 AEC 的周长大 6， ∴     6132213  yxx ，即 7 xy ①……………………5 分 在 AECRt 中，由勾股定理得： 222 ACCEAE  ,即 16922  yx ② ………7 分 由② -①的平方，得： 1202 xy ， 60 xyS ADCE矩形 . ………………………8 分 21．（本小题 9 分） 解：(1)100；……………………………………………………1 分 (2) 喜 欢 美 术 的 人 数 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 的 圆 心 角 是 ：       36100 30%40%201360 ， 即 喜 欢 美 术 的 人 数 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 的 圆 心 角 是 36 ；………………………………………… …………2 分 (3)喜欢书法的学生有： 40%40100  (人)； 喜欢美术的学生有： 10%10100  (人)； 频 数 分 布 折 线 统 计 图 如 图 所 示:………………………………………4 分 人数(人) （课程） （第 21 题图） (3) 方法一：画树状图如下： ……………………………………………………………7 分 由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有 2 种结果. ∴ P (甲乙两人被同时调整到美术课程)= 3 1 6 2  . ………………………8 分 方法二：列表如下： …………………………………………………………………………………………………… ……………7 分 由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有 2 种结果. ∴ P (甲乙两人被同时调整到美术课程)= 3 1 6 2  . …………………………8 分 22．（本小题 10 分） 解：(1) 121 k ……………………………………3 分 (2) ∵ ABORt 沿 x 轴负半轴平移得到 CDE ， ∴ 4 ABCD ， BDAC  ，  90ABOCDE ,………………………………… ………5 分 在 ABORt 中，由勾股定理得： 543 2222  ABOBOA ，…………………… ………6 分 甲 乙 丙 甲 (甲，乙) (甲，丙) 乙 (乙，甲) (乙，丙) 丙 (丙，甲) (丙，乙) x y OD AC (第 22 题图) 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 ∵四边形 ACEO 是菱形，∴ 5 BDOAAC ， 235  OBBDOD ，………………………………………………7 分 ∴点  4,2C ，……………………………………………………8 分 把点  4,2C 代入 x ky 2 2  得： 24 2  k ， 8422 k . ………………10 分 23．（本小题 10 分） 解 ： (1) 设 乙 队 每 天 制 作 x 面 小 红 旗 ， 则 甲 队 每 天 制 作 x2 面 小 红 旗 ， 依 题 意 得：…………………………1 分 42 400400  xx ，…………………………………………………3 分 解得： 50x ，经检验， 50x 是原方程的根，且符合题意, …………………………4 分 答：甲、乙两队每天分别能制作 100 面、50 面小红旗. ………………………5 分 (2)设安排甲队制作 y 天，依题意得：………………………………………6 分 800050 1001800250400  yy ……………………………………………8 分 解得： 10y .………………………………………………9 分 答：至少应安排甲队制作 10 天. ……………………………………10 分 24．（本小题 12 分） 解：(1)当 by  时， axb  3 1 ，解得： bax 33  . ∴点Q 的坐标为  bbaQ ,33  ……………………………………………3 分 (2)①∵四边形 OABC 是矩形，∴ baCBOA 33  在 axy  3 1 中，当 0x 时， ay  ， ∴ aOCAB  ，又 bAQ  ， ∴ baBQ  ， ∵ BQC 与 PQC 关于CQ对称, x y O P A C B (第 24 题图) Q ∴ baPQBQ  ，  90BCPQ ， ∴  90APQOPC 又  90OCPOPC ， ∴ OCPAPQ  又  90PAQCOP ，∴ COP ∽ PAQ ， ∴ PQ CP PA CO  ， ba ba PA a   33 ，解得： 3 aPA  .…………………………5 分 在 APQRt 中，由勾股定理得： 222 PQAQPA  ，  22 2 3 baba      ，解得： ba 4 9 . ……………………………………………………………8 分 ②解法一： 当 4b 时 ， 944 9 a ，   1549333  baCBOA ， 33  aPA ， 12315 OP ， ∴点  4,15Q ，  0,12P . 取CQ 的中点 I ，连接 IB ，在 CBQRt 中， CQIB 2 1 ，以点 I 为圆心， IB 为半径作圆 由轴对称性可知：点 P 在⊙ I 上，⊙ I 交 x 轴、 y 轴得异于 C 、 P 的点 1M 、 2M ， 连接 QM1 、 PM 2 、 QM 2 ，由同弧所对的圆周角相等可得： QCBPCQQPMQPM  21 .…………………………………………9 分 由 (1) 得 Q 的 坐 标 为  bbaQ ,33  ， baBQ  ， 3 1 33tan   ba ba CB BQQCB x y O P A C I (第 24 题图) Q 2M 1M B ∴ 3 1tantan  QCBPCQ . 由点  9,0C 与  4,15Q 可得中点 I 的坐标为      2 13,2 15 . 分两种情况讨论： 当点 M 在 x 轴上时，即设点 1M 的坐标为  0,x ，则 IQIM 1 ， 22 1 IQIM  ， 由勾股定理可得： 2222 42 13152 1502 13 2 15                      x ，解得： 31 x 或 122 x (不合舍去)，∴点  0,31M .…………………………………………………………10 分 ∴点  0,31M 关于点  0,15A 的对称点  0,274M 也符合题意. ………………………11 分 当点 M 在 y 轴上时，即设点 2M 的坐标为  y,0 ，则 IQIM 2 ， 22 2 IQIM  ， 由勾股定理可得： 2222 42 13152 15 2 1302 15                      y ，解得： 91 y 或 42 y ，∴点  4,02M 、  9,03M . 综上，点 M 的坐标为  0,31M 、  4,02M 、  9,03M 、  0,274M .…………………12 分 解 法 二 ： 当 4b 时 ， 944 9 a ， 1533  baCPCBOA ， 5 baBQPQ . i)在 CQPRt 中， 3 1 15 5tan  CP PQQCP ， ∴点C 为符合题意的点，此时点  9,0C .……………………………………………9 分 ii)作 CQP 的外接圆交 y 轴得异于C 点的点 1M ，连接 QM1 ， ∴ QCPPQM  1 ∵  901 CPQPCM ，∴ yQM 1 轴，  4,01M .………………………10 分 iii)在直线 93 1  xy 中，令 0y ，则 27x ， ∴直线CQ 与 x 轴的交点  0,274M ， 在 AQMRt 4 中， 3 1 1527 4tan 4 4  AM QAAQM ， ∴点  0,274M 是符合题意的点. ………………………………11 分 iv)点  0,274M 是关于QA 的对称点为点  0,33M ，此时 AQMPQM 43  ， ∴点  0,33M 是符合题意的点. 综上，符合题意的点 M 的坐标为  9,01M 、  4,02M 、  0,33M 、  0,274M .……12 分 25．（本小题 14 分） 解： 解：(1)在直线 3 xy 中，令 0x ，则 3y ，∴点  3,0C ……………………1 分 把点  0,1B 与点  3,0C 代入 cbxxy  2 3 3 ，得：      03 3 ,3 cb c ，解得：      ,3 3 32 c b ， ∴抛物线的解析式为： 33 32 3 3 2  xxy .……………………………3 分 (2) ①连接 OQ ，在 直线 3 xy 中， 令 0y ，则 3x ， ∴点  0,3A .………………………………4 分 ∵ AOCOCQAOQAQC SSSS   ， x y OA C B (第 25 题图 1) Q ∴   332 132 133 32 3 332 1 2        tttS ， ∴ ttS 2 32 2 1 2  ，………………………6 分 8 347 2 32 2 1 2        tS ， 03  t . ∴当 2 32 t 时， 8 347 最大值S .……………………8 分 ②∵点  0,1B ，  3,0C ，∴ 1OB ， 3OC . 在 BOCRt 中， 3tan  OB OCCBO ， ∴  60CBO .………………………………………………9 分 作直径 ET 交⊙ I 于点T ，连接 FT ，则  90EFT ， 又  60CBOFTE ， ET EFFTE sin ， ETETEF 2 360sin  ， ………………………………10 分 当 ACBD  时，此时直径 BD 最小，即直径 ET 最小， EF 的值最小. ………………11 分 在 AOCRt 中， 3 OCOA ， ∴  45CAO ， 在 ADBRt 中，   2 6245sin3145sinsin  ABCAOABBD ，… 12 分 ∴ 4 236 2 62 2 3 2 3 2 3  BDETEF ，……………………………13 分 此时点Q 的坐标为  34,33  .…………………………………14 分 不用注册，免费下载！ y OA C B (第 25 题图 2) Q D TF E