2017年西华县中招二模数学试题及答案

2017 年西华县普通高中招生第二次模拟考试试题卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共 6页，三个大题，满分 120分，考试时间 100分钟． 2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 一、选择题 （每小题 3分，共 30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上． 1．下列各数中，最小的数是 A． 3 B． 3 2 C． 2 p D． 2 3 - 2．据报道，中国工商银行 2015年实现净利润 2 777亿元．数据 2 777亿用科学计数法表示为 A．2.777×1010 B．2.777×1011 C．2.777×1012 D．0.2777×1013 3．下列计算正确的是 A． 8 2 2- = B． 2( 3)- ＝6 C．3a 4－2a 2＝a 2 D． 3 2( )a- ＝a 5 4．如图所示的几何体的俯视图是 5．某班 50名同学的年龄统计如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 学生数（人） 1 23 20 6 该班同学年龄的众数和中位数分别是 A．6 ,13 B．13，13.5 C．13，14 D．14，14 6．如图，AB∥CD，AD与 BC相交于点 O，若 AO＝2，DO＝4，BO＝3，则 BC的长为 A． 6 B．9 C．12 D．15 7．如图所示，点 D是弦 AB的中点，点 C在⊙O上，CD经过圆心 O，则下列结论中不一定．．．正确的 是 A．CD⊥AB B．∠OAD ＝2∠CBD C．∠AOD ＝2∠BCD D．弧 AC ＝ 弧 BC 8．从 2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字， 组成一个两位数，则这个两位数是 2的倍数的概率是 A．1 B． 4 5 C． 3 4 D． 1 2 9．如图，CB平分∠ECD，AB∥CD，AB与 EC交于点 A． 若∠B＝40°，则∠EAB的度数为 A．50° B． 60° C． 70° D．80° 10．如图，△ABC是边长为 4cm的等边三角形，动点 P从点 A出发，以 2cm/s的速度沿 A→C→B 运动，到达 B点即停止运动，PD⊥AB交 AB于点 D．设运动时间为 x（s），△ADP的面积为 y （cm2），则 y与 x的函数图象正确的是 二、填空题（ 每小题 3 分，共 15 分） 11．计算： 3 27 －︱－2︱＝ ． 12．如图，矩形 ABCD中，AB＝2 cm，BC＝6cm，把△ABC沿对角线 AC折叠，得到△AB’C，且 B’C 与 AD相交于点 E，则 AE的长为 cm． 新$课$标$第$一$网 13．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°， AB ＝ 6，BC ＝ 8，且，将 Rt△ABC绕点 C按顺时针方向旋 转 90°，得到 Rt△A’B’C，则边 AB扫过的面积（图中阴影部分）是 ． 14．已知 y＝－ 1 4 x2－3x＋4（－10≤x≤0）的图象上有一动点 P，点 P的纵坐标为整数值时，记为 “好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为 ． 15．如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8， 点 D，E分别是边 BC，AC的中点，连接 DE．将△EDC 绕点 C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到 A，D，E 三点共线时，线段 BD的长为 ． 三、解答题：（本大题共 8个小题，满分 75分） 16．（8分）先化简，再求值： 1( ) 2 a a + + ÷ 3( 2 ) 2 a a - + + ， 请从－1，0，1中选取一个合适的数作为 a的值代入求值． 17．（9分）如图，点 A，B，C分别是⊙O上的点，∠B ＝ 60°，AC ＝ 3，CD是⊙O的直径，P 是 CD延长线上的一点，且 AP＝AC． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求 PD的长． 18．（9分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70周年，9月 3日全国各地举行 有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开 展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A， B，C，D四类，其中 A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”， D类表示 “不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统 计图（如图②）： （1）在这次调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中 D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （4）如果这所学校共有初中学生 1500名，请你估算该校初中学生对二战历史“非常了解”和“比 较了解”的学生共有多少名？． 19．（9分）如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔 PQ的高度，他们在 A处测得信 号塔顶端 P的仰角为 45°，信号塔低端 Q的仰角为 31°，沿水平地面向前走 100米到处，测得信 号塔顶端 P的仰角为 68°．求信号塔 PQ的高度．（结果精确到 0.1米．参考数据：sin68°≈ 0.93， cos68° ≈ 0.37，tan68° ≈ 2.48，tan31° ≈ 0.60，sin31° ≈ 0.52，cos31°≈0.86） [来源:学_科_网 Z_X_X_K] 20．（9分）如图，已知矩形 OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线 y＝ k x （x > 0）与矩形两边 AB， BC分别交于 D，E，且 BD＝2AD． （1）求 k的值和点 E的坐标； （2）点 P是线段 OC上的一个动点，是否存在点 P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（10分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方案分 别为：甲店，一次性购物中超过 200元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过 500元 后的价格部分打五折．设商品原价为 x元（x ≥ 0），购物应付金额为 y元． （1）求甲商店购物时 y1与 x之间的函数关系； （2）两种购物方式对应的函数图象如图所示， 求交点 C的坐标； （3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择 哪家商店购物更优惠． 22．（10分）问题背景：已知在△ABC中，边 AB上的动点 D由 A向 B运动（与 A，B不重合）， 同时点 E由点 C沿 BC的延长线方向运动（E不与 C重合），连接 DE交 AC于点 F，点 H是 线段 AF上一点，求 AC HF 的值． （1）初步尝试 如图（1），若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点 D、E的运动速度相 等，小王同学发现可以过点 D作 DG∥BC交 AC于点 G，先证 GH＝AH，再证 GF＝CF， 从而求得 AC HF 的值为 ． （2）类比探究 如图（2），若△ABC中，∠ABC＝90°，∠ADH＝∠BAC＝30°，且点 D，E的运动速度之比是 3 ︰1，求 AC HF 的值． （3）延伸拓展 如图（3）若在△ABC中，AB＝AC，∠ADH＝∠BAC＝36°，记 BC AC ＝m，且点 D、E的运动速 度相等，试用含 m的代数式表示 AC HF 的值（直接写出果，不必写解答过程）． 23．（11分）如图，抛物线 y＝ax2＋bx－3与 x轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y轴交于点 C，且其 对称轴 l为 x＝－1，点 P是抛物线上 B，C之间的一个动点（点 P不与点 B，C重合）． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）小唐探究点 P的位置时发现：当动点 N在对称轴 l上时， 存在 PB⊥NB，且 PB＝NB的关系，请求出点 P的坐标； （3）是否存在点 P使得四边形 PBAC的面积最大？若存在， 请求出四边形 PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由． 2016—2017年九年级数学模拟二参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A C B B C D A 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 1 10 3 9π 14 4 5或 12 5 5 三、解答题 16．解：原式＝ 2 2 1 2 a a a + + + ÷ 2 4 3 2 a a - + + ＝ 2( 1) 2 a a + + · 2 ( 1)( 1) a a a + + - ＝ 1 1 a a + - ．………………………………5分 ∵当 a取±1时，原式无意义， ………………………………6分 ∴当 a＝0时，∴原式＝ 0 1 0 1 + - ＝－1 ………………………………8分 17．（1）证明：连接 OA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°． 又∵在△AOC中，OA＝OC， ∴∠ACP＝∠CAO＝ 1 2 （180°－∠AOC）＝30°． ∴∠AOP＝2∠ACP＝60°． ∴AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°． ∴∠OAP＝180°－∠AOP－∠P＝90°， 即 OA⊥AP． ∴AP是⊙O的切线．………………………………5分 （2）连接 AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°． 在 Rt△ACD中，∵AC＝3，∠ACP＝30°， ∴AD＝AC·tan∠ACP＝3× 3 3 ＝ 3， 由（1）知∠P＝∠ACP＝30°， ∴∠PAC＝180°－∠P－∠ACP＝120°． ∴∠PAD＝∠PAC－∠CAD＝30°． ∴∠P＝∠PAD＝30°．∴PD＝AD＝ 3．………………………………9分 18．解：（1）一共抽查了 200 名学生； ………………………………2分 （2）补全条形统计图如图所示： ………………………………4分 （3）D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 36°；（注：若填 36，不扣分）……6分 （4） 30 90 1500 900 200 + ´ = ． ………………………………9分 19．解：延长 PQ交直线 AB于点 M， 则∠PMA＝90°，设 PM的长为 x米，根据题意， 得∠PAM＝45°，∠PBM＝68°，∠QAM＝31°， AB＝100，∴在 Rt△PAM中，AM＝PM＝x． BM＝AM－AB＝x－100， ………………2分 在 Rt△PBM中，∵tan∠PBM＝ PM BM ， 即 tan68°＝ 100 x x- ． 解得 x ≈ 167.57．∴AM＝PM ≈ 167.57．………………………………5分 在 Rt△QAM中，∵tan∠QAM＝ QM AM ， ∴QM＝AM·tan∠QAM＝167.57×tan31°≈100.54． ………………8分 ∴PQ＝PM－QM＝167.57－100.54≈67.0（米）． 因此，信号塔 PQ的高度约为 67.0米． ………………………………9分 20．解：（1）∵四边形 OABC为矩形，且 OA＝3，AB＝4， ∴OC＝ AB＝4，AB∥OC，即 AB∥x轴． ∵点 D在 AB上，且 BD＝2 AD，BD＋AD＝ AB＝4， ∴AD＝ 4 3 3 AB = ． ∴点 D的坐标为（ 4 3 ，3）． ∵点 D在双曲线 y＝ k x 上，∴k＝3× 4 3 ＝4．………3分 又∵点 E在 BC上，∴点 E的横坐标为 4． 把 x＝4代入 y＝ 4 x 中，得 y＝1． ∴点 E的坐标为（4，1）．………5分 （2）假设存在满足题意的点 P的坐标为（m，0）． 则 OP＝m，CP＝4－m．由（1）知点 E（4，1）， ∴CE＝1．∵∠APE＝90°∴∠APO＋∠EPC＝90°． ∵∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠OAP＝∠EPC． 又∵∠AOP＝∠PEC＝90°，∴△AOP∽△PCE． ∴ OA OP CP CE = ，即 3 4 1 m m = - ．解得 m＝1或 m＝3． 经检验，m＝1或 m＝3为原方程的两个根． ∴存在这样的点 P，其坐标为（1，0）或（3，0）．………9分 21．解：（1）根据题意，得 当 0 ≤ x ≤ 200时，y1＝x； 当 x ＞ 200时，y1＝200＋0.7（x－ 200） ＝0.7 x＋60． 综上所知，甲商店购物时 y1与 x之间的函数关系式为 y1＝﹛ x（0 ≤ x ≤ 200）； 0.7 x＋60（x ＞ 200）． ………………………………4分 （2）由图象可知，交点 C的横坐标大于 500， 当 x﹥500时，设乙商店购物时应付金额为 y2元， 则 y2＝500＋0.5（x－ 500）＝0.5 x＋250． 由（1）知，当 x﹥500时，y1＝0.7 x＋60． 由于点 C是 y1与 y2的交点， ∴令 0.7 x＋60＝0.5 x＋250． 解得 x＝950，此时 y1＝y2＝725． 即交点 C的坐标为（950，725）．………………………………8分 （3）结合图像和（2）可知： 当 0 ≤ x ≤ 200或 x＝950时， 选择甲、乙两家商店购物费用相同； 当 200＜x＜950时，选择甲商店购物更优惠； 当 x﹥950时，选择乙商店购物更优惠．………………………………10分 22．解：（1）2………………………………2分 （2）如图（1）过点 D作 DG∥BC交 AC于点 G， 则∠ADG＝∠ABC＝90°． ∵∠BAC＝∠ADH＝30°， ∴AH＝DH，∠GHD＝∠BAC＋∠ADH＝60°， ∠HDG＝∠ADG－∠ADH＝60°， ∴△DGH为等边三角形． ∴GD＝GH ＝DH ＝AH，AD＝GD·tan60°＝ 3 GD． 由题意可知，AD＝ 3 CE．∴GD＝CE． ∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF． ∴△GDF≌△CEF．∴GF＝CF． GH＋GF＝AH＋CF，即 HF＝AH＋CF， ∴HF＝ 1 2 AC＝2，即 2AC HF = ．………………………………8分 （3） AC HF = 1m m + ．………………………………10分 提示：如图（2），过点 D作 DG∥BC交 AC于点 G， 易得 AD＝AG，AD＝EC，∠AGD＝∠ACB． 在△ABC中，∵∠BAC＝∠ADH＝36°，AB＝AC， ∴AH＝DH，∠ACB＝∠B＝72°，∠GHD＝∠HAD＋∠ADH＝72°． ∴∠AGD＝∠GHD＝72°． ∵∠GHD＝∠B＝∠HGD＝∠ACB，∴△ABC∽△DGH．∴ BC GH m AC DH = = ， ∴GH＝mD H＝mA H． 由△ADG∽△ABC可得 GD BC BC m AD AB AC = = = ． ∵DG∥BC，∴ FG GD GD m FC EC AD = = = ．∴FG＝mFC． ∴GH＋FG＝m（AH＋FC）＝m（AC－HF）， 即 HF＝m（AC－HF）．∴ AC HF = 1m m + ． 23．（1）抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3．……………3分 （2）如图，过点 P作 PM⊥x轴于点 M， 设抛物线对称轴 l交 x轴于点 Q． ∵PB⊥NB，∴∠PBN＝90°， ∴∠PBM＋∠NBQ＝90°． ∵∠PMB＝90°， ∴∠PBM＋∠BPM＝90°． ∴∠BPM＝∠NBQ． 又∵∠BMP＝∠BNQ＝90°，PB＝NB， △BPM≌△NBQ．∴PM＝BQ． ∵抛物线 y＝x2＋2x－3与 x轴交于点 A（1，0）和点 B，且对称轴为 x＝－1， ∴点 B的坐标为（－3，0），点 Q的坐标为（－1，0）．∴BQ＝2．∴PM＝BQ＝2． ∵点 P是抛物线 y＝x2＋2x－3上 B、C之间的一个动点， ∴结合图象可知点 P的纵坐标为－2． 将 y＝－2代入 y＝x2＋2x－3，得－2＝x2＋2x－3． 解得 x1＝－1－ 2 ，x2＝－1＋ 2 （舍去）． ∴此时点 P的坐标为（－1－ 2 ，－2）．………………………………7分 （3）存在． 如图，连接 AC．可设点 P的坐标为（x，y）（－3﹤x﹤0）， 则 y＝x2＋2x－3．∵点 A（1，0），∴OA＝1． ∵点 C是抛物线与 y轴的交点，∴令 x＝0，得 y＝－3．即点 C（0，－3）． ∴OC＝3．由（2）可知 S 四边形 PBAC＝S△BPM＋S 四边形 PMOC＋S△AOC ＝ 1 2 BM·PM＋ 1 2 （PM＋OC）·OM＋ 1 2 OA·OC ＝ 1 2 （x＋3）（－y）＋ 1 2 （－y＋3）（－x）＋ 1 2 ×1×3 ＝－ 3 2 y－ 3 2 x＋ 3 2 ．将 y＝x2＋2x－3代入可得 S 四边形 PBAC＝－ 3 2 （x2＋2x－3）－ 3 2 x＋ 3 2 ＝－ 3 2 （x＋ 3 2 ）2＋ 75 8 ．∵－ 3 2 ﹤0，－3﹤x﹤0， ∴当 x＝－ 3 2 时，S 四边形 PBAC有最大值 75 8 ． 此时，y＝x2＋2x－3＝－ 15 4 ． ∴当点 P的坐标为（－ 3 2 ，－ 15 4 ）时， 四边形 PBAC的面积最大，最大值为 75 8 ．………………………………11分 不用注册，免费下载！