2016年枣庄市中考数学试卷及答案

绝密☆启用前 二○一六年枣庄市初中学业水平考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共 6 页，满分 120分．考试时间为 120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处 写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 (选择题 共 36分) 一、选择题：本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分． 1.下列计算，正确的是 A． 2 2 22a a a  B． 2 2 4a a a  C． 422 )( aa  D． 1)1( 22  aa 2.如图，∠AOB的一边 OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在 OB上有一点 E，从 E点射出一束光线经 OA上一点 D 反射，反射光线 DC恰好与 OB平行，则∠DEB的度数 是 A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′ 3.某中学篮球队 12名队员的年龄如下表： 年龄:（岁） 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 关于这 12名队员的年龄，下列说法错误的是 A．众数是 14 B.极差是 3 C．中位数是 14.5 D．平均数是 14.8 4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为 BC延长线上 一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点 D，则∠D等于 A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 5.已知关于 x的方程 2 3 0x x a   有一个根为-2，则另一个根 为 A．5 B．－1 C．2 D．－5 6.有 3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆 放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是 第 4题图 绿 白 黑 红 绿 蓝 白 黄 红 第２题图 A.白 B. 红 C.黄 D.黑 7.如图，△ABC的面积为 6，AC=3，现将△ABC沿 AB所在直线 翻折，使点 C落在直线 AD上的 C′处，P为直线 AD上的一 点，则线段 BP的长不可能是 A．3 B．4 C．5.5 D．10 8. 若关于 x的一元二次方程 2 2 1 0x x kb    有两个不相等的实数根,则一次函数 y kx b  的图象可能 是 9. 如 图，四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 8AC ， 6DB ， ABDH  于 H，则 DH等于 A． 5 24 B． 5 12 C．5 D．4 10.已知点 P（a+1， 2 a  +1）关于原点的对称点在第四象限，则 a的取值范围在数 轴上表示正确的是 11. 如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD ＝ 32 ，则阴影部分的面积为 A．2π B．π C. π 3 D. 2π 3 12.已知二次函数 cbxaxy  2 （ 0a ）的图象如图所示， 给出以下四个结论：① 0abc ；② 0 cba ；③ ba  ； 第 7题图 第 11题图 第9题图 A B CD H 第12题图 -2 -1 210 B． -2 -1 210 A． -2 -1 210 C． -3 -2 10-1D． B V A C V D V ④ 04 2  bac .其中，正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84分) 二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分．只填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13. 计算： 1 39 2 8 2     ． 14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高 CD为 米 （结果精确到 0.1米，参考数据： 2 =1.41， 3 =1.73）． 15. 如图，在半径为 3的⊙O中，直径 AB与弦 CD相交于点 E，连接 AC，BD，若[来源:学.科.网 Z.X.X.K] AC=2，则 tanD= . 16. 如图，点 A的坐标为（-4,0），直线 3y x n  与坐标轴交于点 B，C，连结 AC，如果∠ACD =90°，则 n的值为 . 17. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= 2 ，将△ABC绕点 A顺时针方向旋 转 60°到△AB′C′的位置，连接 C′B，则 C′B= . 第 16题图 第14题图 第15题图 B′ A C′ CB 第 17题图 18. 一列数 1a ， 2a ， 3a ，… 满足条件： 1 1 2 a  ， 1 1 1n n a a    （n≥2，且 n为整 数），则 2016a = ． 三、解答题：本大题共 7小题，满分 60分．解答时，要写出必要的文字说明、证新_课_标第_一_网 明过程或演算步骤． 19．(本题满分 8 分) 先化简，再求值： 2 2 2 1( ) 2 1 1 a a a a a a       ，其中 a是方程 22 3 0x x   的解. 20. (本题满分 8分) nP 表示 n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么 nP 与 n的 关系式是： 2( 1) ( ) 24n n nP n an b     (其中，a，b是常数，n≥4) ⑴通过画图，可得 四边形时， 4P ＝ (填数字)；五边形时， 5P ＝ (填数字). ⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 a，b的值. 21．（本题满分 8 分） 小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区 450户居民的生活用水情况，他从 中随机调查了 50户居民的月均用水量（单位：t）,并绘制了样本的频数分布表： ⑴请根据题中 已有的信息补全频 数 分 布 表 ： ① ， ② ， ③ ； ⑵如果家庭月均用水量“大于或等于 5t且小于 8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等 用水量家庭大约有多少户？ ⑶记月均用水量在 2 3x  范围内的两户为 1a 、 2a ，在7 8x  范围内 3户为 1b 、 2b 、 3b ，从这 5 户家庭中任意抽取 2户，试完成下表，并求出抽取的 2户家庭来自不同范围的概率. 月 均 用水量 2 3x  3 4x  4 5x  5 6x  6 7x  7 8x  8 9x  频数 2 12 ① 10 ② 3 2 百分比 4% 24% 30% 20% ③ 6% 4% 1a 2a 1b 2b 3b 1a 2a 1b 2b 3b 22．(本题满分８分) 如图，在矩形 OABC中，OA=3，OC=2，F是 AB上的一个动点（F不与 A，B重合），过点 F的反比 例函数 ky x  的图象与 BC边交于点 E． ⑴当 F为 AB的中点时，求该函数的解析式； ⑵当 k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是 多少？ 23．(本题满分 8分) 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点 P是⊙O外一点，连接 PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C． ⑴求证：PB是⊙O的切线； ⑵连接 OP，若 OP∥BC，且 OP=8，⊙O的半径为 2 2 ，求 BC的长． 第22题图 第 23题图 24.(本题满分 10分) 如图，把△EFP放置在菱形 ABCD中，使得顶点 E，F，P分别在线段 AB，AD，AC上，已知 EP=FP=6， EF=6 3，∠BAD=60°，且 AB＞6 3． ⑴求∠EPF的大小； ⑵若 AP=8，求 AE+AF的值； ⑶若△EFP的三个顶点 E，F，P分别在线段 AB，AD，AC上运动，请直接写出 AP长的最大值和最 小值. 25. (本题满分 10分) 如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线 x＝－1，且经过 A（1，0），C（0，3）两点， 与 x轴的另一个交点为 B. ⑴若直线 y＝mx＋n经过 B，C两点，求直线 BC和抛物线的解析式； ⑵在抛物线的对称轴 x＝－1上找一点 M，使点 M到点 A的距离与到点 C的距离之和最小，求点 M的 坐标； ⑶设点P为抛物线的对称轴 x＝－1上的一个动 点，求使△BPC为直角 三角形的点 P的坐标． 第 25题图 第 24题图 D C E F A B P 第 24题备用图 D C A B 绝密☆启用前 二○一六年枣庄市初中学业水平考试 数学参考答案及评分意见 评卷说明： 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小 题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分， 但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分． 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 13． 12 2 14．2.9 15．2 2 16． 4 3 3  17． 3 1 18．－1 三、解答题：(本大题共 7 小题，共 60 分) 19．(本题满分 8 分) 解：原式= 2 ( 1) 2 ( 1) ( 1) ( 1) a a a a a a a       ……………………………………………………2分 = 2 ( 1) ( 1) ( 1) 1 a a a a a a      = 2 1 a a  …………………………………………………………………………4 分 由 22 3 0x x   ，得 1 1x  ， 2 3 2 x   ………………………………………6分 又 1 0a   ∴ 3 2 a   ． ∴原式= 23( ) 92 3 101 2      ． ………………………………………………………………8 分 20．(本题满分 8 分) 解：⑴由画图，可得 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C B D A B C A B A C D C 当 4n  时， 4 1P  ；当 5n  时， 5 5P  . ………………………………………4 分 ⑵将上述数值代入公式，得 4 (4 1) (16 4 ) 1 24 5 (5 1) (25 5 ) 5 24 a b a b               ① ② ………………………………………………6 分 解之，得 5, 6. a b    ………………………………………………………………………8 分 21.(本题满分 8 分) 解：⑴①15 ②6 ③12% ………………………………………………………3 分 ⑵中等用水量家庭大约有 450×（20%+12%+6%）=171（户） ……………………5分 ⑶表格（略），抽取的 2户家庭来自不同范围的概率 P= 12 3 20 5  ． …………………………………………………………………8分 22．(本题满分 8 分) 解：⑴在矩形 OABC中，OA=3，OC=2， ∴B（3，2）， ∵F为 AB的中点，∴F（3，1）. …………2 分 ∵点 F在反比例函数 ky x  的图象上， ∴k=3. ∴该函数的解析式为 3y x  . ………4分 ⑵由题意，知 E，F两点坐标分别为 E（ 2 k ，2），F（3， 3 k ）， ∴ 2 2 1 1 1 1(3 ) 2 2 3 2 12 2 1 3( 3) 12 4 EFA k kS AF BE k k k              …………………………6分 所以当 k=3时，S有最大值，S 最大值= 3 4 ． ……………………………………8分 第22题图 23．(本题满分 8 分) ⑴证明：如图所示，连接 OB. ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°. ……………1分 ∵OA=OB， ∴∠BAC=∠OBA. ………………………2 分 ∵∠PBA=∠C， ∴∠PBA+∠OBA=90°，即 PB⊥OB. ∴PB是⊙O的切线． ……………………………4 分 ⑵解：⊙O的半径为 2 2 ，∴OB= 2 2 ，AC=4 2 ． ∵OP∥BC， ∴∠BOP=∠OBC=∠C. 又∵∠ABC=∠PBO=90°， ∴△ABC∽△PBO，…………………………………………………………………………6 分 ∴ BC AC OB OP  ，即 4 2 82 2 BC  . ∴BC=2．……………………………………………………………………………………8 分 24．(本题满分 10 分) 解：（1）如图，过点 P作 PG⊥EF于 G. ∵PE=PF=6，EF=6 3， ∴FG=EG=3 3， ∠FPG=∠EPG= 1 2 EPF . 在 Rt△FPG中，sin∠FPG= 3 3 3 6 2 FG PF   . ∴∠FPG=60°, ∴∠EPF=2∠FPG=120°. ……………………………………………………3分 (2)作 PM⊥AB于 M，PN⊥AD于 N． ∵AC为菱形 ABCD的对角线， ∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN. 在 Rt△PME和 Rt△PNF 中，PM=PN，PE=PF， ∴Rt△PME≌Rt△PNF 第 23题图 N M 第 24题图 D C E F A B G P ∴NF=ME. ………………………………………………………………………………5分 又 AP=10， 1 30 2 PAM DAB     , ∴AM= AN =APcos30°= 310 2  =5 3 . ∴AE ＋ AF=（ AM ＋ ME） ＋ (AN － NF)=AM ＋ AN=10 3 .………………………………7 分 (3) 如图，当△EFP的三个顶点 E，F，P分别在 线段 AB， AD，AC 上运动时，点 P 在 1P ， 2P 之间运动，易知 1 2 3PO PO  ， 9AO  ， ∴AP 的最大值为 12 ， AP 的最小值 为 6.……………………………………10 分 25．(本题满分 10分) 解：（1）依题意，得 1, 2 0, 3. b a a b c c            解之，得 1, 2, 3. a b c        ∴抛物线解析式为 322  xxy ． …………………………………………2 分 ∵对称轴为 x＝－1，且抛物线经过 A（1，0）， ∴B（－3，0）． 把 B（－3，0）、C（0，3）分别直线 y＝mx＋n，得 3 0, 3. m n n      解之，得 1, 3. m n    ∴直线 BC的解析式为 3 xy ． …………3分 （2）∵MA=MB，∴MA+MC=MB+MC. ∴使 MA+MC最小的点 M应为直线 BC与对称轴 x＝ －1的交点. 设直线 BC与对称轴 x＝－1的交点为 M，把 x＝－1 代入直线 3 xy ，得 y＝2. ∴M（－1，2）………………………………………………………………………6 分 （3）设 P（－1，t），结合 B（－3，0），C（0， 3），得 BC2＝18， PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2， PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10. ①若 B为直角顶点，则 BC2＋PB2＝PC2，即 18＋4＋t2＝t2－6t＋10. 解之,得 t＝－2. 2 若 C为直角顶点，则 BC2＋PC2＝PB2，即 18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解之，得 t＝4． 第 25 题 第 24 题备用 图 D C A B E P1 F P2 O 3 若 P为直角顶点，则 PB2＋PC2＝BC2，即 4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解之，得 t1＝ 2 173 ，t2＝ 2 173 ． 综上所述，满足条件的点 P共有四个,分别为 1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1， 2 173 ) , 4P (－1， 2 173 )．…10 分