2016年宜昌市中考数学试卷及答案

2016 年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试 数 学 试 题 本试卷共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟． 注意事项:[来源:学&科&网 Z&X&X&K] 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无 效． 2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 3．参考公式:弧长 180 n rl  ； 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的顶点坐标是 24 2 4 ( )b ac b a a － ，　 ，对称轴为 2 bx a   ． 一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的 选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分） 1．如果“盈利 5%”记作+5%，那么—3%表示( )． A．亏损 3% B．亏损 8% C．盈利 2% D．少赚 2% 2．下列各数：1.414， 2 ， 1 3  ，0，其中是无理数的是( )． A．1.414 B． 2 C． 1 3  D．0 3．如下左图，若要添加一条线段，使之 既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是( )． （第 3 题 ） A． B． C． D． 4．把 50.22 10 改写成科学计数法的形式，正确的是( )． A．2.2×103 B． 2.2×104 C．2.2×105 D．2.2×106 5．设四边形的内角和等于 a ，五边形的外角和等于b ，则 a 与b 的关系是( )． A． a b B． a b C． a b D． 180b a   6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其实验次 数分别为 10 次，50 次，100 次，200 次，其中实验相对科学的是( )． A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 7．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )． 13．在公园的 O 处附近有 E，F，G，H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建 一座以 O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 E，F，G，H 四棵树中需要被移除的为( )． A．E，F，G B．F，G，H C．G，H ，E D．H，E，F 14．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a b ，x y ，x y ，a b ， 2 2x y ， 2 2a b 分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将    2 2 2 2 2 2x y a x y b   因式分解，结果．． 呈现的密码信息可能是( ) ． A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 15．函数 2 1y x   的图像可能是 ( ) ． 二、解 答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有 9 小题，计 75 分) 16．(6 分)计算： 2 32 1 4       ． 17．(6 分)先化简，再求值：   4 2 1 1 2x x x x    ，其中 1 40x  ． 18．(7 分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空隙 O，刚好 浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下， 如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD 相交于 O，OD⊥CD 垂足为 D．已知 AB=20 米．请根据上述信息求标语 CD 的长度． （ 第 18 题） 19．(7 分)如图，直线 3 3y x  与两坐标轴分别交于 A，B 两点． （1）求∠ABO 的度数； （2）过点 A 的直线 l 交 x 轴正半轴于 C，AB=AC，求直线 l 的函数解析式． （第 19 题） 20．（8 分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个．食 堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样）．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食 品． （1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能） （2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 21．（8 分）如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且 CD∥AB．连接 AC，AD，OD，其中 AC=CD．过点 B 的切线交 CD 的延长线于 E． （1）求证：DA 平分∠CDO； （2）若 AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据： 3.1  ， 2 1.4 ， 3 1.7 ）． （第 21 题） 22．（10 分）某蛋糕产销公司 A 品牌产销线，2015 年的销售量为 9.5 万份，平均每份获利 1.9 元，预计以 后四年每年销售量按 5000 份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在 2014 年底就投入资金 10.89 万元，新增了一条 B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B 品牌产销 线 2015 年的销售量为 1.8 万份，平均每份获利 3 元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均 每份获利按上述递减百分数的 2 倍逐年递增；这样，2016 年 AB 两品牌产销线销售量总和将达到 11.4 万份， B 品牌产销线 2017 年销售获利恰好等于当初的投入资金数． （1）求 A 品牌产销线 2018 年的销售量； （2）求 B 品牌产销线 2016 年平均每份获利增长的百分数． 23．（11 分）在 △ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10．D 是△ABC 内部或 BC 边上的一个动点（与 B，C 不重 合）．以 D 为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比 1k  ）， EF∥BC． （1）求∠D 的度数； （2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形 AGDH， ①如图 1，连接 GH，AD，当 GH⊥AD 时，请判断四边形 AGDH 的形状，并证明； ②当四边形 AGDH 的面积最大时，过 A 作 AP⊥EF 于 P，且 AP=AD，求 k 的值． （第 23 题图 1） （第 23 题图 2 供参考用） （第 23 题图 3 供参考用） 24．(12 分)已知抛物线    2 2 1 3y x m x m m     （ m 为常数， 1 4m   ）， A（ 1m  ， 1y ），B（ 2 m ， 2y ），C（ m ， 3y ）是该抛物线上不同的三点．现将抛物线的对称轴绕坐标 原点 O 逆时针旋转 90°得到直线 a ，过抛物线顶点 P 作 PH⊥ a 于 H． （1）用含 m 的代数式表示抛物线的顶点坐标； （2）若无论 m 取何值，抛物线与直线 y x km  （ k 为常数）有且仅有一个公共点，求 k 的值； （3）当1 6PH  时，试比较 1y ， 2y ， 3y 之间的大小． （第 24 题）