2016年武威白银定西平凉酒泉临夏张掖中考数学试题及答案

武威市 2016 年初中毕业、高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 二、填空 题：本大 题共 8 小题，每 小题 3 分，共 24 分． 11. 2( 2)( 2)x x  12. 5 240a b 13. 9 2 14. 1 3 15. 12 16. 6 17. 6 18. 2( 1)n  或 n2+2n+1 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19.（4 分） 解：原式=22－( 3 －1）＋2× 3 2 ＋1 2 分 =4－ 3 ＋1＋ 3 ＋1 3 分 =6 4 分 20.（4 分）解：（1）△A1B1C1 为所作； 2 分 （2）A2（-3，-1），B2（0，-2），C2（-2，-4）． 4 分 21.（6 分） （1）解：把 x =1 代入方程 2 2 0x mx m    得 1 2 0m m    ， 解得 m = 1 2 ． 2 分 （2）证明：△= 2 4( 2)m m  3 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B A D D A Ｂ B y xO A O B A C A B1 C1 A1 2( 2) 4m   4 分 ∵ 2( 2)m  ≥0， ∴ 2( 2) 4m   ＞0， 即 △>0， 5 分 ∴ 此方程有两个不相等的实数根． 6 分 22.（6 分） 解：（1） 过点 B 作 BF⊥AC 于点 F． 1 分 ∴ AF=AC－BD=0.4(米)， 2 分 ∴ AB=AF÷sin20°≈1.17(米)； 3 分 （2）∵ ∠MON=90°＋20°=110°， 4 分 ∴  110 0.8 22 180 45MN     (米)． 6 分 23.（6 分） 解：（1）画树状图： 方法一： 方法二： 2 分 所以点 M（x, y）共有 9 种可能： (0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）； 4 分 （2）∵ 只有点（1，-2），（2，-1）在函数 2y x   的图象上， 5 分 ∴ 点 M（ x ， y ）在函数 2y x   的图象上的概率为 2 9 ． 6 分 四、解答题（二)：本大题共 5 小题，共 40 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（注： 解法合理，答案正确均可得分） 24.（7 分） (0, 0)(0, -1) (0, -2) (1, -1) (1, -2) (1, 0) (2, -2)(2, -1) 1 0 2 -1 -2 0 乙袋 甲袋 结果 (2, 0) 解：（1）105÷35%=300（人）． 答：共调查了 300 名学生； 1 分 （2） n =300×30%=90（人）， m =300－105－90－45=60（人）． 故答案为：60， 90；（每空 2 分） 5 分 （3） 60 300 ×360°=72°． 答：B 所在扇形的圆心角是 72°. 7 分 25.（7 分） 解：（1）把点 A（m，1）代入 1 4y x   ，得 m=3， 2 分 则 A（3，1）， ∴ k =3×1=3； 3 分 把点 B（1，n）代入 2 ky x  ，得出 n=3； 4 分 （2）如图，由图象可知： ① 当 1＜ x ＜3 时， 1y ＞ 2y ； 5 分 ② 当 x =1 或 x =3 时， 1y = 2y ； 6 分 (注：x 的两个值各占 0.5 分） ③ 当 x ＞3 时， 1y ＜ 2y ． 7 分 26．（8 分） （1）证明：∵ EC∥AB， ∴ ∠C=∠ABF． 1 分 又 ∵ ∠EDA=∠ABF， ∴ ∠C=∠EDA． 2 分 ∴ AD∥BC， 3 分 ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形． 4 分 （2）证明：∵ EC∥AB， ∴ OA OB OE OD  . 5 分 又 ∵ AD∥BC， ∴ OF OB OA OD  , 6 分 ∴ OA OF OE OA  , 7 分 ∴ 2OA OE OF  ． 8 分 27.（8 分） （1）证明：如图①，连接 AD， ∵在△ABC 中， AB=AC，BD=DC， ∴ AD⊥BC 1 分 ∴ ∠ADB=90°， ∴ AB 是⊙O 的直径； 2 分 （2）DE 与⊙O 的相切． 3 分 证明：如图②，连接 OD， ∵ AO=BO，BD=DC， ∴ OD 是△BAC 的中位线， ∴ OD∥AC， 4 分 又 ∵ DE⊥AC ∴DE⊥OD， ∴ DE 为⊙O 的切线； 5 分 （3）解：如图③，∵ AO=3，∴ AB=6， 又 ∵ AB=AC，∠BAC=60°， ∴ △ABC 是等边三角形， ∴ AD=3 3 ， 6 分 ∵ AC∙DE=CD∙AD， ∴ 6∙DE=3×3 3 ， 7 分 解得 DE = 3 3 2 ． 8 分 28.（10 分） 解：（1）设直线 AB 的解析式为 y kx m  ， 1 分 把 A(3，0)，B(0，3)代入， 得 3 3 0 m k m     , 解得 1 3 k m     图② A B C D E O A B C D E O 图③ 图① A B C D E O ∴ 直线 AB 的解析式为 3y x   2 分 把 A(3，0)，B(0，3) 代入 2y x bx c    中， 得 9 3 0 3 b c c       , 解得 2 3 b c    ∴ 抛物线的解析式为 2 2 3y x x    ． 3 分 （2）∵ OA=OB=3，∠BOA=90°，∴ ∠EAF=45°． 设运动时间为 t 秒，则 AF= 2 t，AE=3－t． 4 分 （i）当∠EFA=90°时，如图①所示： 在 Rt△EAF 中， cos45 ° 2 2 AF AE   ，即 2 2 3 2 t t  ． 解得 t =1. 5 分 (ii) 当∠FEA=90°时，如图②所示： 在 Rt△AEF 中， cos45 ° 2 2 AE AF   ， 即 3 2 22 t t   ． 解得 t = 3 2 ． 综上所述，当 t =1 或 t = 3 2 时， △ AEF 是直角三角形． 6 分 （3）存在. 如图③，过点 P 作 PN∥ y 轴，交直线 AB 于点 N，交 x 轴于点 D. 过点 B 作 BC⊥PN 交 PN 于点 C． 设点 P（ x ， 2 2 3x x   ），则点 N（ x ， 3x  ） ∴ PN= 2 22 3 ( 3) 3x x x x x         ． 7 分 ∴ ABP BPN APNS S S    = 1 1 2 2PN BC PN AD   8 分 = 2 21 1( 3 ) ( 3 )(3 )2 2x x x x x x       = 23 3 27 2 2 8x      9 分 图① O x y x A x x B A E B F B 图② y x O x A x x B A E B F B y x O x A x x B A P 图③ N C M D M 当 3 2 x  时， △ABP 的面积最大，最大面积为 27 8 ． 此时点 P( 3 2 ， 15 4 )． 10 分