第2章数列单元测试题（苏教版必修5）

必修五单元测试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，12 道小题，每题 5 分，共 60 分） 1．数列 5,7,9,11,, 2 1n  的项数是 ( ) A． n B． 1n  C． 2n  D． 3n  2．在 ABC 中，a=2 3 b=6 A=30 0 则 C 等于 （ ） A . 30 0 B. 60 0 C . 120 0 D .90 0 或 30 0 3．等差数列 na 中， 10 120S  ，那么 1 10a a  （ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 4．下列各一元二次不等式中，解集为空集的是 （ ） A．(x+3)(x－1)>0 B．(x+4)(x－1)0 的解集是 （ ） A．(a， 1 a ) B．( 1 a ，a) C．(－∞，a)∪( 1 a ，+∞) D．(－∞， 1 a )∪(a，+∞) 6．直角三角形三边成等比数列，公比为 q ，则 2q 的值为 （ ） A． 2 B. 2 15  C. 2 15  D. 2 15  7．如果点 p（5,b）在平行直线 6 8 1 0x y   和 3 4 5 0x y   之间，则 b 应取值 的整数值为 （ ） A. 5 B. -5 C. 4 D . -4 8．设变量 x 、 y 满足约束条件       63 2 xy yx xy ，则目标函数 yxz  2 的最小值为（ ） A． 2 B．3 C． 4 D． 9 9．设 x,y 为正数, 则(x+y)(1 x + 4 y)的最小值为 ( ) A.6 B.9 C.12 D.15 10．海上有 A、B 两个小岛相距 10 nmile，从 A 岛望 B 岛和 C 岛成 60°的视角，从 B 岛望 A 岛和 C 岛成 75°角的视角，则 B、C 间的距离是 （ ） A.5 2 nmile B.10 3 nmile C. 10 3 6 nmile D.5 6 nmile 11．正项等比数列｛an｝的首项 a1=2-5，其前 11 项的几何平均数为 25,若前 11 项中抽取一 项 后 的 几 何 平 均 数 仍 是 25, 则 抽 去 一 项 的 项 数 为 ( ) A.6 B.7 C.9 D.11 12．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为 p1,第三年比第二年的增长率是 p2，而这 两年中的年平均增长率为 p，在 p1+p2 为定值的情况下，p 的最大值是 （ ） A. 21 pp B. 2 21 pp  C. 2 21 pp D. )1)(1( 21 pp  二、填空题（把正确答案填在横线位置，共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．在 ABC 中，三边 a 、b 、 c 所对的角分别为 A 、 B 、C ，已知 2 3a  ， 2b  ， ABC 的面积 S= 3 ，则C  14．不等式 1x ax ＜1 的解集为{x|x＜1 或 x＞2},那么 a 的值为__________. 15．两个等差数列 na 和 nb 的前 n 项和分别为 nS 和 nT ，若 3 37   n n T S n n ，则 8 8 a b  . 16．已知两个正实数 x、y 满足 x+y=4,则使不等式 x 1 + y 4 ≥m 恒成立的实数 m 的取值范围是 __________. 三、解答题（共 6 道大题） 17．已知数列 na 是等差数列，且 1 2a  ， 1 2 3 12a a a   ． (1)求数列 na 的通项公式及前 n 项和 nS ； (2)求 1 2 3 10 1 1 1 1 S S S S     的值． 18．已知方程 2 ( cos ) cos 0x b B x a A   的两根之积等于两根之和，其中 a 、b 为 ABC 的两边， A 、 B 为两内角，试判断这个三角形的形状。 19．某旅游公司年初用 98 万元购买一艘游艇，第一年各种费用 12 万元，以后每年都增加 4 万元，每年旅游收益 50 万元， （Ⅰ）问第几年开始获利？ （Ⅱ）若干年后，有两种处理方案： （1）年平均获利最大时，以 26 万元出售该游艇； （2）总纯收入获利最大时，以 8 万元出售该游艇. 问哪种方案合算. 20．解关于 x 的不等式 2 )1(   x xa ＞1(a≠1) 21．央视为改版后的《非常 6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为 3 分 30 秒，广告时间为 30 秒，收视观众为 60 万，宣传片乙播映时间为 1 分钟，广告时间为 1 分钟，收视观众为 20 万．广告公司规定每周至少有 3.5 分钟广告，而电视台每周只能为 该栏目宣传片提供不多于 16 分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次， 才能使得收视观众最多？ 22．已知数列 3021 ,,, aaa  ，其中 1021 ,,, aaa  是首项为 1，公差为 1 的等差数列； 201110 ,,, aaa  是公差为 d 的等差数列； 302120 ,,, aaa  是公差为 2d 的等差数列（ 0d ）. （1）若 4020 a ，求 d ； （2）试写出 30a 关于 d 的关系式，并求 10 20 30a a a  的取值范围； （3）续写已知数列，使得 403130 ,,, aaa  是公差为 3d 的等差数列，……，依次类推，把 已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究， 你能得到什么样的结论？ 参考答案： 一、选择题 1、 C 提示：1，3，5，…2n-1,总共有 n 项，去掉前亮相，还有 n-2 项。 2、 D 提示：由正弦定理，得 030sin 22 = Bsin 6  sinB= 2 3 ,B=600 或 300,∴C=900 或 300。 3、B 提示：S10= 2 )(10 101 aa  =120,∴ 101 aa  =24。 4、C 提示：y=x2－2x+3 函数图像开口向上， 0  故 x2－2x+3