高一数学测试一答案详解（苏教版必修5）

必修五模块测试一 一、填空题 1．已知数列前 4 项为 4,6,8,10，则其通项公式为 。 1. an＝2n＋2。提示：观察知，这个数列前 4 项都是序列的 2 倍加 2，所以它的一个通 项公式为：an＝2n＋2。 2.如果 01,0  ba ，则 2ab a ab， ， 的大小关系是 。 2． ababa  2 。根据不等式的性质可得。 3．已知－9，a1，a2，－1 成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1 成等比数列，则 212 )( baa  等于 。 3. ±8 。提示：a2 -a1 = 1 3 （-1+9）= 8 3 ，b22=（-1）（-9），b2=±3. 4. 在△ABC 中，若 tanA＝1 2 ，tanB＝1 3 ，则∠C= 。 4. 135°.提示：由条件，得 tan(A＋B)＝ tanA＋tanB 1－tanA·tanB ＝1. 故 tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－1，即∠C＝135°. 5. 若 x>0，则函数 41y x x    的最小值为 . 5.3.提示： 41y x x    ≥1+2 4x x  =3. 6.不等式 0x3 2x   的解集是 。 6. )3,2[ 。提示： 0x3 2x    ( 2)( 3) 0 3 0 x x x       ，得 x∈ )3,2[ . 7． 在 ABC 中，若 sinA>sinB,则 A 与 B 的大小关系为 . 7. A>B.提示：由正弦定理知 a>b,故 A>B.。 8.已知数列{an}中 a1＝1 以后各项由公式 an＝an－1＋ 1 n(n－1) (n≥2)给出，则 a4= . 8. 7 4 .提示：a1＝1，a2＝1＋ 1 2×1 ＝3 2 ，a3＝3 2 ＋ 1 3×2 ＝5 3 ，a4＝5 3 ＋ 1 4×3 ＝7 4 。 9.在△ABC 中，a∶b∶c＝1∶3∶5，2sinA－sinB sinC 的值 . 9.－1 5 。提示：∵a∶b∶c＝1∶3∶5，又 a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC。 ∴sinA∶sinB∶sinC＝1∶3∶5，∴2sinA－sinB sinC ＝2sinA－3sinA 5sinA ＝－1 5 。 10.已知 x，y 满足 3x＋8y＋15≥0 5x＋3y－6≤0 2x－5y＋10≥0 ，则 z＝x－y 的最大值是 . 10.6．提示：先画出约束条件的可行域，如图. 当点位于 B 点时，－z 取最小值，∴zmax＝3－(－3)＝6. 11. 已知数列 )}({ *Nnan  满足： 2005* 3 ( 1,2,3,4,5 6) _________( 7 )n n n na aa n n N      ， ，则且 。 11.1.提示：由 * 3 6 3 6( 6 ) , 6 ,n n n n n n na a n n N a a a n a a           且 知 从而知当 时有 于 是知 11163342005   aaa 。 12.已知 x0，n=2，3，4，…） （1）求证：数列{an}是等比数列； （2）设数列{an}的公比为 f（t），作数列{bn}，使 b1=1，bn=f（ 1 1 nb ）（n=2，3，4，…）， )1.......(1 ............................... )3......(4 )2......(3 )1......(2 2),1(2, 2,42,5 2,32,4 2,22,3      nnaa aa aa aa nn )2(2 2 22 )2)(1( 2 )2)(1()1(.......432 2 2, 2,2,22, Nnnnna nnannnaa n nn   且即 求数列{bn}的通项 bn； （3）求和：b1b2－b2b3+b3b4－b4b5…+b2n－1b2n－b2nb2n+1. 20．解：（1）由 a1=S1=1，S2=1+a2，得 a2= t t a a t t 3 23,3 23 1 2  又 3tSn－（2t+3）Sn－1=3t ① 3tSn－1－（2t+3）Sn－2=3t ② ①－②得 3tan－（2t+3）an－1=0 ∴ t t a a n n 3 32 1   ，（n=2，3，…） 所以{an}是一个首项为 1，公比为 t t 3 32  的等比数列. （2）由 f（t）= tt t 1 3 2 3 32  ，得 bn=f 3 2)1( 1  nb +bn－1. ∴{bn}是一个首项为 1，公差为 3 2 的等差数列. ∴bn=1+ 3 2 （n－1）= 3 12 n （3）由 bn= 3 12 n ，可知{b2n－1}和{b2n}是首项分别为 1 和 3 5 ，公差均为 3 4 的等差数列 于是 b1b2－b2b3+b3b4－b4b5+…+b2n－1b2n－b2nb2n+1 =b2（b1－b3）+b4（b3－b5）+b6（b5－b7）+…+b2n（b2n－1+b2n+1） =－ 3 4 （b2+b4+…+b2n）=－ )3 14 3 5(2 1 3 4  nn =－ 9 4 （2n2+3n）.