高一数学综合练习三（苏教版必修5）

数学必修五-综合练习三 A 组题（共 100 分） 一．选择题：本大题共 5 题，每小题 7 分，共 35 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若 7 35S  ，则 4a  （ ） A．8 B．7 C．6 D．5 2．已知等差数列 na 中, 2 8 8a a  ,则该数列前 9 项和 9S 等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45 3．设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若 3 6 1 3 S S  ，则 6 12 S S ＝（ ） （A） 3 10 （B）1 3 （C）1 8 （D）1 9 4．设 na 是等差数列， 1 3 5 9a a a   ， 6 9a  ，则这个数列的前 6 项和等于（ ） Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48 5．已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为（ ） A.5 B.4 C. 3 D. 2 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。 6．设 nS 为等差数列 na 的前 n 项和，若 5,10 105  SS ,则公差为 . 7．在等差数列 na 中，已知 2054321  aaaaa ，那么 3a 等于 . 8．正项等差数列 na 中， ,1668986797  aaaaaaaa 则 14S _________． 9．等差数列 na 前 n 项和为 nS ，已知 1 3 1113, ,a S S n  为______时， nS 最大. ． 三．解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10．已知 }{ na 是等差数列，其前 n 项和为 nS ，已知 ,153,11 93  Sa 求数列 }{ na 的通项 公式．（12 分） 11．等差数列 na 中，已知 33,4,3 1 521  naaaa ，试求 n 的值．（13 分） 12．已知公差大于零的等差数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ，且满足 .66,21 661  Saa 求数列 }{ na 的通项公式 na .（16 分） B 组题（共 100 分） 四．选择题：本大题共 5 题，每小题 7 分，共 35 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 13．等差数列 naaaa ,,,, 321  的公差为 d，则数列 ncacacaca ,,,, 321  （c 为常数，且 0c ）是（ ） A．公差为 d 的等差数列 B．公差为 cd 的等差数列 C．非等差数列 D．以上都不对 14．3、已知 , 23 1, 23 1     ba 则 ba, 的等差中项为（ ） A． 3 B． 2 C． 3 1 D． 2 1 15．4、等差数列 na 中， 12010 S ，那么 101 aa  的值是（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 16．等差数列—3，1，5，…的第 15 项的值是（ ） A．40 B．53 C．63 D．76 17．已知等差数列 na 满足 011321  aaaa  ，则有（ ） A． 0111  aa B． 0102  aa C． 093  aa D． 66 a 五．填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。 18．已知数列的通项公式是 2 47na n  ，那么当 nS 取最小值时，n＝______． 19．等差数列 }{ na 的前 10 项中，项数为奇数的各项之和为 125，项数为偶数的各项之和 为 15，则首项 1a ＝______，公差 d＝______． 20．已知数列 ))}1({log * 2 Nnan  为等差数列，且 .9,3 31  aa 数列 }{ na 的通项公式为______________________. 21. 已知数列 }{ na 是由正数组成的等差数列， nS 是其前 n 项的和，并且 53 a ， 2824 Sa 。数列 }{ na 的通项公式为_________________. 六．解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22．．已知等差数列 }{ na ， .21,9 52  aa 求 }{ na 的通项公式. 23．等差数列 }{ na 的前 n 项和记为 nS .已知 .50,30 2010  aa （Ⅰ）求通项 na ；（Ⅱ）若 nS =242，求 n. 24．已知数列{ }na 满足 1 1a  ， 1 1 ( 1)n na a n n   ( 2)n  ，求数列{ }na 的通项公式. C 组题（共 50 分） 七．选择或填空题：本大题共 2 题。 25．数列{ }na 的前 n 项和 22 3nS n n  ，则 na  ． 26．数列{ }na 满足 2 1 2 2 3 1na a a n n      ，则 4 5 10a a a    ． 八．解答题：本大题共 2 小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 27．数列{ }na 满足递推式 365),2(133 41   anaa n nn 其中 （1）求 a1，a2，a3； （2）若存在一个实数  ，使得    n na 3  为等差数列，求  值; （3）求数列{ na }的前 n 项之和. 28．设无穷等差数列{ }na 的前 n 项和为 Sn. (1)若首项 1a 3 2 ，公差 1d ，求满足 2)(2 kk SS  的正整数 k； (2)求所有的无穷等差数列{ }na ，使得对于一切正整数 k 都有 2)(2 kk SS  成立. 参考答案 A 组题 一．选择题： 1．D 分析： nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若 7 47 35,S a  ∴ 4a  5 ． 2．C 分析：在等差数列  na 中， 2 8 8a a  ，∴ 1 9 8a a  ，则该数列前 9 项和 1 9 9 9( ) 362 a aS   . 3．A 分析：:由等差数列的求和公式可得 3 1 1 6 1 3 3 1 , 26 15 3 S a d a dS a d    可得 且 0d  所以 6 1 12 1 6 15 27 3 12 66 90 10 S a d d S a d d    ,故选 A. 4．B 分析： na 是等差数列， 1 3 5 3 3 63 9, 3, 9.a a a a a a      ∴ 12, 1d a   ， 则这个数列的前 6 项和等于 1 66( ) 242 a a  ，选 B. 5．C 分析： 330255 15205 1 1       dda da ，故选 C. 二．填空题： 6． 1 分析: 设首项为 1a ，公差为 d ，由题得 14149192 22 54510 10105 1 1 1 1            dddda da da da 7．4 分析: 略. 8．28 分析: 略． 9．7, 49 分析: 略． 三．解答题： 10．解：（1） 1 1 2 11 9 89 1532 a d a d     解得: 13, 5, 3 2nd a a n    . 11.解: 2 5 1 1 1 1 2 1 2 2 14 2 5 4, , ( 1)3 3 3 3 3 3 2 133, 33 503 3 n n a a a d d a d a d a n n a n n                      得 又 12．解:       6 1 6 1 6 1 6 6 1 1 6 6 1 6 1 6. 66. 22.2 221 22 21 0 0. . 1, 21. 21-16 1 21 4,5 4 3n n a a S a a a a a a x x d a a a a a a d d a n a                               为等差数列 是二次方程 的两根 又公差 由 得 通项公式 又 ， 、 B 组题 13．B 14．A 15．B 16．B 17．C 18．23 19．113，-22 20． 2 1.n na   分析：设等差数列 )}1({log2 na 的公差为 d. 由 ,8log2log)2(log29,3 22231  daa 得 即 d=1. 所以 ,)1(1)1(log2 nnan  即 .12  n na 21． 12  nan 分析：设数列 }{ na 的公差为 d，由已知得      28)3)(2( ,52 11 1 dada da ∴(5+d)(10-3d)=28，∴ 02253 2  dd ，解之得 d=2 或 11 3d   。 ∵数列 }{ na 各项均正，∴d=2，∴ 11 a 。∴ 12  nan 。 22．解：（Ⅰ）设数列 }{ na 的公差为 d，依题意得方程组      ,214 ,9 1 1 da da 解得 .4,51  da 所以 }{ na 的通项公式为 .14  nan 23．（1）由 ,50,30,)1( 20101  aadnaan 得方程组 1 1 9 3 0 1 9 5 0 a d a d      解得 .2,121  da 所以 .102  nan （2）由 242,2 )1( 1  nn SdnnnaS 得方程 .24222 )1(12  nnn 解得 11 22( ).n n   舍去或 24． 12na n   C 组题 25． 4 5na n  26．161 27. （1）由 95,365133365,133 3 4 3441   aaaaaa n nn 则知及 同理求得 a2=23, a1=5 1 2 3 (2) { } ,3 3 ( ) 3 , 5, 23, 95 n n n n n n a a xn y a xn y a a a                为 一 个 等 差 数 列 于 是 设 又 由           2 1,1,2 127)3(95 9)2(23 3)(5 3 2 1 yxyxa yxa yxa    求得 知 1 1 1 1( ) 3 , ( ) 32 2 2 2 1 2 n n n na n a n             而 满 足 递 推 式 因 此 由上两式相减 则 记 项和的前先求 132 2 3)2 1(3)2 12(3)2 11(3 3)2 1(3)2 12(3)2 11( ,3)2 1(2 13)2 1()3(    n nn n n n n nTn nTn nnbna    2 3 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 (1 )3 3 3 3 ( ) 32 2 9 3 3 1 9 1 12 ( ) 3 (3 9) ( ) 32 1 3 2 2 2 2 3 1 32 { } 3 (3 1).2 2 2 2 n n n n n n n n n n n n n n n n T T n T n n n T n n n n na n T                                             因此 前 项和为 28．解：（1） 4k  （2） 1 0 0 a d    或 1 1 2 a d    或 1 1 0 a d   