高一数学综合练习五（苏教版必修5）

数学必修五-综合练习五 一．选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，满分 50 分，） 1．不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 A（0，0） B（1，1） C（0，2） D （2，0） 2．如果 a、x1、x2、b 成等差数列，a、y1、y2、b 成等比数列，那么 1 2 1 2 x x y y  等于 A a b ab  B b a ab  C ab a b D a b a b   3．若 0 , 0b a d c    ，则 A bd ac B d b c a  C a c b d   D a c b d   4．数列 2, 5,2 2, 11, ,… 则 2 5 是该数列的 A 第 6 项 B 第 7 项 C 第 10 项 D 第 11 项 5．抛物线 y=ax2＋bx＋c 与 x 轴的两个交点为( 2 , 0), ( 2 , 0)，则 ax2＋bx＋c>0 的解的情况是 A 2 2 或 x< 2 C x≠± 2 D 不确定，与 a 的符号有关 6． 若 0 a b  且 1a b  ，则下列四个数中最大的是 Ａ 1 2 Ｂ b Ｃ 2ab Ｄ 2 2a b 7．如图，为了测量隧道两口之间 AB 的长度，对给出的四组数据， 计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是 A． , ,a b  B． , ,a b  C． , ,a b  D． , ,a  8．已知 12  yx ，则 yx 42  的最小值为 A 8 B 6 C 22 D 23 9．给出平面区域如图所示，其中 A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标 函数 ( 0)Z ax y a   取得最大值的最优解有无穷多个，则 a 的值是 A 3 2 B 1 C 4 D 2 3 10．下列函数中，最小值为 4 的有多少个？ ① 4y x x   ② 4sin siny x x   (0 )x   ③ e 4ex xy   ④ 3log 4log 3xy x    C B A A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在答题卷中相应的空格中） 11．不等式 23 2 0x x   的解集是 ， 12．在 ABC 中， 45 , 60 , 6B C c    ，则最短边的长是 ， 13．约束条件 2 2 3 2 4 x y x y          构成的区域的面积是 平方单位， 14．等差数列｛an｝中，Sn 是它的前 n 项之和，且 S6＜S7，S7＞S8，则 ①比数列的公差 d＜0 ②S9 一定小于 S6 ③a7 是各项中最大的一项 ④S7 一定是 Sn 中的最大值 其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号） 三．解答题（满分 80 分） 15．（本小题 12 分）在等比数列 na 中， 5 162a  ，公比 3q  ，前 n 项和 242nS  ，求首项 1a 和项数 n ． 16．（本小题 13 分）若不等式 0252  xax 的解集是    22 1 xx ，求不等式 015 22  axax 的解集. 17．（本小题 13 分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为 8 m ，最大装水量为 72 3m ，池底和池壁的造价分别为 2a 元 2/ m 、a 元 2/ m ，怎样设计水池底的另一边长和水池的高， 才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？ 18．（本小题 14 分）某工厂要制造 A 种电子装置 41 台，B 种电子装置 66 台，需用薄钢板给每台 装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积 2 ㎡，可做 A、B 的外壳 分别为 2 个和 7 个，乙种薄钢板每张面积 5 ㎡，可做 A、B 的外壳分别为 7 个和 9 个，求两种薄 钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？ 19．（本小题 14 分）在等差数列 na 中， 1 1a  ，前 n 项和 nS 满足条件 2 4, 1,2,n n S nS   ， 5 10 15 20 10 5 3 3 Y X 0 （1）求数列 na 的通项公式和 nS ； （2）记 12n n nb a   ，求数列 nb 的前 n 项和 nT 20．（本小题 14 分）如图所示，L 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 L 上点 A 处有一个水 声监测点，另两个监测点 B，C 分别在 A 的正东方 20 km 处和 54 km 处．某时刻，监测点 B 收 到发自静止目标 P 的一个声波，8s 后监测点 A，20 s 后监测点 C 相继收到这一信号．在当时气 象条件下，声波在水中的传播速度是 1. 5 km/s. （1）设 A 到 P 的距离为 x km，用 x 分别表示 B、C 到 P 的距离，并求 x 值； （2）求静止目标 P 到海防警戒线 L 的距离（结果精确到 0.01 km）。 文 1、2、8 专用必修五综合练习 4 参考答案及评分标准 一．选择题（每小题 5 分，满分 50 分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中） P C B A L 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B D B A C A D 二．填空题（每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在下面的空格中） 11    , 3 1,    ， 12 2 ，13 6 ，14 ①②④ 。 三．解答题（满分 80 分） 15．（本小题 12 分） 解：由已知，得 5 1 1 1 3 162, (1 3 ) 242,1 3 n a a       ① ② 由①得 181 162a  ，解得 1 2a  ． …………9 分 将 1 2a  代入②得 2(1 3 ) 2421 3 n  ， 即 3 243n  ，解得 n＝5． ………11 分 ∴数列 na 的首项 1 2a  ，项数 n＝5． ………12 分 16．（本小题满分 13 分） 解：由已知条件可知 0a  ，且 1 ,22 是方程 2 5 2 0ax x   的两个根，…3 分 由根与系数的关系得 5 5 2 2 1 a a      ，解得 2a   ……………………………6 分 所以 015 22  axax 变为 22 5 3 0x x   …………………………8 分   2 1 3 0x x   ………………………10 分 13 2x   ……………………12 分 即不等式 015 22  axax 的解集是 1| 3 2x x      ………………13 分 17．（本小题 13 分） 解：设池底一边长为 x ，水池的高为 y ，池底、池壁造价分别为 1 2,z z ，则总造价为 …3 分 …6 分 1 2z z z  ………………………2 分 由最大装水量知8 72xy  ， 9y x   ………………………3 分 1 2 8 16z a x ax    ………………………5 分 2 1442 2 8 18 az a xy a y a x         ………………………7 分 14418 16z a a x x        0x  14418 2 16 18 96 114a a x a a ax       ………………………10 分 当且仅当 14416x x  即 93, 3x y x    时，总造价最低， min 114z a …………12 分 答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为 3m 时，总造价最低，最低造价为 51a 元。 ………………………13 分 18．（本小题 14 分） 解：设甲乙两种薄钢板各用 ,x y 张，用料总面积为 z ，则目标函数为 2 5z x y  ， ………………………2 分 约束条件为 ： 2 7 41 7 9 66 0, 0 , x y x y x y x y N          ………………………5 分 作出约束条件的可行域如图： ………………………………………………8 分 作直线l ： 2 5 0x y  ，平移，观察知，当l 经过点 M 时， z 取到最小值。……10 分 解方程组 2 7 41 7 9 66 x y x y      ，得 M 点坐标为 3, 5x y  ………………………12 分 所以 min 2 5 31z x y   ㎡ ………………………13 分 答：甲种钢板用 3 张，乙种钢板用 5 张，能够使总的用料面积最小。 ……14 分 19．（本小题 14 分） 解：（1）设等差数列 na 的公差为 d ,由 2 4n n S S  得： 1 2 1 4a a a   ，所以 2 13 3a a  ，且 2 1 2d a a   ， …………………3 分 所以 1 ( 1) 1 2( 1) 2 1na a n d n n        …………………5 分 2(1 2 1) 2n n nS n   …………………………6 分 （2）由 12n n nb a   ，得 1(2 1) 2n nb n    所以 1 2 11 3 2 5 2 (2 1) 2n nT n          ， ……①………………8 分 2 3 12 2 3 2 5 2 (2 3) 2 (2 1) 2n n nT n n            ， …… ②…………10 分 ①-②得 2 11 2 2 2 2 2 2 (2 1) 2n n nT n            ……………12 分 2 12(1 2 2 2 ) (2 1) 2 1n nn         2(1 2 ) (2 1) 2 11 2 n nn     ………………………………13 分 所以 (2 3) 2 3n nT n    ……………………………………14 分 20．（本小题 14 分） 解：(1)依题意， 1.5 8 12PA PB    (km)， …………2 分 1.5 20 30PC PB    （km）． …………4 分 因此 12, 18PB x PC x    ………………5 分 在△PAB 中，AB= 20 km， 2 2 2 2 2 220 ( 12) 3 32cos 2 2 20 5 PA AB PB x x xPAB PA AB x x           ………7 分 同理，在△PAC 中， 72cos 3 xPAC x   ………………………8 分 由于 cos cosPAB PAC   ………………………9 分 即 3 32 72 5 3 x x x x   解得 132 7x  （km）． …………………………10 分 (2)作 PD  L,垂足为 D. 在 Rt△PDA 中， PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB = 1323 323 32 7 5 5 xx x    …………12 分 17.71 （km）． ………………………13 分 答：静止目标 P 到海防警戒线 L 的距离约为 17. 71 km. …………………14 分 D P C B A L