2012年安顺市中考数学试卷解析

2012 年贵州省安顺市中考数学试卷 一．选择题（共 10 小题） 1．（2011 台州）在 、0、1、﹣2 这四个数中，最小的数是（ ） A． B． 0 C． 1 D． ﹣2 考点：有理数大小比较。 解答：解：在有理数 、0、1、﹣2 中， 最大的是 1，只有﹣2 是负数， ∴最小的是﹣2． 故选 D． 2．（2011 衡阳）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800 元，将 3185800 元用科学记 数法表示（保留两个有效数字）为（ ） A． 3.1×106 元 B． 3.1×105 元 C． 3.2×106 元 D． 3.18×106 元 考点：科学记数法与有效数字。 解答：解：3185800≈3.2×106． 故选 C． 3．（2011 南通）计算 的结果是（ ） A． ±3 B． 3 C． ±3 D． 3 考点：立方根。 解答：解：∵33=27， ∴ =3． 故选 D． 4．（2011 张家界）已知 1 是关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0 的一个根，则 m 的 值是（ ） A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． 无法确定 考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。 解答：解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0， 解得：m=﹣1． 故选 B． 5．在平面直角坐标系 xoy 中，若 A 点坐标为（﹣3，3），B 点坐标为（2，0），则△ABO 的 面积为（ ） A． 15 B． 7.5 C． 6 D． 3 考点：三角形的面积；坐标与图形性质。 解答：解：如图，根据题意得， △ABO 的底长 OB 为 2，高为 3， ∴S△ABO= ×2×3=3． 故选 D． 6．（2011 长沙）一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数是（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 考点：多边形内角与外角。 解答：解：设这个多边形的边数为 n， 则有（n﹣2）180°=900°， 解得：n=7， ∴这个多边形的边数为 7． 故选 B． 7．（2011 丹东）某一时刻，身髙 1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m，同一时刻同一地点测 得某旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度是（ ） A． 1.25m B． 10m C． 20m D． 8m 考点：相似三角形的应用。 解答：解：设该旗杆的高度为 xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5， 解得 x=20（m）． 即该旗杆的高度是 20m． 故选 C． 8．在实数：3.14159， ，1.010010001…， ，π， 中，无理数的（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 考点：无理数。 解答：解：∵ =4， ∴无理数有：1.010010001…，π． 故选 B． 9．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲的方差是 1.2，乙的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是（ ） A． 甲、乙射中的总环数相同 B． 甲的成绩稳定 C． 乙的成绩波动较大 D． 甲、乙的众数相同 考点：方差。 解答：解：A、根据平均数的定义，正确； B、根据方差的定义，正确； C、根据方差的定义，正确， D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误． 故选 D． 10．（2012 安顺）下列说法中正确的是（ ） A． 是一个无理数 B． 函数 y= 的自变量的取值范围是 x＞﹣1 C． 若点 P（2，a）和点 Q（b，﹣3）关于 x 轴对称，则 a﹣b 的值为 1 D． ﹣8 的立方根是 2 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；算术平方根；立方根；无理数；函数自变量的取值 范围。 解答：解：A、 =3 是有理数，故此选项错误； B、函数 y= 的自变量的取值范围是 x≥﹣1，故此选项错误； C、若点 P（2，a）和点 Q（b，﹣3）关于 x 轴对称，则 b=2，a=3，故 a﹣b=3﹣2=1，故此 选项正确； D、﹣8 的立方根式﹣2，故此选项错误； 故选：C． 二．填空题（共 8 小题） 11．（2011 衡阳）计算： + = 3 ． 考点：二次根式的加减法。 解答：解：原式=2 + =3 ． 12．（2011 宁夏）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 解答：解：a3﹣a， =a（a2﹣1）， =a（a+1）（a﹣1）． 13．（2012 安顺）以方程组 的解为坐标的点（x，y）在第 一 象限． 考点：一次函数与二元一次方程（组）。 解答：解： ， ①+②得，2y=3， y= ， 把 y= 代入①得， =x+1， 解得：x= ， 因为 0， ＞0， 根据各象限内点的坐标特点可知， 所以点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限． 故答案为：一． 14．（2011 衢州）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，要到 A 地的北偏东 60° 方向的 C 处，他先沿正东方向走了 200m 到达 B 地，再沿北偏东 30°方向走，恰能到达目的 地 C（如图），那么，由此可知，B、C 两地相距 200 m． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题。 解答：解：由已知得： ∠ABC=90°+30°=120°， ∠BAC=90°﹣60°=30°， ∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°， ∴∠ACB=∠BAC， ∴BC=AB=200． 故答案为：200． 15．（2010 临沂）如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB ∠D=∠C 或∠E=∠B 或 = ． 考点：相似三角形的判定。 解答：解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB． 当∠D=∠C 或∠E=∠B 或 = 时，△ADE∽△ACB． 16．如图，a，b，c 三种物体的质量的大小关系是 a＞b＞c ． 考点：一元一次不等式的应用。 解答：解：∵2a=3b， ∴a＞b， ∵2b＞3c， ∴b＞c， ∴a＞b＞c． 故答案为：a＞b＞c． 17．在镜中看到的一串数字是“ ”，则这串数字是 309087 ． 考点：镜面对称。 解答：解；拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是 309087 故填 309087． 18．（2009 湛江）已知 2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× …，若 8+ =82× （a，b 为正整 数），则 a+b= 71 ． 考点：规律型：数字的变化类。 解答：解：根据题意可知 a=8，b=82﹣1=63， ∴a+b=71． 三．解答题（共 8 小题） 19．（2012 安顺）计算：﹣22﹣ +|1﹣4sin60°|+（ ）0． 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解：原式=﹣4﹣2 +|1﹣4× |+1 =﹣4﹣2 +2 ﹣1+1 =﹣4． 20．（2011 荆州）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来． ． 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。 解答：解：不等式①去分母，得 x﹣3+6≥2x+2， 移项，合并得 x≤1， 不等式②去括号，得 1﹣3x+3＜8﹣x， 移项，合并得 x＞﹣2， ∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1． 数轴表示为： 21．（2011 张家界）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管 道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原 计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？ 考点：分式方程的应用。 解答：解：设原计划每天铺设管道 x 米， 则 ， 解得 x=10， 经检验，x=10 是原方程的解． 答：原计划每天铺设管道 10 米． 22．（2011 台州）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的 一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出 BE、CD 的长度（精确到个位， ≈1.7）． 考点：解直角三角形的应用。 解答：解：由∠ABC=120°可得∠EBC=60°，在 Rt△BCE 中，CE=51，∠EBC=60°， 因此 tan60°= ， ∴BE= = =17 ≈29cm； 在矩形 AECF 中，由∠BAD=45°，得∠ADF=∠DAF=45°， 因此 DF=AF=51， ∴FC=AE≈34+29=63cm， ∴CD=FC﹣FD≈63﹣51=12cm， 因此 BE 的长度均为 29cm，CD 的长度均为 12cm． 23．（2012 安顺）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为 顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题． （1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC 通过怎样的变换得到的？ （2）如果以直线 a、b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（﹣3，4），请写出 格点△DEF 各顶点的坐标，并求出△DEF 的面积． 考点：作图-平移变换；三角形的面积。 解答：解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC 向右平移 7 个单位长度得到的； （2）如果以直线 a、b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（﹣3，4），则格点 △DEF 各顶点的坐标分别为 D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3）， S△DEF=S△DGF+S△GEF= ×5×1+ ×5×1=5 或=7×2﹣ ×4×2﹣ ×7×1﹣ ×3×1=14﹣4﹣ ﹣ =5． 24．（2012 安顺）我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是 六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）七年级共有 320 人； （2）计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数； （3）求“从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生”的概率． 考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。 解答：解：（1）64÷20%=320（人）； （2）体育兴趣小组人数为 320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16=96， 体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为： ； （3）参加科技小组学生”的概率为： ． 25．如图，在⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，∠CAB=40°，∠APD=65°． （1）求∠B 的大小； （2）已知 AD=6 求圆心 O 到 BD 的距离． 考点：圆周角定理；三角形内角和定理；垂径定理。 解答：解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB， ∴∠C=65°﹣40°=25°， ∴∠B=∠C=25°； （2）作 OE⊥BD 于 E， 则 DE=BE， 又∵AO=BO， ∴ ， 圆心 O 到 BD 的距离为 3． 26．如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边长 OA、OC 分别为 12cm、6cm， 点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B，且 18a+c=0． （1）求抛物线的解析式． （2）如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 1cm/s 的速度向终点 B 移动，同时点 Q 由点 B 开始 沿 BC 边以 2cm/s 的速度向终点 C 移动． ①移动开始后第 t 秒时，设△PBQ 的面积为 S，试写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围． ②当 S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是 平行四边形？如果存在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题。 解答：解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c， 由题意知点 A（0，﹣12）， 所以 c=﹣12， 又 18a+c=0， ， ∵AB∥OC，且 AB=6， ∴抛物线的对称轴是 ， ∴b=﹣4， 所以抛物线的解析式为 ； （2）① ，（0＜t＜6） ②当 t=3 时，S 取最大值为 9． 这时点 P 的坐标（3，﹣12）， 点 Q 坐标（6，﹣6） 若以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况： （Ⅰ）当点 R 在 BQ 的左边，且在 PB 下方时，点 R 的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代 入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点 R 的坐标就是（3，﹣18）， （Ⅱ）当点 R 在 BQ 的左边，且在 PB 上方时，点 R 的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入 抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点 R 不满足条件． （Ⅲ）当点 R 在 BQ 的右边，且在 PB 上方时，点 R 的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入 抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点 R 不满足条件． 综上所述，点 R 坐标为（3，﹣18）．