2012年株洲市中考数学试题及答案

姓 名 准考证号 绝密★启用前 株洲市 2012 年初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 时量：120 分钟 满分：100 分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． 9 的相反数是 A．9 B．  9 C． 1 9 D． 1 9  2．在体育达标测试中，某校初三 5 班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138， 98，152，138，183；则这组数据的极差是 A．138 B．183 C．90 D．93 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4．如图，已知直线 a∥b,直线 c 与 a、b 分别交于 A、B；且 1 120 ,   则 2  A． 60 B．120 C．30 D．150 21 世纪教育网 5．要使二次根式 2 4x  有意义，那么 x 的取值范围是 A． 2x  B． 2x  C. 2x  D． 2x  6．如图，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A（1，0），对称轴是 1x   ，则该 抛物线与 x 轴的另一交点坐标是 A． ( 3,0) B． ( 2,0) C． 3x   D． 2x   7．已知关于 x 的一元二次方程 2 0x bx c   的两根分别为 1 21, 2x x   ，则 b 与 c 的值分别为 A． 1, 2b c   B． 1, 2  b c C． 1, 2 b c D． 1, 2b c    8．如图，直线 ( 0)x t t  与反比例函数 2 1,y yx x   的图象分别交于 B、C 两点，A 为 y 轴上的任意一点，则 ABC 的面积为 A．3 B． 3 2 t C． 3 2 D．不能确定 二、填空题（本 题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．因式分解： 2 2a a = . 10．已知：如图，在⊙O 中，C 在圆周上，∠ACB=45°,则∠AOB= . 11．依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务。2011 年 6 月 30 日，十一届全国人大 常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税的决定，将个人所得税免征额 由 原 来 的 2000 元 提 高 到 3500 元 。 用 科 学 计 数 法 表 示 3500 元 为 元。 12．一次函数 2y x  的图像不经过第 象限. 13．数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度。小民所在的学习小组在 距离旗杆底部 10 米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60°，则旗杆的高度 是 米。 14．市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛。在选拔赛 中，每人射击 10 次，计算他们 10 发成绩的平均数（环）及方差如下表。请你根据 表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 。 甲 乙 丙 丁 平均数 8.2 8.0 8.0 8.2 方差 2.1 1.8 1.6 1.4 15．若 1 1 2 2 1 2 1 2( , ) ( , )  x y x y x x y y ，则 (4,5) (6,8)  . 16．一组数据为： 2 3 4, 2 ,4 , 8 ,x x x x  观察其规律，推断第 n 个数据应为 . 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分） 17．（本题满分 4 分） 计算： 12 cos60 | 3|    . 18．（本题满分 4 分） 先化简，再求值： 2 2(2 ) 2, 3a b b a b    , 其中 . 19．（本题满分 6 分） 在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到 A 区和 B 区的得分 不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）。现统计 小华、小芳和小明掷中与得分情况如下： 小华：77 分 小芳：75 分 小明：？分 （1）、求掷中 A 区、B 区一次各得多少分？ （2）、依此方法计算小明的得分为多少分？ 20．（本题满分 6 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8,沿直线 MN 对 折，使 A、 C 重合，直线 MN 交 AC 于 O. （1）、求证：△COM∽△CBA； （2）、求线段 OM 的长度. 21．（本题满分 6 分）学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时 间为 5 月 11 日至 5 月 30 日，评委们把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计， 绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2:5:2:1。现已知第二组的上交 作品件数是 20 件。 件数 组数 一组 二组 三组 四组 21 世纪教育网 求：（1）此班这次上交作品共 件； （2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取 2 件作品参 加 学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的 概率是多少？（请写出解答过程） 22．（本题满分 8 分）如图，已知 AD 为 o 的直径，B 为 AD 延长线上一点，BC 与 o 切于 C 点， 30 .A   求证：（1）、BD=CD； （2）、△AOC≌△CDB. 23．（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°,BC=5 米,AC=12 米。M 点在线段 CA 上，从 C 向 A 运动，速度为 1 米/秒；同时 N 点在线段 AB 上，从 A 向 B 运动， 速度为 2 米/秒。运动时间为 t 秒。 （1）、当 t 为何值时，∠AMN=∠ANM ? （2）、当 t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值。 24．（本题满分 10 分） 如 图 ， 一 次 函 数 1 22y x   分 别 交 y 轴 、 x 轴 于 A 、 B 两 点 ， 抛 物 线 2y x bx c    过 A、B 两点。 （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N。求 当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标。 再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效，请大家细心解答。 祝大家考出自己的最好成绩！ 株洲市 2012 年初中毕业学业考试数学试卷 参考答案及评分标准 备用图 一、选择题： 题 次 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A C C B C A D C 二、填空题： 9、a(a-2) 10、90° 11、3.5×10 3 12、四 13、10 3 14、丁 15、64 16、 1( 2)n nx 或 1 1( 1) 2n n nx   三、解答题： 17．解：原式 1 1 32 2    -----------------------------------------------------------------3 分 2  -------------------------------------------------------------------------4 分 18．解：原式 2 2 24 4a ab b b    ---------------------------------------------1 分 24 4a ab  ----------------------------------------------------------2 分 将 a=-2,b=3 代入上式得 上式 24 ( 2) 4 ( 2) 3       ---------------------------------3 分 16 24  40 -------------------------------------------------------------------4 分 （说明：直接代入求得正确结果的给 2 分） 19．解：（1）设掷到 A 区和 B 区的得分分别为 x、y 分。依题意得： 5x+3y=77 3x+5y=75    --------------------------------------------------------------------2 分 解得： x=10 y=9    ------------------------------------------------------------------3 分 （2）由（1）可知：4x+4y=76-----------------------------------------------5 分 答：（略）-------- ----------------------------------------------------------------6 分 20．（1）证明： A 与 C 关于直线 MN 对称 AC  MN ∠COM=90° 在矩形 ABCD 中，∠B=90° ∠COM=∠B----------------------------------------1 分 又∠ACB=∠ACB------------------------------------2 分 △COM∽△CBA ---------------------------------3 分 （2）在 Rt△CBA 中，AB=6，BC=8 AC=10----------------------------------------- -----4 分 OC=5 △COM∽△CBA----------------------------------------5 分  OC OM=BC AB OM=15 4 ----------------------------------------------6 分 21．解：（1）、40-------------------------------------------------------------------------2 分 （2）、设四件作品编号为 1、2、3、4 号，小明的两件作品分别为 1、2 号。 列举：（1，2）；（1，3）；（1，4）； （2，3）；（2，4）；（3，4）。 所以他的两件作品都被抽中的概率是 1 6 。--------------------------------------------6 分 另： 构成树状图 ，或用表格法求解等方法，答案正确相应给分。 22．证明：（1）AD 为 o 的直径 ∠ACD=90° 又∠A=30°，OA=OC=OD ∠ACO=30°，∠ODC=∠OCD=60°-----------------------------1 分 又 BC 与 o 切于 C ∠OCB=90°------------------------------------------2 分 ∠BCD=30° ∠B=30° ∠BCD=∠B BD=CD --------------------------------------------4 分 （2） ∠A=∠ACO=∠BCD=∠B=30°----------------------------6 分 AC=BC---------------------------- -------------------7 分  AOC BDC  --------------------------------------------------------8 分 21 世纪教育网 23．解：（1）、依题意有 12 , 2AM t AN t   …… 1 分 AMN ANM   , 12 2AM AN t t   从而 …… 2 分 解得：t=4 秒，即为所求。 …… 3 分 （2）、 H M N B A C B C N A HM 解法一：如图作 ,NH AC H  于 易证: ANH ABC …… 4 分 2, 13 5 10 13 AN NH t NH AB BC NH t     从而有 即 21 10 5 60(12 )2 13 13 13ABCS t t t t     从而有 …… 6 分 1806 , 13t S  最大值当 时 …… 8 分 21 世纪教育网 解法二： 90 , 12, 5C AC BC    513,sin 13AB A   …… 4 分 21 1 5 60sin 2 (12 )2 2 13 13AMNS AM AN A t t t t          …… 6 分 1806 , 13t S  最大值当 时 …… 8 分 24．解： （1）易得 A（0，2），B（4，0） ……… 1 分 将 x=0,y=2 代入 2 2y x bx c c    得 ………2 分 将 x=4,y=0 代入 2y x bx c    得0=-16+4b+2, 7, 2, 22c x   27从而得b= y=-x2 ……… 3 分 （2）由题意易得 21 7( , 2), ( , 2)2 2M t t N t t t     ……… 4 分 2 27 12 ( 2) 42 2MN t t t t t         从而 ……… 5 分 当 2t  时,MN有最大值4 ………6 分 （3）、由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形 ……… 7 分 当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为（0，a） 由 AD=MN 得 1 22 4, 6, 2a a a    解得 ， 从而 D 为（0，6）或 D（0，-2） ……… 8 分 当 D 不在 y 轴上时，由图可知 1 2D D N D M为 与 的交点 易得 1 26, 2D N x D x 1 3的方程为y=- M的方程为y=2 2 由两方程联立解得 D 为（4，4） ……… 9 分 故所求的 D 为（0，6），（0，-2）或（4，4） … 10 分 本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分.