2012年杭州市中考数学试题卷及答案解析

2012 年杭州市各类高中招生文化考试 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B D D A C C C 选择题解析 1、A 2、B 解析：如图 6 2 4cm cm cm   ，则两圆关系为内含 3、D 4、B 解析：如图： 4 180A A     ， 36C A     5、D 解析： 2 3 6 3:( )A p q p q   ， 2 3 2:(12 ) (6 ) 2B a b c ab abc  ， 2 2 3:3 (3 1) 3 1 mC m m m     6、D 7、A 解析： 2 21 3 2 7 28 03m     ，A 中 25 36m  ，B 中 16 25m  ， C 和 D 直接排除 8、C 解析：如图 因为在 RT ABO 中， / /OC BA ， 36AOC   ,所以 36BAO   ， 54OBA   如图 做 BE OC ， sin sin36BO BAO AB AB     ， 而 sin sin54BE BOE OB OB     ，而 1AB  ， sin36 sin54BE    ，即点 A 到 OC 的距离。 9、C 解析：如图 由所给的抛物线解析式可得 A，C 为定值 ( 1,0)A  ， (0, 3)C  则 10AC  ，而 3( ,0)B k , ⑴ 0k  ，则可得 1 AC BC ，则有 2 23( ) 3 10k   ，可得 3k  2 AC AB ，则有 3 1 10k   ，可得 3 10 1 k   ， 3 AB BC ，则有 23 31 9 ( )k k    ，可得 3 4k  ⑵ 0k  ，B 只能在 A 的左侧 4 只有 AC AB ，则有 3 1 10k    ，可得 3 10 1 k    10、C 解析：对方程组进行化简可得 2 1 1 x a y a      ① 3 1a   ， 5 2 1 3a    ，仅从 x 的取值范围可得知①错误 ②当 2a   时， 3 3 x y     ，则 ,x y 的值互为相反数，则②正确 ③当 1a  时， 3 0 x y    ，而方程 4 3x y a    ，则 ,x y 也是此方程的解，则③正确 5 1x  ，则 2 1 1a   ，则 0a  ，而题中所给 3 1a   ，则 3 0a   ，1 1 4a   则1 4y  ，选项④正确 二、填空题 11、2，1； 12、 4 3 m  ，1； 13、6.56； 14、2 3 2b   ； 15、15，1 或 9； 16、 ( 1,1),( 2, 3),(0,2),( 2, 2)     填空题解析 11、(1)2，(2)1 12、(1) 4 3 m  ，(2)1 解析：原代数式= ( 4)( 4) 4 3( 4) 3 m m m m    ，代入 1m   得原式=1 13、6.56 解析：设年利率为 %x ，由题可得不等式1000(1 %) 1065.6x  ，解得 6.56x  14、 2 3 2b   解析：因为 0a  则 0a  ，而要使得不等式的值小于 0，则只有 3 0a   ，所以可得 0 3a  ，可得 2 3 2 2a    ，则 2 3 2b   15、 (1)15，(2)1 或 9 解析：由题意可知， V Sh ,代入可易得下底面积为 215cm 而 2200cm 为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为 250cm ，因为高为10cm ，所以菱 形底边长为5cm ，而底面积为 215cm ，所以高 3AE cm 1 如 图 ， E 在 菱 形 内 部 EC BC BE  ， 2 2 25 9 4BE AB BE     ，所以 1EC  2 如图，E 在菱形外部 EC BC BE  ， 9EC  16、 ( 1,1),( 2, 3),(0,2),( 2, 2)     解析：如图 三、解答题 17、解：原式= 2 2 2 2 2 32( )( ) 2 2 2 8m m m m m m m m m m m            观察 38m ，则原式表示一个能被 8 整除的数 18、解： k 只能-1，当 1k  ，函数为 4 4y x   ，是一次函数，一次函数无最值， 当 2k  ，函数为 2 4 3y x x   ，为二次函数，而此函数开口向上， 则无最大值 当 1k   ，函数为 22 4 6y x x    ，为二次函数，此函数开口向下， 有最大值，变形为 22( 1) 8y x    ，则当 1x   时， max 8y  19、解：（1）作图略 （2）如图作外接圆 由题可得， 2 2 2(3 ) (4 ) (5 )a a a  ， 2 2 2AB BC AC   ，则 ABC 为直角三角形，而 =90ABC  ，则 AC 为外接圆的直径 2= 62ABC AB BCS a   ，而 2 225= ( )2 4 ACS a 圆 2 2 25 254= =6 24 aS S a     圆 20、解：（1）第三边长为 6，( 2 12 边长 中，任意整数边长即可)； （2）设第三边长为 L ，由三角形的性质可得 7 5 7 5L    ， 即 2 12L  ， 而组中最多有 n 个三角形 =3 4 5 6 7 8 91011L ，，，，，，，， ，则 =9n ； （3）在这组三角形个数最多时，即 =9n ， 而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为 12， 则第三边也必须为偶数， 则 =4 6 810L ，，， ( ) 4 9AP  . 21、解：（1）在梯形 ABCD 中，AD//BC， AB CD ， BAD CDA   而在正 ABE 和正 DCF 中， AB AE ， DC DF 且 60BAE CDF     AE DF  且 EAD FDA   且 AD 公共 ( )AED DFA SAS   AF DE  ； （2）如图作 BH AD ，CK AD ，则有 BC HK 45HAB KDC     2 2AB BH AH   ， 同理 2 2CD CK KD  ( )= 2 AD BC HBS   梯 AB a 2 2 2( 2 2 ) 22 2= 2 2 a BC a a aBCS     梯 而 23 4AEB DCFS S a   而由题得 AEB DCFS S S   梯 2 23 224 2 a aBCa    6 2 2BC a  22、解：（1）当 2k   时， (1, 2)A  A 在反比例函数图像上 设反比例函数为 ky x  ， 代入 A 点坐标可得 2k   2y x   （2）要使得反比例函数与二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大， 0k  而对于二次函数 2y kx kx k   ，其对称轴为 1 2x   ， 要使二次函数满足上述条件，在 0k  的情况下， 则 x 必须在对称轴的左边， 即 1 2x   时，才能使得 y 随着 x 的增大而增大  综上所述，则 0k  ，且 1 2x   （3）由(2)可得 1 5( , )2 4Q k  ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形 A 点与 B 点关于原点对称，所以原点 O 平分 AB 又直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半 OQ OA OB   作 AD OC ，QC OC 2 2 21 25 4 16OQ CQ OC k    而 2 2 21OA AD OD k    (图为一种可能的情况) 2 21 25 14 16 k k    ， 则 2 33k  ，或 2 33k   23、解：（1） OB AT ，且 AE CE 在 CAE 和 COB 中， 90AEC CBO     而 BCO ACE   30COB A     ； （2） 3 3AE  ， 30A   3EC  连结 OM 在 MOB 中，OM R ， 222 MNMB   , 2 2 2 22OB OM MB R     而在 COB 中， 33 2BO BC OC  22 23 3 223 3OC OB R     又 OC EC OM R   22 3 22 33R R     整理得 2 18 115 0R R   ( 23)( 5) 0R R   23R   (不符合题意，舍去)，或 5R  则 5R  （3）在 EF 同一侧， COB 经过平移、旋转和相思变换后 这样的三角形有 6 个，如图，每小图 2 个 顶点在圆上的三角形如图所示， 延长 EO 交 O 于 D ，连结 DF 5EF  ，直径 10ED  ，可得 30FDE   5 3FD  ，则 5 10 5 3 15 5 3EFDC      由(2)可得 3 3COBC   ， 15 5 3 5 3 3 EFD OBC C C      