2012年梅州市中考数学试题及答案

梅州市 2012 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 说 明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分。考试用时 90 分钟。 注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、 试室号、座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改 动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。 参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线 x=― b 2a ，顶点坐标是(― b 2a ,4ac―b2 4a )。 方差 S2=1 n[(x―x1－2)+(x―x2－2)+ … +(x―x1－2)] 一、选择题:每小题 3 分，共 15 分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。 1.―(―1 2)0＝（ ） A．―2 B．2 C．1 D．―1 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3. 某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘 车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（ ） A．总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对 4. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张⊿ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、 AC 上，将⊿ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A’重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ） A．150° B．210° C．105° D．75° 5. 在同一直角坐标系下，直线 y=x+1 与双曲线y=1 x 的交点的个数为（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．不能确定 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分。 6. 使式子 m－2 有意义的最小整数 m 是 7. 若代数式－4x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 8. 梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为 775000 千瓦，这个数据用科学计数法可表示 为 千瓦。 9. 正六边形的内角和为 度。 10. 为参加 2012 年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投 掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩（单位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2。这组数据的：①众 数是 ；②中位数是 ；③方差是 。 11. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成 的投影是可能是 （写出符合题意的两个图形即可） 12. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB，若 EC=1，则 EF= 13.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动。①第一次到达 G 点时移动了 cm；②当 微型机器人移动了 2012cm 时，它停在 点。 三、解答题 14.（7 分）计算： － 3 － 12+2sin60°+(1 3)－1 15.（7 分）解不等式组： x+3>0 2(x－1)+3≥3x ，并判断－1、 2这两个数是否为该不等式组的解。 16.（7 分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中， 我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树 种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图： 请人根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案） （1）该中学一共随机调查了 人； （2）条形统计图中的 m= ，n= ； （3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是 。 17.（7 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，⊿AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A(3,2)、B(1,3)。⊿AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到⊿A1OB1。（直 接填写答案） （1）点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 ； （2）点 A1 的坐标为 ； （3）在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1 的长为 。 18.（8 分） 解方程： 4 x2－1 + x+2 1－x =－1 19.（8 分）如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E。 （1）求证：⊿ADE∽⊿BCE； （2）如果 AD2=AE●AC，求证：CD=CB 20.（8 分）一辆警车在高速公路的 A 处加满油，以每小时 60 千米的速度匀速行驶。已知警 车一次加满油后，油箱内的余油量 y(升)与行驶时间 x(小时)的函数关系的图象如图所示的直 线 l 上的一部分。 题 20 图 （1）求直线 l 的函数关系式； （2）如果警车要回到 A 处，且要求警车中的余油量不能少于 10 升，那么警车可以行驶到 离 A 处的最远距离是多少？ 21.（8 分）如图，已知⊿ABC，按如下步骤作图：①分别以 A、C 为圆心，以大于 1 2AC 的长 为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N；②连接 MN，分别交 AB、AC 于点 D、O；③过 C 作 CE//AB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD。 （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）当∠ACB=90°，BC=6，⊿ADC 的周长为 18 时，求四边形 ADCE 的面积。 22.（10 分） （1）已知一元二次方程 x2+px+q=0(p2－4q≥0)的两根为 x1、x2；求证：x1+x2=－p，x1●x2= q。 （2）已知抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 两点，且过点(－1,－1)，设线段 AB 的长为 d， 当 p 为何值时，d 2 取得最小值，并求出最小值。 23.（11 分）如图，矩形 OABC 中，A(6,0)、C(0,2 3)、D(0,3 3)，射线 l 过点 D 且与 x 轴平 行，点 P、Q 分别是 l 和 x 轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°。 （1）①点 B 的坐标是 ；②∠CAO= 度；③当点 Q 与点 A 重合时，点 P 的坐标 为 ；（直接写出答案） （2）设 OA 的中心为 N，PQ 与线段 AC 相交于点 M，是否存在点 P，使⊿AMN 为等腰三角 形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标为 m，若不存在，请说明理由。 （3）设点 P 的横坐标为 x，⊿OPQ 与矩形 OABC 的重叠部分的面积为 S，试求 S 与 x 的函 数关系式和相应的自变量 x 的取值范围。 题 21 图 （备用图） 参考答案 一、DCBAC 二、6. 2；7. 3；8. 7.75×105；9. 720；10. 8.5，8，0.196；11. 正方形、菱形(答案可以不统一) ； 12. 2；13. 8，D 三、14. 解：原式= 3－2 3+2× 3 2 +3=3 15. 解：解不等式 x+3>0 得 x>－3；解不等式 2(x－1)+3≥3x 得 x≤1 ∴－3