2012年河南省中招数学模拟试题及答案

2012 年河南省中招数学原创模拟试卷 一、选择题（每题 3 分，共 18 分） 1. - 4 1 的倒数是（ ） A．4 B．- 4 1 C． 4 1 D．－4 2. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有 4 个红球，且摸 出红球的概率为 1 3 ，那么袋中共有球的个数为（ ） （A）12 个（B）9 个 （C）7 个（D）6 个 3. 下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 4. 如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图．．．是( ) (A) (B) (C) (D) 5 . 如图，矩形 ABCD 中， 1AB  ， 2AD  ， M 是 CD 的中点，点 P 在矩形的边上沿 A B C M   运动，则 APM△ 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系用图 象表示大致是下图中的 【 】 A. B. C. D. 6. 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， E 是 BC 的 中 点 ， 且 ∠AEC=∠DCE， 则下列结论不正确．．．的是( ) A．S△AFD=2S△EFB B．BF= 2 1 DF C．四边形AECD是等腰梯形 D．∠AEB=∠ADC 二、填空题（每题 3 分，共 27 分） 7. 记者从市科技局获悉，2007 年哈尔滨市将继续加大科技投入力度，科技经费投入总量达 到 1.395 亿元，比上年增加近 22%，为近年来增加比例最高的一次。1.395 亿元用科学计 数法表示为 元。（保留三位有效数字） 8. 函数 x x y    3 2 1 中自变量 x 的取值范围是 。 9. 分解因式 22 363 yxyx  = 。 10. 上午九时，一条船从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度向正东方向航行，9 时 30 分到 达 B 处，从 A、B 两处分别测得小岛 M 在北偏东 45°和北偏东 15°方向，则 B 处船与小岛 M 的距离是 海里． 11. 某种出租车的收费标准是：起步价 7 元（即行驶距离不超过 3 km 都需付 7 元车费），超 过 3 km 以后，每增加 1 ㎞，加收 2.4 元（不足 1 km 按 1 km 计），某人乘这种车从甲地到 乙地共支付车费 19 元，那么，他行程的最大值是 。 12. 如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系， 右面的一条抛物线可以用 y=0.0225x2－0.9x＋10 表示，而且左 右两条抛物线关于 y 轴对称，请你写出左面钢缆的表达 式 。 13. 在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，⊙A 的半径为 2，若以 C 为圆心作一个圆，使⊙C 与⊙A 相切，那么⊙C 的半径为 。 14. 用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是 _ cm（用 含 n 的代数式表示）． 15. 如图,有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE， 再将△AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F，则△CEF 的面积为 . 三、解答题 16.（本题 7 分） 化简求值： 12,2 2 12 1 2 2 2     xxx xx xx x 其中x=2sin45°-1 17.（本题 8 分）如图，网络中每个小正方形的边长为 1，点C 的坐标为 (01)， ． （1）画出直角坐标系（要求标出 x 轴， y 轴和原点）并写出点 A 的坐标； （2）以 ABC△ 为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说 明你的创意． 解：（1）点 A 的坐标是 ； （2）图案设计的创意是 ． 18. （本题 8 分）如图,△ABC 中,AB=AC,过点 A 作 GE∥BC,角平分线 BD、CF 相交于点 H,它 们的延长线分别交 GE 于点 E、G.试在图中找出 3 对全等三角形,并对其中一对全等三角形 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 ··· ··· Ａ Ｂ Ｃ 给出证明. 19. （本题 9 分）四年一度的国际数学家大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成的一个大正方形．现有一张长为 6.5cm、宽为 2cm 的纸片，如图乙， 请你根据图甲的启示将它分割成 6 块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分 割线，再画出拼成的正方图甲形并标明相应数据） 20（本题 9 分）.图 10－1 和图 10－2 是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和 2000 年中 国人口年龄构成图．请根据图中提供的信息，回答下列问题： A D HF EG B C （1）2000 年，中国 60 岁及以上人口数为 亿，15～59 岁人口数为 亿（精确 到 0.01 亿）； （2）预计到 2050 年，中国总人口数将达到 亿，60 岁及以上人口数占总人口数 的 ％（精确到 0.1％）； （3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论． ． 21. （本题 10 分） 随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。一水果 经销商购进了 A，B 两种台湾水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、 乙店）销售。预计每箱水果的盈利情况如下表： A 种水果/箱 B 种水果/箱 甲店 11 元 17 元 乙店 9 元 13 元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲、乙两店各配货 10 箱，其中 A 种水果两店各 5 箱，B 种水果两店各 5 箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中 A 种水果甲店_________箱，乙店__________ 箱；B 种水果甲店_________箱，乙店__________箱. （1） 如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？ （2） 请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作 比较，哪种方案盈利较多？ （3） 在甲、乙两店各配货 10 箱，且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下，请你设计出使 水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？ 21.如图，在直角坐标系中，点 A 是反比例函数 y1= x k 的图象上一点，AB⊥x 轴的正半轴于点 B，C 是 OB 的中点， 一次函数 y2=ax+b 的图象经过 A、C 两点， 并交 y 轴于点 D(0,－2)，若 S△AOD=4 （1）求反比例函数和一次函数解析式。21.如图，在直角坐标系中，点 A 是反比例函数 y1= x k 的图象上一点，AB⊥x 轴的正半轴于点 B，C 是 OB 的中点， 一次函数 y2=ax+b 的图象经过 A、C 两点， 并交 y 轴于点 D(0,－2)，若 S△AOD=4 （1）求反比例函数和一次函数解析式。 （2）观察图象，请指出在 y 轴的右侧， 当 y1＞y2 时 x 的取值范围（10 分） （2）观察图象，请指出在 y 轴的右侧， 当 y1＞y2 时 x 的取值范围（10 分） 22. （本题 12 分）在梯形 ABCD 中，AB∥CD,∠BCD=90,且 AB=1,BC=2，tan∠ADC=2;对角线 相交于 O 点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点 C 上，使三角板绕点 C 旋转。 （1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 DE 与 BF 的数量关系，并加以证明。 （2）在（1）问条件下，若 BE：CE=1：2，∠BEC=135°,求 sin∠BFE 的值。 （3）当三角板的一边 CF 与梯形对角线 AC 重合时，作 DH⊥PE 于 H,如图 2，若 OF= 6 5 时， 求 PE 及 DH 的长。 23. （本题 12 分） 如图，在平行四边形 AB CD 中， AB 在 x 轴上，D 点 y 轴上， 60C   ， 6BC  ，B 点坐标为(4,0).点 M 是边 AD 上一 点,且 : 1:3DM AD  .点 E 、F 分别从 A 、C 同时出发，以 1 厘米/秒的速度分别沿 AB 、 CB 向点 B 运动（当点 F 运动到点 B 时，点 E 随之停止运动），EM、CD 的延长线交于点 P， FP 交 AD 于点 Q.⊙E 半径为 2 5 ，设运动时间为 x 秒。 （1）求直线 BC 的解析式。 （2）当 x 为何值时， PF AD ？ （3）在（2）问条件下，⊙E 与直线 PF 是否相切；如果相切，加以证明，并求出切点的坐 标。如果不相切，说明理由 。 2012 年河南省中招模拟数学试卷参考答案 1.D； 2.A；3.D； 4.B；5.A D；6A 7. 1.40×109； 8. -2＜X≤3； 9.3（x+y）2 10.20 2 ； 11. 8Km； 12. y = 0.0225x2+0.9x+10； 13 . 11 或 15； 14. 4n； 15 . 8； 16.解：原式＝ xx xx x xx 1 2 )2( )1( )1)(1( 2     ＝ 1 2 x x ＝ 2 17.解：（1）正确画出直角坐标系，标出 x 轴、 y 轴和原点． ( 4 3)A  ， （2）答案略．正确画出设计图案． 答案略．写出创意． 18.解：△BCF≌△CBD. △BHF≌△CHD. △BDA≌△CFA. 证明△BCF≌△CBD. ∵AB=AC. ∴∠ABC=∠ACB. ∵BD、CF 是角平分线. ∴∠BCF= 2 1 ∠ACB，∠CBD= 2 1 ∠ABC. ∴∠BCF=∠CBD. 又 BC=CB. ∴△BCF≌△CBD. 还有答案供参考： △BAE≌△CAG，△AGF≌△AED. 19.答案： 20．（1）1.32，8.46 ； （2）15.22， 28.8 ； （3）本题答案不唯一，言之有理即可． 以下答案仅供参考． ①2000－2050 年中国 60 岁以及以上人口数呈上升趋势； ②2000－2050 年中国 60 岁以及以上人口数所占总人口数比率逐年加大； ③2020 年到 2050 年中国总人口增长变缓； ④2050 年中国 60 岁以及以上人口数所占总人口数比率约为 28.8％ 21.解：（1）按照方案一配货，经销商盈利： 5 11 5 9 5 17 5 13 250        （元） （2）只要求学生填写一种情况。 第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8 按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）； 按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）； 按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）。 方案一比方案二盈利较多 （3）设甲店配 A 种水果 x 箱，则甲店配 B 种水果（10-x）箱， 乙店配 A 种水果（10-x）箱，乙店配 B 种水果 10-（10-x）=x 箱。 ∵9×（10-x）+13x≥100， ∴x≥2 1 2 经销商盈利为 y=11x+17×(10-x)+9×(10-x)+13x=-2x+260 当 x=3 时，y 值最大。 方案：甲店配 A 种水果 3 箱，B 种水果 7 箱。乙店配 A 种水果 7 箱，B 种水果 3 箱。最大盈 利：-2×3+260=254(元)。 22.（1）当三角板旋转到图 1 的位置时， DE=BF,证明略。 （2）sin∠BFE= 3 1 。 （3）PE= 6 10 ， DH= 20 107 。 23.解：（1) 343  xy （2） ∵ PF⊥AD,AD//BC ∴ PF⊥BC ∵ 60C   ∴ 30CPF   ∴ 1 2CF PC ∴ 1 1( 7)2 2x x  ∴ 14 3x  ∵ 140 63   ∴ 当 14 3x  时，PF⊥AD （3）相切，切点坐标为 )4 35,12 35(