2012年东城区初三二模数学试卷

北京市东城区 2011--2012 学年第二学期初三综合练习（二） 数 学 试 卷 考 生 须 知 1.本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 9 的算术平方根是 A．-9 B．9 C．3 D．±3 2. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是 3. 下列运算正确的是 A． 532 aaa  B． 532 aaa  C． 3332 )( baab  D． 5210 aaa  4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得朝上一 面的点数为奇数的概率为 A． 1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 5. 如果一个多边形的内角和是其外角和的 2 倍，那么这个多边形是 A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 6. 在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查．四 个城市 5 个月香蕉价格的平均值均为 3.50 元，方差分别为 2S甲 ＝18.3， 2S乙 ＝17.4， 2S丙 ＝ 20.1， 2S丁 ＝12.5．一至五月份香蕉价格最稳定的城市是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 AD 的中点， DEF△ 的周长为 1，则 BCF△ 的 周长为 A．1 B．2 C．3 D．4 8. 如右图，正方形 ABCD 的顶点 2(0, )2A ， 2( ,0)2B ， 顶点C D、 位于第一象限，直线 : (0 2)l x t t   将正 方形 ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面 积为 S ，则 S 关于 t 的函数图象大致是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9. 使二次根式 4 1x  有意义的 x 的取值范围是 ． 10. 一个扇形的圆心角为 120°，半径为 1，则这个扇形的弧长为 ． 11. 观察下列等式： 1=1， 2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49， …… 照此规律，第 5 个等式为 ． 12. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以圆心 O 为顶点作 ∠MON， 使∠MON＝90°，OM、ON 分别与⊙O 交于点 E、F，与正方形 ABCD 的边交于点 G、 H, 则 由 OE 、 OF 、 EF⌒ 及 正 方 形 ABCD 的 边 围 成 的 图 形 ( 阴 影 部 分 ) 的 面 积 S= ． 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13. 计算： 027 (4 ) 6cos30 2      ． B C E A D 14. 解方程组 2 1 2 x y x y      ， ． 15. 已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA 分别是∠ABC、∠DCB 的平分线． 求证：AB=DC． 16. 先化简，再求值： 2 2 1 2 11 1 x x x x        ，其中 2x   ． 17. 列方程或方程组解应用题： 小明家有一块长 8m、宽 6m 的矩形空地，现准备在 该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园 面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮 小明求出图中的 x 值． 18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与反比例函数 ky x  的图像交于点 A(-3,4),AC⊥ x 轴于点 C. (1)求此反比例函数的解析式； (2)当直线 AB 绕着点 A 转动时,与 x 轴的交点为 B(a,0), 并与反比例函数 ky x  图象的另一支还有一个交点的情形 下,求△ABC 的面积 S 与 a 之间的函数关系式.并写出自变 量 a 的取值范围． 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学 校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表 和扇形统计图： 组别 做家务的时间 频数 频率 A 1≤t＜2 3 0．06 B 2≤t＜4 20 c C 4≤t＜6 a 0．30 D 6≤t＜8 8 b 根据上述信息回答下列问题： （1）a= ，b= ; （2）在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为 ; （3）全校共有 1000 名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于 4 小时的学生约有多 少人？ 20． 如图，在平行四边形 ABCD 中， 5AB  ， 8BC  ， AE BC 于点 E ， 5 3cos B ，求 tan CDE 的值． 21．如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 长为 半径的 O⊙ 与 AD，AC 分别交于点 E，F，∠ACB=∠DCE ． （1）请判断直线 CE 与 O⊙ 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 DE:EC=1： 2 , 2BC  ，求⊙O 的半径． 22. 阅读并回答问题： 小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程 2 1x   时， 突发奇想： 2 1x   在实数范围内无解，如果存在一个数 i，使 2 1i   ，那么当 2 1x   时，有 x   i，从而 x   i 是方程 2 1x   的两个根． 据此可知：(1) i 可以运算，例如：i3=i2·i=-1×i=-i，则 i4= ， i2011=______________，i2012=__________________； (2)方程 2 2 2 0x x   的两根为 （根用 i 表示）． 五．解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 已知关于 x 的方程 2(1 ) (4 ) 3 0m x m x     ． （1） 若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （2） 若正整数 m 满足8 2 2m  ，设二次函数 2(1 ) (4 ) 3y m x m x     的图象与 x 轴交于 A B、 两点，将此图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持 E t≥8 4 0．08 不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线 3y kx  与此图 象恰好有三个公共点时，求出 k 的值（只需要求出两个满足题意的 k 值即可）． 24. 已知：等边 ABC 中，点 O 是边 AC,BC 的垂直平分线的交点，M,N 分别在直线 AC, BC 上，且 60MON   ． (1) 如图 1，当 CM=CN 时， M、N 分别在边 AC、BC 上时，请写出 AM、CN 、MN 三者之间的数量关系； （2） 如图 2，当 CM≠CN 时，M、N 分别在边 AC、BC 上时，（1）中的结论是否仍然 成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由； (3) 如图 3，当点 M 在边 AC 上，点 N 在 BC 的延长线上时，请直接写出线段 AM、 CN 、MN 三者之间的数量关系． 25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 2 +2y ax ax c  的图像与 y 轴交于 点 (0,3)C ，与 x 轴交于 A、B 两点，点 B 的坐标为 (-3,0) （1） 求二次函数的解析式及顶点 D 的坐标； （2） 点 M 是第二象限内抛物线上的一动点，若直线 OM 把四边形 ACDB 分成面积为 1:2 的两部分，求出此时点 M 的坐标； （3） 点 P 是第二象限内抛物线上的一动点，问：点 P 在何处时△CPB 的面积最大？ 最大面积是多少？并求出 此时点 P 的坐标.